第五讲 分式
【基础知识回顾】
一、分式的概念
若A，B表示两个整式，且B中含有 那么式子 就叫做分式
名师提醒：
①若 则分式无意义；
②若分式=0，则应 且
二、分式的基本性质
分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。
1、= ， = （m≠0）
2、分式的变号法则：= = 。
3、 约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。 约分的关键是确定分式的分子和分母中的 ，
约分的结果必须是 分式或整式。
4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 。
名师提醒：
①最简分式是指 ；
② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的 ，相同字母的 ，当分母、分母是多项式时应先 再进行约分；
③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的 相同字母 ，分母中有多项式时仍然要先 ，通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式子 ；
④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】
三、分式的运算：
1、分式的乘除
①分式的乘法：.=
②分式的除法：= =
2、分式的加减
①用分母分式相加减：±=
②异分母分式相加减：±= =
名师提醒：
①分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质
是 的过程；
②异分母分式加减过程的关键是
3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即()m =
4、分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。
5、分式求值：
①先化简，再求值。
②由化简后的形式直接代数所求分式的值
③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中
名师提醒：
①实数的各种运算律也符合分式；
②分式运算的结果，一定要化成 ；
③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入思想的运用。
【重点考点例析】
考点一：分式有意义的条件
例1 （2015•金华）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x=-2 B．x≠2 C．x＞-2 D．x≠-2
思路分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+2≠0，据此求出x的取值范围即可．
解：∵分式有意义，
∴x+2≠0，
∴x≠-2，
即x的取值应满足：x≠-2．
故选：D．
点评：此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
跟踪训练
1．（2015•常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠-2 D．x≠2
考点二：分式的值为零的条件
例2 （2015•绥化）若代数式的值等于0，则x= ．
思路分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
解：由分式的值为零的条件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，
由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，
由2x-6≠0，得x≠3，
∴x=2，
故答案为2．
点评：本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
跟踪训练
2．（2015•常德）使分式的值为0，这时x= ．
考点三：分式的运算
例3 （2015•崇左）化简：．
思路分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：原式=
=
=．
点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
跟踪训练
3．（2015•南京）计算：．
考点四：分式的化简与求值
例4 （2015•西宁）先化简，再求值：，其中．
思路分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．
解：原式=
=
=
=，
当时，原式==．
点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
跟踪训练
4．（2015•东莞）先化简，再求值：，其中．
考点五：零指数幂和负指数幂
例5 （2015•河南）计算： ．
思路分析：根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．
解：
．
故答案为：．
点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
跟踪训练
5．（2015•威海）计算：的值为 ．
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2015•江津区）下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2015•黔西南州）分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数
3．（2015•衡阳）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2或-1 B．0 C．2 D．-1
4．（2015•福建）下列计算正确的是（ ）
A．22=4 B．20=0 C．2-1=-2 D．
5．（2015•泰安）化简：的结果等于（ ）
A．a-2 B．a+2 C． D．
6．（2015•莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（ ）
A．甲乙同时到达B地
B．甲先到达B地
C．乙先到达B地
D．谁先到达B地与速度v有关
二、填空题
7．（2015•泰州）等于 ．
8．（2015•上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．
9．（2015•常州）计算 ．
10．（2015•甘南州）已知若分式的值为0，则x的值为 ．
11．（2015•河北）若a=2b≠0，则的值为 ．
12．（2015•黄冈）计算的结果是 ．
13．（2015•钦州）当m=2015时，计算： ．
14．（2015•梅州）若，对任意自然数n都成立，则a= ，b= ；计算： ．
三、解答题
15．（2015•连云港）化简：．
16．（2015•南充）计算：．
17．（2015•甘南州）已知x-3y=0，求的值．
18．（2015•青海）先化简再求值：，其中．
19．（2015•枣庄）先化简，再求值：，其中x满足x2-4x+3=0．
2016年中考数学专题复习
第五讲 分式参
【重点考点例析】
考点一：分式有意义的条件
跟踪训练
1．D．
考点二：分式的值为零的条件
跟踪训练
2．1．
考点三：分式的运算
跟踪训练
3．
解：
=
=
=
=．
考点四：分式的化简与求值
跟踪训练
4．解：
=
=
=
=，
当时，原式==．
考点五：零指数幂和负指数幂
跟踪训练
5．解：
=1+2
=3．
故答案为：3．
【备考真题过关】
一、选择题
1．B．
2．B．
3．C
4．A
5．B
6．B
二、填空题
7．
8．x≠-3
9．
10．3
11．
12．
13．2013
14．解：
=，
可得，
即，
解得：，；
=
=
=，
故答案为：．
三、解答题
15．解：原式=
=．
16．解：
=
=
=．
17．解：
=
=；
当x-3y=0，即x=3y时；
=
=
=．
18．解：原式=
=
=a-2，
当时，原式=．
19．解：原式=
=
=，
解方程x2-4x+3=0得，
（x-1）（x-3）=0，
x1=1，x2=3．
当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=．下载本文
