1．如图，，是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则的长为（ ）
A． ． ． ．
2．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF ＝8，CD ＝4，则AB的长为（ ）
A．10 ．12 ．16 ．18
3．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（ ）
A．6cm ．7cm ．8cm ．9cm
4．如图，已知，，平分，则度数为（ ）
A． ． ． ．
5．如图，平分平分∠BOD，则的大小为（ ）
A． ． ． ．
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间直线最短 ．两点确定一条直线
C．一个锐角的补角一定比它的余角大90° ．等角的补角相等
7．如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）
A． ．
C． ．
8．已知点在线段上，点D在线段的延长线上，若，，，则的长为（ ）
A． ． ． ．或
9．已知点A，B，C在同一条直线上，线段，，则线段AB的长度为（ ）
A．7 ．3 ．7或3 ．不能确定
10．如图，是北偏东方向的一条射线，是北偏西方向的一条射线，那么的大小为（ ）
A． ． ． ．
11．已知，自顶点引射线，若，那么的度数是（ ）
A．10° ．40° ．70° ．10°或70°
12．如图．∠AOB＝∠COD，则
A．∠1＞∠2 ．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2 ．∠1与∠2的大小无法比较
二、填空题
13．如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=12，AC=4CD．
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AB上，且AE=3，求DE的长．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=38°．求∠2和∠3的度数．
15．如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
（1）①指出∠AOD和∠BOC的数量关系．
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；
（2）若将等腰直角三角尺绕点O旋转到如图2的位置．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
②指出∠AOC和∠BOD的数量关系．
16．（初步探究）
（1）如图1，已知线段，点和点为线段上的两个动点，且，点、分别是和的中点，求的长是多少？
（类比探究）
如图2，已知，直角与平角如图摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？
（知识迁移）
（3）当，时，如图3摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？（和均为小于平角的角）
17．已知，OD、OE分别为和的平分线．
（1）如图1，当OC在的内部时，若，求的度数．
（2）如图2，当OC在的外部时，若，求的度数．
（3）若，求的度数．
18．如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，请根据下列语句画出图形：
（1）直线BC与射线AD相交于点M；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；
（3）在直线BC上找一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小，作图的依据是： ．
19．已知：如图，是直线上一点，，作射线．
（1）如图，若平分，，则______°（直接写出答案）；
（2）如图，若平分，比大36°，求的度数；
（3）如图，若平分，当时，能否求出的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由．
20．如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求画图．（不写画法）
（1）连接，相交于点O；
（2）连接，，延长线段交延长线交于点P；
（3）连接，并延长，在射线上用圆规截取线段．
三、解答题
21．如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=12，AC=4CD．
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AB上，且AE=3，求DE的长．
22．如图所示，平分，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的度数．
23．如图所示，线段AB＝16cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC＝3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．
24．已知线段和线段在同一直线上，若，，线段的中点为M，线段的中点为N，试求M、N两点之间的距离．
25．计算
（1）
（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5
26．如图，已知是直线上一点，平分，，，求的度数．
【参】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先根据CB＝5cm，AB＝13cm求出AC的长，再根据D是AC的中点即可得出DC的长，即可求出BD．
【详解】
解：∵CB＝5cm，AB＝13cm，
∴AC=AB-CB=13-5=8cm
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝8cm．
∴CD=4 cm
∴DB=CB+CD＝5+4＝9cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
由已知条件可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．
【详解】
解：由题意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，
∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE=EC，BF=DF
∴AE+FB=EC+FD=4，
∴AB=AE+FB+EF=4+8=12．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
3．B
解析：B
【分析】
利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．
【详解】
∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，
∴AC=6，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=DC=AC=3，
∴BD=BC+CD=4+3=7，
故选B．
【点睛】
本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
先求出∠AOC=50°，再根据角平分线的定义求出∠AOD即可．
【详解】
解：∵，，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=110°-60°=50°，
∵平分，
∴∠AOD=∠AOC=×50°=25°
故选：A．
【点睛】
主要考查了角平分线的定义和角的运算，要会结合图形找到其中的等量关系．
5．A
解析：A
【分析】
由OE平分，OF平分可知，．即可求出，又由，即可求出的大小．
【详解】
，
，
．
∵OE平分，OF平分．
∴，．
∴，
∵，
∴，即．
故选：A．
【点睛】
本题考查角平分线的性质．根据题意结合角平分线的性质找出角的等量关系是解答本题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据基本平面图的性质判断即可；
【详解】
A两点之间线段最短，故错误；
B两点确定一条直线，故正确；
C一个锐角的补角一定比它的余角大90°，故正确；
D等角的补角相等，故正确；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了基本平面图形的性质应用，准确分析判断是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
【详解】
解：A. 不能用∠O表示，选项A不符合题意；
B. 能用∠1，∠AOB，∠O，选项B符合题意；
C 不能用∠O表示，选项C不符合题意；
D. 不能用∠O表示，选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的表示方法，解决本题的关键是掌握表示角的方法．
8．B
解析：B
【分析】
根据线段的和差关系可求AB，再根据，可求BD，再根据线段的和差关系可求CD的长．
【详解】
解：如图，∵点在线段上，AC=5，BC=3，
∴AB=AC+BC=5+3=8，
∴=2，
∵点D在线段的延长线上，
∴CD=BC+BD=3+2=5．
故选B
【点睛】
本题考查了线段的和差，根据题意，画出正确图形，是解题关键．
9．C
解析：C
【分析】
分类讨论，点B在线段AC上或在线段AC外，即可得到结果．
【详解】
解：①如图所示：
∵，，
∴；
②如图所示：
∵，，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查线段的和差问题，解题的关键是进行分类讨论，画出图象，求出线段的和或差．
10．B
解析：B
【分析】
根据方向角可得∠1的度数，从而可得∠AOB的值．
【详解】
解：如图，
∵是北偏西方向的一条射线，
∴∠1=50°
∴∠AOB=∠1+30°=50°+30°=80°
故选：B．
【点睛】
本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．
11．D
解析：D
【分析】
分为两种情况：①OC和OB在OA的两侧时，②OC和OB在OA的同侧时，分别进行求解即可．
【详解】
∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，
∴∠AOC=40°，
分为两种情况：
当OC和OB在OA的两侧时，如图1
∠BOC=∠AOB+∠AOC=30°+40°=70°
②OC和OB在OA的同侧时，如图2
∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°
故选：D．
【点睛】
考查了角的计算，解题关键是分两种情况：OC、OB在OA的两侧时和OC、OB在OA的同侧时．
12．B
解析：B
【解析】
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，
∴∠1=∠2；
故选B．
【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．
二、填空题
13．（1）8；（2）7或13【分析】（1）根据D是BC的中点得BC=2BD再根据AC+BC=AB求出CD的长进而可求得AC的长；（2）分①当点在线段上；②当点在线段的延长线上两种情况求解即可【详解】解：
解析：（1）8；（2）7或13．
【分析】
（1）根据D是BC的中点得BC=2BD，再根据AC+BC=AB求出CD的长，进而可求得AC的长；
（2）分①当点在线段上；②当点在线段的延长线上两种情况求解即可．
【详解】
解：（1）∵点为的中点，
∴
∵，，
∴，
∴
∴
（2）由（1）得
①当点在线段上时，则
②当点在线段的延长线上，则
所以的长为7或13．
【点睛】
本题考查线段的中点、线段的和差计算、两点间的距离，分类讨论是解答的关键．
14．∠2=°∠3=52°【分析】利用平角互补和角平分线的定义进行计算即可【详解】解：∵AB为直线∴∠3+∠FOC+∠1=180°∵∠FOC=90°∠1=38°∴∠3=180°－90°－38°=52°
解析：∠2=°，∠3=52°．
【分析】
利用平角、互补和角平分线的定义进行计算即可．
【详解】
解：∵AB为直线，
∴∠3+∠FOC+∠1=180°．
∵∠FOC=90°，∠1=38°，
∴∠3=180°－90°－38°=52°．
∵∠3与∠AOD互补，
∴∠AOD=180°－∠3=128°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠2=∠AOD=°．
【点睛】
本题考查了角的计算，掌握平角、补角及角平分线的定义，并利用数形结合的思想是解答此题的关键．
15．（1）①；②；（2）①相等理由见解析；②【分析】（1）①由再同时加上也相等即可证明；②由即可证明；（2）①由再同时减去也相等即可证明；②由即可证明【详解】解：（1）①∵∴即；②∵∴；（2）①理由：∵
解析：（1）①；②；（2）①相等，理由见解析；②
【分析】
（1）①由，再同时加上也相等，即可证明；
②由，即可证明；
（2）①由，再同时减去也相等，即可证明；
②由，即可证明．
【详解】
解：（1）①，
∵，
∴，即；
②，
∵，，
∴；
（2）①，
理由：∵，
∴，即；
②，
∵，，
∴，
即．
【点睛】
本题考查角度关系求解，解题的关键是掌握三角板的角度．
16．（1）（2）（3）【分析】（1）根据线段的中点及线段的和与差即可得出答案；（2）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案；（3）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案【详解】解：（1）点分别是和的中点
解析：（1） （2） （3）
【分析】
（1）根据线段的中点及线段的和与差即可得出答案；
（2）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案；
（3）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案．
【详解】
解：（1）点、分别是和的中点，
，
,，
，
；
（2）和分别是，的角平分线，
，
，
,，
，
，
；
（3）∵是的角平分线，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴
．
【点睛】
本题考查了线段的中点及线段的和与差以及角的平分线及角的和与差，根据图形找到线段与角的关系是解题的关键．
17．（1）；（2）；（3）或【分析】（1）由得根据角平分线定义得出∠BOD-∠BOE即可得出答案；（2）根据角平分线定义设即可得出；（3）根据角平分线定义设分OC在的内部和OC在的外部两种情况求解即可得
解析：（1）；（2）；（3）或
【分析】
（1）由得，根据角平分线定义得出，，∠BOD-∠BOE，即可得出答案；
（2）根据角平分线定义，设，，，，即可得出；
（3）根据角平分线定义，设，，分OC在的内部和OC在的外部两种情况求解，即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，分别为和的角平分线，
∴，，
∴；
（2）由题意得：设；，
∵，
∴，
∵，分别为和的角平分线，
∴，，
∴；
（3）设，
①当在的外部时，
当时，，
当时，．
②当在的内部时，
，
，
综上，或．
【点睛】
本题考查了角的有关计算和角平分线定义，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
18．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；【分析】（1）根据直线射线的定义画出图形即可；（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；（3）连接AF交直线BC于点P点P即为所求
解析：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；
【分析】
（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；
（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；
（3）连接AF交直线BC于点P，点P即为所求．
【详解】
解：（1）如图，直线BC，射线AD即为所求作．
（2）如图，线段BE即为所求作．
（3）如图，点P即为所求作．
理由：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19．（1）30；（2）18°；（3）不能求出的度数理由见解析【分析】（1）根据若平分可得到∠CON=60°然后计算∠COM即可；（2）可设然后得到再利用角平分线性质得到然后利用平角定义列方程即可；（3）
解析：（1）30；（2）18°；（3）不能求出的度数，理由见解析
【分析】
（1）根据若平分，可得到∠CON=60°，然后计算∠COM即可；
（2）可设，然后得到，再利用角平分线性质得到，然后利用平角定义列方程即可；
（3）思路和（2）相同，设出∠COM，然后根据题意列出方程判断即可．
【详解】
解：（1）∵平分
∴=60°
∵∠MON=90°
∴∠COM=∠MON-∠CON=30°
故答案为：30；
（2）设，则，
∵平分，
∴，
∴ ，
∴，即；
（3）不能求出的度数，理由如下：
设，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
方程恒成立，故不论等于多少度，只能得出始终的2倍，所以求不出的度数．
【点睛】
本题主要考查角的简单计算和角平分线的简单性质，解题的关键是能够梳理角关系，利用直角和平角是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）分别连结AC和BD并把ACBD的交点标记为O即可；(2)连接CB和DA并分别延长并把它们延长线的交点标记为P即可；（3）以B为端点作一条射线经过
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）分别连结A、C和B、D，并把AC、BD的交点标记为O即可；
(2)连接CB和DA并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可；
（3）以B为端点，作一条射线经过A，然后以B为圆心、BD长为半径画弧交射线BA于点E即可．
【详解】
解：（1）如图，，相交于点O．
（2）如图，，相交于点P．
（3）如答图，为所求．
【点睛】
本题考查与线段有关的尺规作图，熟练掌握用尺规作线段及其延长线以及在射线上截取线段等于已知线段的方法和步骤是解题关键．
三、解答题
21．（1）8；（2）7或13．
【分析】
（1）根据D是BC的中点得BC=2BD，再根据AC+BC=AB求出CD的长，进而可求得AC的长；
（2）分①当点在线段上；②当点在线段的延长线上两种情况求解即可．
【详解】
解：（1）∵点为的中点，
∴
∵，，
∴，
∴
∴
（2）由（1）得
①当点在线段上时，则
②当点在线段的延长线上，则
所以的长为7或13．
【点睛】
本题考查线段的中点、线段的和差计算、两点间的距离，分类讨论是解答的关键．
22．（1）；（2）
【分析】
（1）据角平分线的定义求得∠AOC和∠COE的度数，再相加可得∠AOE的度数；
（2）据角平分线的定义和得到，再由求得的度数，最后由平分求得的度数．
【详解】
解（1）如图
∵平分，
∴
∵平分，
∴
∴；
（2）如图
∵
∴
∵平分
∴
∴
又
∴
∵平分
∴．
【点睛】
此题考查角平分线的定义和角的有关运算，理解角平分线的定义和结合图形能进行角的加减是关键．
23．5cm
【分析】
根据线段中点的定义求出AE的长，进而求出AC的长，再根据中点的定义求出CD的长，然后利用线段的和差可得答案．
【详解】
解：∵E为线段AB的中点，AB＝16cm，
∴AE＝AB＝8（cm），
∵EC＝3cm，
∴AC＝AE+EC＝11（cm），
∵点D为线段AC的中点，
∴CD＝AC＝5.5（cm），
∴DE＝CD﹣EC＝5.5﹣3＝2.5（cm）．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义、线段的有关计算是解题的关键．
24．或
【分析】
分两种情况解答：当点B位于AC的延长线上，当点B位于AC之间，根据线段中点把线段分成相等的两部分，以及线段的和差关系即可解答
【详解】
解：∵点M是线段的中点，∴，同理．
（1）当点B位于AC外，如图1所示，
．
（2）当点B位于AC之间，如图2所示，
．
综上，M、N两点间的距离为或．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义，解题关键是分情况确定点B的位置，进行解答．
25．（1） 94°45′48″；（2）17
【分析】
（1）根据度分秒的加法，相同的单位相加，满60时向上以单位进1，可得答案；
（2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可．
【详解】
解：（1）
=58°32′36″+36°13′12″
=94°45′48″；
（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5
=-9×（-2）+16÷（-8）÷10-4÷5
=18-0.2-0.8
=17．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，度分秒的加减，同一单位向加减，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位进1．同时还考查了含有乘方的有理数的混合运算．
26．.
【分析】
根据平角的定义，求∠BOC，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.
【详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.下载本文
