（答题时间：90分钟）
一. 选择题：（4×10=40分）
1. ，且，则下列不等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 是直线与直线垂直的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 即非充分也非必要条件
3. 已知，设，则有（ ）
A. B. C. D. 以上均有可能
4. 直线与曲线有两个交点，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 设，若，且，则有（ ）
A. B.
C. D.
6. 在抛物线上找一点P，使其到焦点F的距离与到A（2，1）的距离之和最小，则P点坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题中正确的是（ ）
A. ，最小值为2 B. ，最小值为2
C. ，最小值为 D. ，最小值为
8. 不论为何实数，直线与双曲线总有公共点，则K的取值范围（ ）
A. B. C. D.
9. 设，是不等式的一个子集，则是（ ）
A. 偶数 B. 奇数 C. 奇数偶数均有可能 D. 可能不存在
10. 若椭圆E的焦点为F1，F2，若E上存在点P使为钝角，则E的离心率的取值范围是（ ）
A. B.
二. 填空题：（4×4=16分）
11. 设，满足，则的最大值为 。
12. 已知，则的最大值为 。
13. 若不等式的解集的长度为3，则的值为 。
14. 在以F1（，0）、F2（3，0）为焦点的双曲线中，与直线有公共点的双曲线离心率的最小值为 。
三. 解答题：
15. 已知
求证：（10分）
16. 解不等式（12分）
17. 椭圆中心在原点，焦点F在轴上，过F作倾斜角为的直线，交椭圆于A，B。若，，求椭圆方程。（10分）
18. 设，P（1，0），在轴上是否存在定点Q，使当过P的直线交双曲线于A、B两点时，即有QA、QB的倾斜角互补？若Q存在，求出其坐标，若不存在，说明理由。（12分）
【试题答案】
一.
1. B2. A3. C4. A5. A6. B7. C8. B9. B10. B
二.
11. 12. 13. 14.
三.
15.
证明：
∵ ∴ 显然成立
16. 解：
（1），
（2）
或
（3）
①
②
③
17. 解：
如图，设 ∵ ∴
∴ ∴ 设，（）则
椭：即
∴ ∴
18. 解：
设：
∴
若 则
∴ Q（4，0）
【试卷分析】
一. 考查内容：
高二年级数学第六、七、八章内容
二. 考查重点：
1. 含参不等式解法。
2. 简单不等式证明。
3. 利用不等式求最值。
4. 直线与圆锥曲线位置关系，弦长。
5. 利用曲线方程解函数问题。
三. 试卷难度：
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