本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合，则等于

A．    B．    C．    D． 

2．若（为虚数单位），则实数的值等于

A．    B．    C．    D． 

3．设函数的最小正周期为，则

A．在上单调递减    B．在上单调递减

C．在上单调递增    D．在上单调递增

4．已知命题“”的否定是“”，命题“”是“函数在区间上存在零点”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是

A．    B．    C．    D． 

5．设等比数列的公比，记其前项和为，若，则等于

A．17    B．    

C．5    D． 

6．执行如图所示的程序框图，输出的的值为

A．1    B．－1    

C．－2    D．0

7．如图，在、间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，如今发现、之间线路不通，则焊接点脱落的不同可能情况有

A．10    B．13    C．15    D．12

8．设集合和集合表示的平面区域分别为、，若在区域内任取一点，则点落在区域内的概率为

A．    B．    C．    D． 

9．已知四面体的外接球的球心在上，且平面，若四面体的体积为，则该球的表面积为

A．    B．    C．    D． 

10．设方程，的根分别为，则

A．    B．    C．    D． 

11．已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则该双曲线的离心率为

A．    B．    C．    D．2

12．已知定义域为的函数既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是

A．9    B．7    C．5    D．3

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．由直线，曲线及轴、轴所围图形的面积为                。

14．设，则＝                。

15．某几何体的三视图如图所示，已知其正视图和侧视图的周期均为6，则该几何体体积的最大值为                。

16．（2012年·新课标全国）数列满足，则的前60项和为            。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知，，其中，若函数，且函数的图像与直线相信两公共点间的距离为。

（1）求的值；

（2）在△中，、、分别是角、、的对边，且，，，求△的面积。

18．（本小题满分12分）某高中社团进行社会实验，对岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则和为“非时尚族”。通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在岁、岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的40％、30％。

请完成以下问题：

（1）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；

（2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取9人参加网络时尚达赛，其中选取3人作为领队，已选取的3名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列为数学期望。

19．（本小题满分12分）如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，为的中点。

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值。

20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结并延长交直线于点，为的中点。试直线与以为直径的圆的位置关系。

21．（本小题满分12分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为。

（1）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；

（2）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】

已知△中，，是△外接圆劣弧弧上的点（不与点重合），延长至。

（1）求证：的延长线平分；

（2）若，△中边上的高为，求△外接圆的面积。

23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）。

（1）写出直线与曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。

24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】

设不等式的解集是，。

（1）试比较与的大小关系；

（2）设表示数集的最大数。若，求证： 

数学试题参

一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力

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