数学（文）试题
注意事项：
1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={x|－3 A．{x|x<-5或x> -3} B．{x| -5 2．i是虚数单位，复数 A．-2 +4i B．-2 -4i C．2+4i D．2 – 4i 3．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时,f（x）=2x2 －x，则f（l）= A．3 B．-1 C．1 D．-3 4．椭圆的离心率为 A． B． C． D． 5．如果执行右图的程序框图，输入n=6，m=4．那么输出的p等于 A．720 B．360 C．240 D．120 6．4张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A． B． C． D． 7．设sin，则sin2= A． B． D． D． 8．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A． B．8 C．8－ D．8 9．已知双曲线9y2一m2x2=1（m>o）的一个顶点到它的一条渐近 线的距离为，则m= A．1 B．2 C．3 D．4 10．点P是曲线y=x2一1nx上任意一点，则点P到直线y=x－2的距离的最小值是 A．1 B． C．2 D．2 11．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b= mq－np，下面说法错误的是 A．若a与b共线，则a⊙b =0 B．a⊙b =b⊙a C．对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b） D．（a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|2 12．已知函数f（x）=sin （2x+），其中为实数，若f（x）≤对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数：= 3x -y的最大值是 。 14．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为 。 15．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3则c= 。 16．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为lcm，那么该棱柱的表面积为 cm2。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知数列{an}是一个等差数列，且a2=5，a5 =11． （ I）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Tn。 18．（本小题满分12分） 已知ABCD是矩形，AD =2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD． （ I）求证：DF⊥平面PAF； （Ⅱ）在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，并说明理由． 19．（本小题满分12分） 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格． （I）甲班10名同学成绩标准差____ 乙班10名同学成绩标准差（填“>”或“=”或“<”）； （Ⅱ）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率． 20．（本小题满分12分） 已知点F1、F2分别为椭圆C： =1（a>b>0）的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2 | =2，∠F1PF2=，△F1 PF2的面积为． （I）求椭圆C的方程； （Ⅱ）点M的坐标为（，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点，对于任意的kR，·是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由． 21．（本题满分12分） 已知函数f（x）=ax－1－lnx（a R）． （I）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数； （Ⅱ）若函数f（x）在x=l处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围； （Ⅲ）当x>y>e－l时，求证：ex－y>． 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。 22．（本小题满分10分）选修4－1；几何证明选讲 如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB =AC，延长BC到点D，使CD =AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F。 （I）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由； （Ⅱ）若AE =6，BE =8，求EF的长。 23．（本小题满分10分）选修4－5；不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x +1|+|x－2|－m）． （I）当m=7时，求函数f（x）的定义域； （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围． 24．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程 已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与菇轴的正半轴重合，且长度单位相同。圆C的参数方程为为参数），点Q的极坐标为（2，）． （I）化圆C的参数方程为极坐标方程； （Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值。
