数学试卷
1、选择题（10小题，每小题3分。）
1．有一实物如图，那么它的主视图是（ ）
A B C D
2．用配方法解一元二次方程x2-8x+9=0，配方得（x+m）2=n，则m、n的值为（ ）
A．m=4，n=7 B．m=-4，n=7 C．m=-4，n=-7 D．m=4，n=-7
3．在三角形内到三角形三边距离相等的点是三角形（ ）
A．三边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点
4．菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长是（ ）
A．14cm B．20cm C．32cm D．48cm
5．某汽车销售公司2007年盈利1500万元，2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．1500（1+x）2=2160 B．1500x+1500x2=2160
C．1500x2=2160 D．1500（1+x）+1500（1+x）2=2160
6．下列命题中，不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分
7．如图，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80m的P和Q两点分别测定对岸一棵树R的位置，R在Q的正南方向，在P东偏南36°的方向，则河宽（ ）
A．80tan36° B．80tan44° C．80/tan36° D．80/tan44°
8．甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）
10．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2/5．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率1/4，是则原来盒中有白色棋子（ ）
A．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗
2、填空题（5小题，每小题3分，共15分）
11．请写出一个函数的解析式，使它的图象过点（-2,3），这个函数可以是
12．计算：cos230°+sin230°- tan45°=
13．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于度 ．
14．在一个有10万人的城市，随机调查了2000人，其中有250人看电视台的早间新闻--朝闻天下．在该城市随便问一个人，他看电视台朝闻天下的概率大约是 ．
15．如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为 ．
3、解答题
16．（1）解一元二次方程：（x-3）2+2x（x-3）=0
（2）用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x．
17. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6cm，某一时刻AB在阳光下的影子BC=5cm。
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的影子
（2）在测量AB影子的同时，测量DE在阳光下的影子长为7m，请你计算DE的长
18. “一方有难，八方支援”今年夏季，某地出现洪涝灾害，牵动着顺德人民的心，某医院准备从甲乙丙三位医生和A,B两名护士中选取一位医生和一名护士支援受灾地区防汛救灾工作。
（1）若随机选一位医生和一名护士，用列表法（或树状图）表示所有可能出现的结果
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率
19. 如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E,F,G,H分别AD,BD,BC,AC的中点，求证，四边形EFGH是平行四边形。
20. 如图，给出四个等式：①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC;④∠B=∠C。现取其中三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论，请写出一个正确的命题，并加以证明。
已知：
求证：
证明：
21.双曲线y1,y2在第一象限的图像如图所示，y1=,过y1上任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1,求y2的表达式。
22. 如图①，要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横，竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．
结合以上分析完成填空：
如图②：用含x的代数式表示：AB= cm；AD= cm；矩形ABCD的面积为 cm2；列出方程并完成本题解答．
23. 《中华人发共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”如图所示，已知测速站M到公路l的距离MN为30米，一辆小汽画在公路l在由东向西行驶，测得此车从点A行到点B所用的的时间为2秒，并测得∠AMN=60°，∠BMN=30°．判断此车是否超过限速．（参考数据：≈1.732，≈1.414）
24. 问题解决：
有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的二分线，正方形的对角线所在的直线是正方形的二分线
解决下列问题：
（1）菱形的“二分线”可以是．
（2）三角形的“二分线”可以是．
（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”，并说明你的画法．
25．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．
1、B 2、B 3、C 4、B 5、A 6、C 7、A 8、B 9、A 10、C
11、略 12、0 13、30 14、0.125 15、
16、略
17、
18、
19、略
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