金华市北苑小学   执笔人：赵红燕

内容提要：

  本文是《小学数学综合实践课中问题解决策略研究》的结题报告。 主要从“课题的提出及意义”、“概念的界定”、“课题研究的理论基础”、“课题研究的内容”、“课题研究的方法”、“课题研究的措施” “课题研究的结果和成效”、“课题研究后的思考”等几个方面对课题进行了较为全面的阐述，并对问题解决的基本过程和开展课题研究后师生在教学行为上的变化做了较为具体的论述。最后附上教师案例和学生材料加以补充说明。

课题简介：

    本课题2004年被立项为婺城区教科研规划课题。课题组长是赵红燕，课题组成员有黄法根、舒玲美、陈昭青、邓群超、金丹、罗素娥等数学教师。

一、课题的提出及意义

当今社会，我们面对的是一个高速发展，变化多端的社会，每个人在其一生中都会遭遇到各式各样的问题。所以完全有理由把解决问题的能力视为人生活中一个重要的、不可缺少的组成部分。根据学生身心发展阶段的规律，采取“解决问题”的学习，有助于增进学生思维能力，使学生在学会思考的同时，具有的、创造性解决问题的能力，成为有效的、成功的问题解决者。 

  但是，由于受传统教育某些弊端的影响，多年来我国小学数学课程体系相对封闭，过于强调知识体系，教学内容难以反映现代科技、社会发展的新内容，脱离学生经验和社会实际，数学教学中过于强调接受、死记硬背、机械训练的情况比较突出。同国外相比，我国小学生的数学基础知识扎实，基本技能熟练，解决书本问题能力强，但将所学的数学知识运用于实际生活来解决实际问题的能力远远落后于某些西方国家的学生，这样势必会影响学生可持续能力的发展。

    近年来国际数学课程发展的一个重要趋势是：充分发挥学生的主体作用，让学生学会学习。倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。充实小学数学关于问题解决的教学内容、教学方法、教学策略。

根据我国小学数学教育现状和国际数学课程改革的发展趋势，迫切需要改革数学课程和教学方法。2000年修订后的《小学数学教学大纲》“教学要求”提出：要“使学生感受数学与现实密切联系，通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。在“教学内容的确定与安排”部分提出：要“结合有关教学内容和学生生活实际，每学期至少安排一次数学实践活动。”  

 在上述背景下，我们提出“小学数学综合实践课中解决问题的策略研究”的课题，让学生面对实际情景自己阅读、收集信息，用数学的语言、数学的思考方法来解释一些复杂的现实情景，用数学的眼光来寻找生活中的数学问题，用数学的角度来制定解决问题的策略，并且用数学的逻辑推理把获得的结果放回到实际情景中去检验，以此来实现培养学生数学素质的最终目的。

二、概念的界定   

（一）问题：是一种情景，个体想做某一件事，但不能马上知道这件事情所需要采取的一系列行动。

（二）数学问题：学生从数学的角度出发，不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。

（三）问题解决：学生在面对问题时，把已有的知识、技能和经验，经过思维加工、综合运用和转化，达到未知目标的过程和方法，以及所表现出来的情感、态度、价值观。

三、理论基础

（一）、建构主义理论。

建构主义学习理论的灵魂认为：只有在真实世界的情境中才能使学习变得更为有效。学习的目的不仅仅是要让学生懂得某些知识，而且还要让学生能真正运用所学知识去解决现实世界中的问题。在一些真实的情境中，学习者如何运用自身的知识结构解决实际问题，是衡量学习是否成功的关键。如果学生在学校教学中对知识记得很“熟”，却不能用它来解决现实生活中的某些具体问题，这种学习只做到了单向的内化建构，而忽视了逆向的外化于物，这显然是一种无效的学习。小学数学综合实践课中解决问题的策略研究，就是将这一先进的学习理论实施于教学实践中去，充分发挥其指导意义。 

（二）、多元智能理论。

该理论是由美国哈佛大学心理学家加德纳教授提出的，他认为人的智能是多元的，人除了言语/语言智能和逻辑/数理智能两种智能。还有其它七种智能，多元智能理论最核心的理念是新型智能观，它指出智能是“在实际生活中解决所面临的实际问题的能力”，“提出并解决新问题的能力”，“对自己所属文化提供有价值的创造和服务的能力”。显然，这种智能观突破了传统智能理论多将智能视为人的抽象思维的局限，将智能与社会实践能力相融。应当着重指出的是，多元智能理论为如何培养学生的实践能力即发现问题、分析问题和解决问题的能力提供了重要的思路和方法，那就是突出了“问题解决”的教育功能。使我们培养学生实践能力的目标，不仅仅是一个教育理想，而能成为有科学依据的教育行为。

（三）、 从学习心理学看问题解决

从学习心理学角度来看，问题解决一般理解为一种认知操作过程或心理活动过程。所谓问题解决指的是一系列有目的指向认知操作过程，是以思考为内涵、以问题为目标定向的心理活动过程。具体来说，问题解决是指人们面临新的问题情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己缺少现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动过程。问题解决是一种带有创造性的高级心理活动，其核心是思考与探索。著名数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中指出：数学问题解决过程必须经过下列四个步骤，即理解问题、明确任务；拟定求解计划；实现求解计划；检验和回顾。根据上述分析，数学问题解决在一定的问题情境中开始，要求教师根据问题的性质、学生的认识规律和学生所学知识的内部联系，创造一种教学中问题情境，以引起学生内部的认知矛盾冲突，激发起学生积极、主动的思维活动，再经过教师启发和帮助，通过学生主动地分析、探索并提出解决问题方法、检验这种方法等思维活动，从而达到掌握知识、发展能力的教学目的。

四、研究的内容

（一）研究目标

1、初步学会从数学的角度提出问题，理解问题。

2、形成解决问题的一些基本策略，体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

3、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

4、初步形成评价与反思的意识。

（二）研究内容

1、要求学生尝试在面对不同的现象能够从日常生活中“看到”一些数学现象，其次是能够运用基本的数学的知识去解决一些简单问题。

2、使学生在解决问题的过程中有不同的解决问题的方法，并最终形成自己解决问题的基本策略。

3、侧重于学习与他人合作、交流的基本技能，如怎样表达自己对问题的理解，解决问题的思路，怎样理解他人对问题的思考和解决方法等。

4、在回顾基础上，分析自己在思维过程中的得与失，并总结经验。

五、研究的方法

（一）调查法：

1、教师可以通过多种形式如座谈、书面小调查、分类整理。

2、学生之间调查日常生活中的运用数学解决问题的方式以及策略。

（二）经验总结法：

有的查阅有关资料和信息，更新课题组老师的教学观念，获取一些有关比较前沿和先进的经验，珍惜一切外出听课机会，不断总结，不断反思，在接受——反思——提升的反复探索中逐步整理归纳出有规律性的理性认识。

（三）交流法：

定期（每月一次 ）开展10---20分钟的袖珍交流即学生之间，教师之间，学生与教师之间，全方位、全空间、全员的互动式交流，及时汲取他人先进的想法和做法，丰富每个人的自我认识。

（四）行动研究法：

设计课题方案——付诸行动——及时反馈——合理调整——再行动，在实施过程中注重方案每一阶段实施的实效不断总结经验，及时发现问题，每一阶段进行论证（反馈）根据反馈调整实验方案，使其合理化、科学化。

（五）文献资料法：

搜集国内外先进的理论，为课题的研究提供理论支撑。

六、研究的措施

（一）、制定研究计划，有步骤地开展课题研究。为了确保我们的研究工作能有条不紊的开展，每学期初由课题负责人围绕课题研究内容制定学期研究计划，计划订出每个月的研究主题、安排了课题组成员的交流活动时间。课题组成员据此就可收集相关资料进行实际的研究工作。可以说，研究计划的制定为深入开展课题研究提供了保障。

（二）、分类成立研究小组，使研究工作有层次、高效地展开。由于不同年级学生的认知结构、解决问题的能力存在着较大的差异，我们将课题组成员按年级分成三大组：低段组（一、二年级）；中段组（三、四年级）；高段组（五、六年级）。各组在研究同一内容上分别有不同的要求，使研究有一个纵向的比较，有利于科学的分析。

（三）、丰富研究形式，使研究工作扎实、深入地开展。

    1、在教研组的支持下，把本课题的研究过程列入了每学期的教研计划，使课题的开展得到了保证。开展每月一次地教研沙龙活动。教研沙龙是本课题研究的一个传统形式，是课题组成员思想汇集、思维碰撞、灵感顿现的场所。在活动中，有互相传递自己的随想所得，有述说自己的疑惑和迷茫，也有自己对某个问题的理解和阐述……在这里，大家无拘无束传递着信息，交流着感受，滋长着智慧，丰富着经验。

2、聆听大家之言，丰富内涵。第一线的教育工作者从事课题研究，最为缺乏的是教育理论。为了不断提升课题组成员的理论素养，提高教师的科研能力，学校经常请专家来校讲学，安排老师外出学习 。这为我们从事课题研究做好了物质上的准备。

    3、及时实践，寻找差距。我们的课题研究总是在学理论的同时边实践于课堂，为此，我们结合研究进程，执教了一些实验课，课后，我们还细细地对每一节课进行剖析，总结不足。

七、研究的成效分析

（一）初步总结了问题解决的基本过程

面对一个具体的问题情境，学习者要通过一系列步骤才能系统地解决问题，得出答案。教师应该把学生的问题解决看成一个过程，让他们以一种逻辑的、有序的方式组织自己的行为。通过一年的课题研究，我们初步总结了问题解决一般经历以下四个步骤：

1、理解问题

问题解决过程的第一步就是让学生思考他们要解决的是什么问题，这是学生字解决问题之前最重要的一步。如果学生不明确他们要做什么，下面的步骤也不可能做好。这一步，可以让学生用自己的话重新表述问题，解释这个问题要他们做什么；也可以让他们在小组中进行讨论，倾听其他人的想法。

例如：一位教师在“圆的认识”教学后组织学生开展了一次实践活动。出示问题：小青在纸上画了一个圆，却不慎被邻居家的小孩弄坏了一部分（如右图），你能想办法把原来的圆画完整吗？

这既是一个来自学生身边的“鲜活”的实际问题，更是一个学生乐于探索实践的问题。同学们在读完该题后，便饶有兴趣地投入到实践活动中去，但大多数同学不能寻找到问题的突破点，也就是真正要解决的问题。这时师问：请谈谈你们对问题的看法。

生A：上一节课我们已经学会了画圆，又由于这里缺少的是圆的一小部分，所以我们原以为有了圆规就能把圆画完整。

生B：缺少的一部分倒是很容易画出来，但旋转一周后其他部分不能完全重合。

生C：我们曾几次变换了圆规针尖的位置，调整了圆规两脚间的距离，但每次所画的圆和原来相比总是相差那么一点点，就是不能重合，真是急死人。

生D：我用生C的方法不断的尝试，最终完全重合了，但我总觉得有些偶然，并不是解决问题的最好办法。

师：刚才探索的过程使同学们对问题的认识更深刻了，你们认为把圆画完整的关键是要先解决什么问题呢？

生C：关键是要先找到圆心。

生E：真正的问题是我们如何一下子就能准确地找到圆心啊！

原来，理解问题也是一个思维探究的过程，这其中放射出学生思维的火花。

2、选择计划

这是关键的一步，学生必须决定如何解决这个问题，也就是学生需要确定一个解题的计划或策略。在这个阶段进行讨论能帮助学生确定或选择合适问题解决的策略。

如上节课学生明确了问题之后，针对问题的解决展开了一番激烈地讨论：

生F：假如能找到圆的直径，就能找到圆心。

生H：直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。

生I：直径是圆上两点间最长的线段。

生A：所有的直径都是相交于圆中心的一点。

生C：（异常兴奋）老师，有了，我们只要找到这条最长的线段，一切问题就都解决了。

   同学们马上动手实践，自主探索，合作学习，产生了多种方法：

第一种：在圆上取一点A，再在A的对面取点B和C，B和C要有一定的距离，保证＜BAC内有直径，然后刻度尺的零刻度对着A，另一端对着B，并向着C点旋转，找到最长的线段。

第二种：把圆对折，并使两边的部分能够完全重合（这里虽然缺了一部分，但并不影响），这条折痕就是直径，以此痕迹剪下这个圆，进而找到圆心。

……

   这一阶段会通过一个关键的概念，或者把一个问题和相似的问题联系起来，运用逻辑推理，寻找问题解决的计划。

3、实践、优化计划

在这一步，学生要对讨论的方法进行实践，比较，优化。有时，学生在尝试的过程中发现同学们提出的几种策略并没能解决问题，或者无法操作，这时应尝试放弃或改进，最终得到最理想的问题解决的策略。

在上述课例中，学生通过比较排除了第一种，优化了第二种，得到如下的方法：在第一次对折重合后，我们可以适当变换角度，在对折重合一次，这样两条折痕就有了一个交点，这就是圆心。

在实践活动中同学们手、口、脑并用与自主探索拓展了空间，也为同学们展示才华、体验成功提供了舞台。

4、反思做法

   一旦问题解决了，就应该让学生做下来，反思在这个过程中他们做了什么。教师可以让学生评价在活动中自己的表现；说一说自己碰到了哪些困难，又是如何解决的；在活动中如何与他人合作，评价伙伴们学得怎么样；最后自己有哪些收获……这一步能让学生对学习过程进行系统化的整理，扬长避短。

   最后，教师要引导学生遇到实际问题时按照这一过程有条理地、灵活地运用解决问题的策略，使学生成为有效的问题解决者。

（二）、课题研究促进了学生和教师的成长

1、学生方面

（1）、有利于学生“问题意识”的培养。

美国著名学者布鲁巴克很精辟地指出：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提问题。”但是有专家在中西方教育的比较研究中曾说：“中国衡量教育成功的标准是：将有问题的学生教育成没问题，全懂了，所以中国学生年龄越大，年级越高，问题越少。”在课题实施之前，笔者曾对本校中、高年级学生进行了下面两个问题的调查：

 1、你在课堂上或生活中给别人提出过数学问题吗？

2、当你面对生活中需要解决的问题时，你会想到学过的数学知识吗？解决过的数学问题吗？

调查结果表明，有90%以上的同学不会主动向别人提出数学问题，也没有用数学知识解决生活中问题的意识和经历，他们学习数学的目的就是为了考试。在一年的课题研究中，我校数学组教师组织了学生写数学日记、编数学小报，同时要求学生根据在校外收集的数学信息提出数学问题等活动，引导学生将数学知识和生活实际联系起来，学生在活动中感受到数学的实用价值，感受到学习数学的乐趣，这就促进学生主动的去观察生活，从中提出数学问题，并自觉地运用数学知识解决问题，从而形成良好的问题意识。

（2）、有利于学生的主动发展，促进思维的发展。

课堂教学的目的，绝不是要消除差异性，而是为了给每个同学提供适合他们发展的条件，促使他们更好地发展。“问题解决”给学生提供了依据各自的数学现实，调动各自原有的知识和经验，运用有个性的思维方式创造性地解决问题。虽然学生问题解决的方法有时不同，思维水平的高低不同，但只要教师能创设好平台，做到人人参与，亲身经历探索发现问题解决的过程，就能真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展。”下面是某位教师在《新教室里的方砖问题》一课中的教学片段：

师：你们看到过铺地砖吗？你知道铺地的哪些情况？

（学生介绍课前了解的情况）

生：我们需要选择喜欢的图案。

生：还要考虑价格、美观等。

师：在铺地砖之前，你认为首先要了解什么？

生：教室的地面有多大。

生：我们选择的地砖的大小

1、量一量，算一算

师：请几个小朋友帮助我们量一量教室的长和宽。（指名几个同学伸开手臂拉成一行贴着教室的墙面估计出教室的长和宽）

师：现在谁能帮助我们估计出长和宽？

生：我们教室的长大概是8米，宽大约是7米。（板书：教室长：８米 ，宽：７米　）

师：你能算出教室的面积吗？

学生计算后回答：面积是56m2

2、选一选，算一算

师：老师提供了几种地砖（电脑出示三种地砖），让大家进行选择自己喜欢的方案铺设教室．

普通地砖          花岗岩地砖    　         木地板地砖

20cm×20cm          40cm×40cm              100cm×100cm

(5 元／块)       （20元/块）

                          （ 125元/块）

师：下面请同学们拿出表（1）我们开始活动，请你们四人小组边活动边整理这两个问题：（1）我们是如何进行计算的。（2）计算中碰到了什么问题，是如何解决的。学生开始活动。

方案汇总表

师：前两天老师到市场上了解了地砖的一些情况：

电脑出示：

[学生汇报]：（1）从质量和外观上：选择木地板地砖，因为美观耐踩，使用年限长。

（2）从每年所花费用上看：

普通地砖 560000÷（20×20）×5÷10=700元

花岗岩地砖560000÷（40×40）×20÷15=467元

木地板地砖560000÷（100×100）×150÷20=420元

木地板地砖所花的钱最少，所以选择木地板地砖。

（3）从总费用：

普通地砖560000÷（20×20）×5=7000元

花岗岩地砖560000÷（40×40）×20=7000元

木地板地砖560000÷（100×100）×150=8400元

普通地砖和花岗岩地砖价格一样，随自己爱好选择。

…………

从案例中我们可以体会到：学生在整个过程中充满自信地学习数学，平等、主动地交流各自的数学理解，相互合作解决所面临的问题，也使人的主体性、能动性、性得到了不断的张扬、发展和提升，数学素养明显得到提高。

（3）有利于拓展学生学习数学的空间。

A、课题的实施，使学生学习内容更加丰富：学生在学好书本知识的同时，还戴上“数学”的眼镜深入到了实际生活中，把数学与生活紧密地联系在了一起，学得更加有滋有味。在这一年中，笔者带领学生共同研究了“购物中的数学问题”、“旅游中的数学问题”、“拉面中的数学问题”、“汽车里的实际问题”、“报刊中的数学问题”、“菜场上的实际问题”等问题，使学生从课堂走向课外，充分挖掘了学生学习数学的资源。在解决问题的过程中学生对数学问题比以前更感兴趣、更主动、更有热情地投入到各个数学问题中去。

B、课题的实施，学生学习的能力得到了进一步地加强：在问题解决的过程中，加强了学生动手操作的能力。古人云：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。说的是人们要想深入了解和认识事物，就必须亲自参与尝试、体验、亲自去做。在《长方体和正方体的认识》教学时，通过让每个学生制作一个长方形和正方形的礼品盒，在制作前的材料准备、制作的过程中就把长方形、正方形的特征、性质掌握其中。不仅体验的深刻、而且学的到位。又如：学生在学完平面面积计算后，在老师的引导下，学生回家对客厅、厨房、卧室等动手实践操作进行了测量，在实际操作的过程中，不仅会计算规则的图形，碰到障碍物时会想办法进行线段的平移，得以顺利地解决，同时当碰到有些不规则的客厅，会利用解决组合图形的分、割等思想方法灵活转化，特别是类似扇形一样比较复杂的图形，有学生采取大量地分割近似地看成若干个长方形计算求得；有人请家人帮助，知道扇形的面积；有人……

2、教师方面

（1）通过课题研究使教师成了称职的引导者

传统的小学数学教学是“应试教育式”，教师是课堂的主宰。即根据不同的问题，教师一开始就像一只“领头雁”，教师“讲”，学生“听”以这样单一地方式来传递问题的答案。通过课题的实施我们积极地倡导自主、合作、探究的学习方式，使我们教师成为学生学习过程中真正的引导者。在课堂上，学生能自己解决的问题，教师决不插手，遇到难处，教师只是合理，适当地加以点拨、引导，决不以教代学；学生针对某一问题发表自己独特观点时，我们热情倾听，适时点拨、评析，时时刻刻注意尊重自己的合作者，即使是与自己的观点相悖，也不一棍子打死。即使学生的观点实在不可取，教师也是委婉地否定，时刻注意保护学生学习的积极性。这样，学生与教师之间在互帮互助的课堂教学中建立了融洽的朋友关系，教师不再是最后结果的定夺者。

（2）通过课题研究提高了教师教学设计能力的提高

 “教学相长”学生由于问题解决的能力加强，各方面都得到了发展，而且学生自己享受体验的课堂教学往往要比那些单向灌输的课堂更难以驾驭，教师就要不断地学习，使自己的教学适应现在的课堂，这样教师在课前备课时就应该做到从学生学习需要出发，以促进学生“怎样有效地学”为主要思考坐标，重点解决学生“学什么” “怎么学”“学到什么程度”“采用什么方式学”等问题为主要内容进行教学设计。让学生在课堂上带着一定的情感、态度、价值观去主动地学习、主动地发展。长此以往教师教学设计的能力就不断地在提高，教学过程也不断地得到优化。                                          

八、研究后的思考

【主要参考篇目】：

1、《义务教育数学课程标准解读（实验稿）》 刘兼、孙晓天主编

2、 《教学应重视创设问题情景》  小学数学教育2003、1、2合刊    沈晓东

3、 《数学问题解决的学习》重庆市教育科学研究所      李光树

4、 《儿童学习心理与小学数学教学》江苏教育出版社 张兴华编著

5、 《小学数学教师》上海教育出版社

6、 《中国中小学教育教学网》《人民教育出版社》（www.pep.com.cn）：

《中国中小学教育教学网》（www.k12.com.cn）：

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