高2013级 数学(文) 试题
命题人 黎家财 审题人 褚明香
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．不等式的解集是
A． B.
C. D.
2. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是
3．设角满足，则cos2=
A. B. C. D.
4．在等差数列中，，则=
A. B. C. D.
5.，下列不等式中一定成立的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6. 已知变量满足约束条件，则的最小值为
A. B. C. D.
7.设表示等差数列{an}的前n项和，已知，那么等于
A． B． C． D．
8．已知为三角形的一个内角，且
A． B． C． D．
9.若正数满足,则的最小值是
A. 5 B. C. D.6
10.设函数， ，，记，则
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．已知向量若，则 .
12. 不等式的解集为，则 .
13.已知，则 .
14. 如图，已知长方体的各顶点
都在同一球面上，且,
则这个球的体积为 .
15. 已知函数，正项等比数列满足，则等于 .
三、解答题（本大题共6个小题，共75分）
16.(12分)已知，
（1）求的值；
（2）设求的值.
17. (12分) 在平面直角坐标系中，已知点．
(1)求向量与向量的夹角的余弦值；
(2)若,求实数的值．
18. (12分)已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，、、分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求实数的值。
19. (12分) 公差不为零的等差数列中，已知其前n项和为，若，且成等比数列
（Ⅰ）求数列的通项;
（Ⅱ）当时，求数列的前n和.
20．（12分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2014年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2014年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产产品均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）
（1）试确定的值，并将2014年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）；
（2）该企业2014年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．
21. (14分)设各项为正数的数列的前项和为,且满足点均在函数的图像上，又等比数列满足：.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)设，求数列的前项的和；
(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.
成都市盐道街中学2014~2015学年上期入学考试
高2013级 数学（文） 试题答案
一、选择题
DCADB BCBAB
二、填空题
11. 1 ; 12 .; 13. ; 14.; 15.
三、解答题
16、解：（1）
； ………4分
（2）
………8分
………10分
故 ………12分
17．解：（1） ………3分
向量与向量的夹角的余弦值为
………6分
（2） ………8分
又………10分
即实数的值为 ………12分
18．解：（1） ………3分
由
则 ………5分
即的单调递增区间为 ………6分
（2）由
………8分
又 ………9分
由余弦定理有 ………11分
………12分
19.解：（Ⅰ）由得
，即 ………2分
又，设公差为 ………3分
解得 ………5分
………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ………7分
即 ………9分
………12分
| 20. | 解：（1）由题意可知，当时，（万件）∴， ∴，∴ ………2分 ∴每件产品的销售价格为（元）， ………3分 ∴2014年的利润 =（≥0） ………6分 （2））∵≥0，∴ ………8分 ≤ ………10分 即当且仅当，即时，． ………11分 ∴该企业2014年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大， 最大为21万元． ………12分 |
当时,， ………2分
当时,
………3分
又满足
………4分
由 ………5分
() ………6分
………7分
-得
=
………9分
(Ⅲ)当时 ………10分
………12分
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