1、如图，在ABCD

中，连接AC，AB=AC，点E为BC一点，连接AE，且BE AE

=，连接BF.

（1）如图1，若0

120

BAC

∠=

，AC=，求EF的长；

（2）如图2，若BF＝2CE，连接CF并延长，交AB于点G，求证：2.

CF FG

=

B

图1 图22、如图，在ABCD

中，连接AC，BC＝AC，E为线段BC上一点，且BE＝AE，过B作BF⊥AC于点F，取BC的中点G，连接AG．

（1）如图1

，若BF=

AF=，求AG的长；

（2）如图2，若∠BA,E＝∠CAG，求证：AC＝2AG.

B

B

3、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC，E为AC上一点.

（1）如图1，,点E在边BC上且CF＝AE，求∠BFE的度数；

（2）如图2，点F在边BC的延长线上，连接AF交BE的延长线于点G，若BG＝BC，求证：BE＝AE+CF.

B

B

图1 图24、如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是边AB、AD上两个动点，满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．

（1）如图1，连接BD，求∠BGD的度数；

（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝DG+BG．

2020年重庆中考几何25题专题训练四答案

1、如图，在ABCD

中，连接AC，AB=AC，点E为BC一点，连接AE，且BE AE

=，连接BF.

（1）如图1，若0

120

BAC

∠=

，AC=，求EF的长；

（2）如图2，若BF＝2CE，连接CF并延长，交AB于点G，求证：2.

CF FG

=

B

图1 图2

B2、如图，在ABCD

中，连接AC，BC＝AC，E为线段BC上一点，且BE＝AE，过B作BF⊥AC于点F，取BC的中点G，连接AG．

（1）如图1

，若BF=

AF=，求AG的长；

（2）如图2，若∠BA,E＝∠CAG，求证：AC＝2AG.

B

B

3、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC，E为AC上一点.

（1）如图1，,点E在边BC上且CF＝AE，求∠BFE的度数；

（2）如图2，点F在边BC的延长线上，连接AF交BE的延长线于点G，若BG＝BC，求证：BE＝AE+CF.

B B

图1 图2

B4、如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是边AB、AD上两个动点，满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．

（1）如图1，连接BD，求∠BGD的度数；

（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝DG+BG．

（1）解：如图1中，

∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，

∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，

在△DAE和△BDF中，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE＝∠DBF，

∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．

（2）证明：如图1-2中，延长GE到M，使得GM＝GB，连接BD、CG．

∵∠MGB＝60°，GM＝GB，∴△GMB是等边三角形，

∴∠MBG＝∠DBC＝60°，

∴∠MBD＝∠GBC，

在△MBD和△GBC中，∴△MBD≌△GBC，

∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，

∵CH⊥BG，∴∠GCH＝30°，∴CG＝2GH，∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，∴2GH＝DG+GB．下载本文