法律分析：
根据民法典规定，孩子可以随父姓，也可以随母姓，父母是孩子的法定监护人，虽然孩子归你抚养，但其生父还是孩子的监护人，在孩子未满十八周岁前更改姓名要通过孩子父母同意，不能单方申请改姓，派出所要求你出示孩子父亲的书面同意书是符合规定的，有些地方还要求提供孩子父母同意改姓的《声明书》公证书，行使孩子的姓名权是监护人重要的权利之一，当然要监护人（父母）同意。
法律依据：
《中华人民共和国户口登记条例》 第十 公民变更姓名，依照下列规定办理： 一、未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记； 二、十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。 申请修改姓名被拒绝，或者姓名所引用的文字，从法理上来说，都是侵犯了公民的姓名权，公民可以通过民事诉讼或行政诉讼来维护自己合法的姓名权。
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