1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 

    百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。 

    2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 

    例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。 

    3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 

    4．小数与百分数互化的规则： 

    把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 

    把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 

    5．百分数与分数互化的规则： 

    把分数化成百分数，通常先把分数化成小数〔除不尽的保存三位小数〕，再把小数化成百分数； 

    把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 

    〔二〕百分数应用题 

    百分数应用题〔一〕 

    求增加百分之几？削减百分之几？ 

    公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1 

    削减百分之几=削减的部分÷单位1 

    例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 

    解题思路：依据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最终用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。 

    计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 

    第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 

    第三步：增加百分之几：5÷45=11.1% 

    2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 

    解题思路：依据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最终用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。 

    计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 

    第二步：增加的部分： 5立方厘米 

    第三步：增加百分之几：5÷45=11.1% 

    3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 

    解题思路：依据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以依据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最终用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。 

    计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米 

    第二步：增加的部分： 5立方厘米 

    第三步：增加百分之几：5÷45=11.1% 

    4、“削减百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。 

    5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几” 

    “增长百分之几“等。 

    与削减百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节省百分之几”等。 

    百分数应用题〔二〕 

    比一个数增加百分之几的数，比一个数削减百分之几的数。 

    例如1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？ 

    解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用〔1+25%〕 

    算式：80×〔1+25%〕 

    2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年削减了25%，今年有多少名学生？ 

    解题思路：单位1去年已经知道用乘法，削减用〔1-25%〕 

    算式：80×〔1-25%〕 

    3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？ 

    解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用〔1+25%〕 

    算式：100÷〔1+25%〕 

    4、矣得小学今年有100名学生，比去年削减了25%，去年有多少名学生？ 

    解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用〔1-25%〕 

    算式：100÷〔1-25%〕 

    百分数应用题〔三〕列方程解百分数应用题 

    1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？ 

    解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。 

    依据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。 

    等量关系式：第一天—第二天=20页 

    方法1：解：设这本书一共有X页。 

    由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.根据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20 

    方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。 

    列算式为：20÷(25%—20%) 

    2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？ 

    等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。 

    方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。 

    方程列为：25%X+20%X=20 

    算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的`对于分率。 

    列算式为：20÷(25%+20%) 

    3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？ 

    等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页 

    方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。 

    列方程为：X—25%X—20%X=20 

    算术法：20÷〔1- 25%X- 20%〕 

    4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？ 

    方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为〔25%X+10〕页。 

    列方程为：X—25%X—〔25%X+10〕=20 

    百分数应用题〔四〕利息的计算 

    1.本金：存入银行的钱叫做本金。 

    2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 

    利息=本金×利率×时间 

    3．2021年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。2021年10月9日以后免收利息税。所以如无特别说明，就不在计算利息税。 

    4．利率：利息与本金的比值叫做利率。 

    5．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×〔１－20％〕 

    6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 

    7．本息：本金与利息的总和叫做本息。 

    8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 

    9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 

    10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率 

    例如：把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，的本金和利息共有多少元？ 

    解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应当用本金的2000元加上利息的。 

    解题步骤：第一步：依据“利息＝本金×利率×时间”算利息 

    利息：2000×4.14%×5=414元 

    第二步：本金+利息：2000+414=2414元。 

    例如：把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，的本金和利息共有多少元？〔假如利息按20%来上税〕 

    解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应当用本金的2000元加上利息的。 

    解题步骤：第一步：依据“利息＝本金×利率×时间”算利息 

    利息：2000×4.14%×5=414元 

    第二步：算税后利息：414×〔1—20%〕=331.2元 

    本金+利息：2000+331.2=233.2元。 下载本文