1、两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）
2、绝对值不大于4的整数的积是（ ）
3、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ）
4、现有四种说法：
①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；
③当x＜0时，|x|=﹣x；
④当|x|=﹣x时，x＜0．
其中正确的说法是（ ）
②③ ③④
②③④ ①②③④
5、某校期末统一考试中，A班满分人数占2%，B班满分人数占4%，那么满分人数（ ）
6、5个非零实数相乘，结果为负．则负因数的个数为（ ）
填空题
7、﹣4×125×（﹣25）×（﹣8）= _________ ．
8、商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上再打八折销售，则该商品的售价是 _________ 元．
9、比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为 _________ ，积为 _________ ．
10、科学家最新研究表明，吸烟会导致人的寿命减少，按天计算，平均每天吸一包烟可以导致寿命减少2小时20分，如果一个人一个月有n天每天吸一包烟，则这个月他的寿命减少了 _________ 天．
11、已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是 _________ ．
答案与评分标准
选择题
1、两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）
考点：有理数的乘法。
分析：1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘，都得0．
2、两个互为相反数的数有两种情况，一正一负或都为0．
解答：解：∵正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，∴积为负．
又∵0的相反数是0，∴积为0．
故选D
点评：本题考查了有理数的乘法法则．注意互为相反数的数有两种情况．
2、绝对值不大于4的整数的积是（ ）
考点：有理数的乘法；绝对值。
专题：计算题。
分析：先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．
解答：解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4．，所以它们的乘积为0．
故选B．
点评：绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．
3、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ）
考点：有理数的乘法。
分析：多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
解答：解：五个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数是1、3、5．
故选D．
点评：本题考查了有理数的乘法法则．
4、现有四种说法：
①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；
③当x＜0时，|x|=﹣x；
④当|x|=﹣x时，x＜0．
其中正确的说法是（ ）
②③ ③④
②③④ ①②③④
考点：有理数的乘法；绝对值。
分析：根据0乘以任意数都得0和0的绝对值还是0知，①④错误．
解答：解：①几个有理数相乘，只要有一个因数为0，不管负因数有奇数个还是偶数个，积都为0，而不会是负数，错误；
②正确；
③正确；
④当|x|=﹣x时，x≤0，错误．
故选A．
点评：本题主要考查了绝对值的定义及有理数的乘法法则．有理数这一部分应该时时刻刻考虑到一个特别的数字0．
5、某校期末统一考试中，A班满分人数占2%，B班满分人数占4%，那么满分人数（ ）
考点：有理数的乘法。
分析：因为缺少A班，B班的总人数，所以无法判断．
解答：解：因为A班，B班的总人数不确定，所以A班，B班的满分人数也无法比较．
故选D．
点评：利用百分比比较多少时，要有总数，当总数不确定时无法比较大小．
6、5个非零实数相乘，结果为负．则负因数的个数为（ ）
考点：有理数的乘法。
分析：几个不为0的有理数相乘，积的符号取决于负因数的个数：当负因数的个数是奇数时，则积的符号是负号；当负因数的个数是偶数时，积的符号是正号．
解答：解：5个非零实数相乘，结果为负．则负因数的个数为奇数个，即1个或3个或5个．
故选D．
点评：此题考查了有理数的乘法法则．
填空题
7、﹣4×125×（﹣25）×（﹣8）= ﹣100000 ．
考点：有理数的乘法。
分析：运用乘法法则，先确定符号为负，再把绝对值相乘．
解答：解：﹣4×125×（﹣25）×（﹣8）
=﹣（4×125×25×8）
=﹣100000．
点评：不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
8、商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上再打八折销售，则该商品的售价是 128 元．
考点：有理数的乘法。
专题：应用题。
分析：商场在促销活动中，在打八折的基础上再打八折销售，则该商品的售价=标价× × ．
解答：解：200× × =128元．
则该商品的售价是128元．
点评：解答此题的关键是理解八折就是原来的 ，再打八折就是打八折以后的 ．
9、比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为 0 ，积为 0 ．
考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法。
分析：根据题意画出数轴便可直接解答．
解答：解：根据数轴的特点可知：比﹣3大，但不大于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1，2．
故其和为：（﹣2）+（﹣1）+0+1+2=0，
积为：（﹣2）×（﹣1）×0×1×2=0．
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
10、科学家最新研究表明，吸烟会导致人的寿命减少，按天计算，平均每天吸一包烟可以导致寿命减少2小时20分，如果一个人一个月有n天每天吸一包烟，则这个月他的寿命减少了 天．
考点：有理数的乘法。
专题：应用题。
分析：把2小时20分除以24化成以天为单位，再乘以n即可．
解答：解：2小时20分=2 小时= = 天，
∴这个月他的寿命减少了 天．
点评：本题把2小时20分化成 天是解题的关键，要注意一天是24小时．
11、已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是 12 ．
考点：有理数的乘法。
分析：由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数=﹣3×（﹣4）=12．
解答：解：2，﹣3，﹣4，5，这四个数中任取其中两个数相乘，所得积的最大值=﹣3×（﹣4）=12．
故本题答案为12．
点评：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
选择题
1、（2010•菏泽）负实数a的倒数是（ ）
2、如果m是有理数，下列命题正确的是（ ）
①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是 ．
①和② ②和④
②和③ ②、③和④
3、﹣ 的负倒数是（ ）
4、两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）
5、绝对值不大于4的整数的积是（ ）
6、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ）
7、现有四种说法：
①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；
③当x＜0时，|x|=﹣x；
④当|x|=﹣x时，x＜0．
其中正确的说法是（ ）
②③ ③④
②③④ ①②③④
8、某校期末统一考试中，A班满分人数占2%，B班满分人数占4%，那么满分人数（ ）
9、5个非零实数相乘，结果为负．则负因数的个数为（ ）
10、下列说法中错误的是（ ）
11、若ab＜0，则 的值（ ）
12、某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是（ ）
13、下列算式中，与 相等的是（ ）
14、下列等式中不成立的是（ ）
15、两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商为（ ）
16、甲 小时做16个零件，乙 小时做18个零件，那么（ ）
17、若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（ ）
填空题
18、（2007•云南） 的倒数是 _________ ．
19、﹣0.5的相反数是 _________ ，倒数是 _________ ，绝对值是 _________ ．
20、倒数是它本身的数是 _________ ，相反数是它本身的数是 _________ ．
21、﹣1的负倒数是 _________ ；﹣（﹣3）的相反数是 _________ ．
22、﹣2的倒数是 _________ ；小于 的最大整数是 _________ ．
23、﹣2的倒数是 _________ ，相反数大于﹣2且不大于3的整数是 _________ ．
24、﹣4×125×（﹣25）×（﹣8）= _________ ．
25、商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上再打八折销售，则该商品的售价是 _________ 元．
26、比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为 _________ ，积为 _________ ．
27、已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是 _________ ．
28、科学家最新研究表明，吸烟会导致人的寿命减少，按天计算，平均每天吸一包烟可以导致寿命减少2小时20分，如果一个人一个月有n天每天吸一包烟，则这个月他的寿命减少了 _________ 天．
29、（2009•泉州）计算：（﹣4）÷2= _________ ．
30、12和15的最大公因数是 _________ ．
答案与评分标准
选择题
1、（2010•菏泽）负实数a的倒数是（ ）
考点：倒数。
分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知．
解答：解：根据倒数的定义可知，负实数a的倒数是 ．
故选B．
点评：本题主要考查了倒数的定义．
2、如果m是有理数，下列命题正确的是（ ）
①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是 ．
①和② ②和④
②和③ ②、③和④
考点：倒数；绝对值。
分析：根据绝对值的性质及倒数的概念对各选项进行逐一分析即可．
解答：解：①错误，m=0时不成立；
②正确，符合绝对值的意义；
③正确，符合绝对值的意义；
④错误，m=0时不成立．
故选C．
点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知绝对值及倒数的概念．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．倒数的概念：如果两个数的积为1，那么这两个数叫互为倒数．
3、﹣ 的负倒数是（ ）
考点：倒数。
分析：将﹣ 与四个选项中的每一个数相乘，如果积是﹣1，根据负倒数的定义可知，这个数即是﹣ 的负倒数．
解答：解：A、﹣ ×（﹣ ）= ≠﹣1，选项错误；
B、﹣ ×2001=﹣1，选项正确；
C、﹣ ×（﹣2001）=1≠﹣1，选项错误；
D、﹣ × =﹣ ≠﹣1，选项错误．
故选B．
点评：主要考查了负倒数的定义：若两个数的乘积是﹣1，我们就称这两个数互为负倒数．
此概念在初中数学中没有正式出现，所以要求理解即可．
4、两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）
考点：有理数的乘法。
分析：1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘，都得0．
2、两个互为相反数的数有两种情况，一正一负或都为0．
解答：解：∵正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，∴积为负．
又∵0的相反数是0，∴积为0．
故选D
点评：本题考查了有理数的乘法法则．注意互为相反数的数有两种情况．
5、绝对值不大于4的整数的积是（ ）
考点：有理数的乘法；绝对值。
专题：计算题。
分析：先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．
解答：解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4．，所以它们的乘积为0．
故选B．
点评：绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．
6、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ）
考点：有理数的乘法。
分析：多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
解答：解：五个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数是1、3、5．
故选D．
点评：本题考查了有理数的乘法法则．
7、现有四种说法：
①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；
③当x＜0时，|x|=﹣x；
④当|x|=﹣x时，x＜0．
其中正确的说法是（ ）
②③ ③④
②③④ ①②③④
考点：有理数的乘法；绝对值。
分析：根据0乘以任意数都得0和0的绝对值还是0知，①④错误．
解答：解：①几个有理数相乘，只要有一个因数为0，不管负因数有奇数个还是偶数个，积都为0，而不会是负数，错误；
②正确；
③正确；
④当|x|=﹣x时，x≤0，错误．
故选A．
点评：本题主要考查了绝对值的定义及有理数的乘法法则．有理数这一部分应该时时刻刻考虑到一个特别的数字0．
8、某校期末统一考试中，A班满分人数占2%，B班满分人数占4%，那么满分人数（ ）
考点：有理数的乘法。
分析：因为缺少A班，B班的总人数，所以无法判断．
解答：解：因为A班，B班的总人数不确定，所以A班，B班的满分人数也无法比较．
故选D．
点评：利用百分比比较多少时，要有总数，当总数不确定时无法比较大小．
9、5个非零实数相乘，结果为负．则负因数的个数为（ ）
考点：有理数的乘法。
分析：几个不为0的有理数相乘，积的符号取决于负因数的个数：当负因数的个数是奇数时，则积的符号是负号；当负因数的个数是偶数时，积的符号是正号．
解答：解：5个非零实数相乘，结果为负．则负因数的个数为奇数个，即1个或3个或5个．
故选D．
点评：此题考查了有理数的乘法法则．
10、下列说法中错误的是（ ）
考点：有理数的除法；相反数；倒数。
分析：根据除法的意义及法则，倒数、相反数的意义作答．
解答：解：A、0不能做除数，0作除数无意义，正确；
B、0没有倒数，正确；
C、0有相反数，0的相反数是0，错误；
D、零除以任何非零数都得零，正确．
故选C．
点评：本题考查关于0的运算的知识点为：0不能做除数；0没有倒数；0的相反数是0；零除以任何非零数都得零，需要熟记．
11、若ab＜0，则 的值（ ）
考点：有理数的除法。
分析：先根据有理数的乘法运算法则，由ab＜0，得出a与b异号，再根据有理数的除法运算法则，得出结果．
解答：解：∵ab＜0，
∴a与b异号，
∴ 的值是是负数．
故选B．
点评：本题考查了有理数的乘除法运算法则．两数相乘，同号得正，异号得负；两数相除，同号得正，异号得负．
12、某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是（ ）
考点：有理数的除法。
专题：应用题。
分析：一次服用这种药品的剂量×服用次数=每天服用这种药品的总剂量．当每天服用的总剂量最少，且次数最多时，一次服用这种药品的剂量最少；当每天服用的总剂量最多，且次数最少时，一次服用这种药品的剂量最多．
解答：解：当每天60mg，分4次服用时，一次服用这种药品的剂量是60÷4=15mg；
当每天120mg，分3次服用时，一次服用这种药品的剂量是120÷3=40mg．
所以一次服用这种药品的剂量范围是15mg～40mg．
故选C．
点评：本题属于基础题，考查了对有理数的除法运算的实际运用．
13、下列算式中，与 相等的是（ ）
考点：有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法。
分析：根据有理数的乘法、除法、加法、减法法则分别对四个选项进行计算，再与 比较，即可得到正确选项．
解答：解：A、5× = ≠ ，选项错误；
B、5÷ =5× = ≠ ，选项错误；
C、5+ =5 ，选项正确；
D、5﹣ =4 ≠ ，选项错误．
故选C．
点评：本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，牢记运算法则是解题的关键．
14、下列等式中不成立的是（ ）
考点：有理数的除法；有理数的减法。
分析：A、先化简绝对值，再根据有理数减法法则计算；
B、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，据此判断；
C、根据有理数除法法则判断；
D、根据有理数除法法则判断．
解答：解：A、原式= ﹣ = ，选项错误；
B、等式成立，所以选项错误；
C、等式成立，所以选项错误；
D、 ，所以不成立，选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了有理数的减法和除法法则．
减法、除法可以分别转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．
加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．
15、两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商为（ ）
考点：有理数的除法。
分析：由于两个不为零的有理数的和等于0，所以这两个数是一对非零的相反数，根据有理数的除法法则，求出它们的商．
解答：解：∵两个不为零的有理数的和等于0，
∴这两个数是一对非零的相反数，
设其中一个数是a，则另一个数是﹣a，
∴ ．
故选B．
点评：本题主要考查了相反数的定义及有理数的除法法则．
只有符号不同的两个数，我们称其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0．一对相反数的和是0．
有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
16、甲 小时做16个零件，乙 小时做18个零件，那么（ ）
考点：有理数的除法。
专题：应用题。
分析：根据工作效率=工作总量÷工作时间，先分别求出甲、乙二人的工作效率，再进行比较．
解答：解：甲 小时做16个零件，即16÷ =24；
乙 小时做18个零件，即18 =24．
故工作效率一样高．
故选C．
点评：本题是一道工程问题的应用题，较简单．基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．
17、若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（ ）
考点：有理数的除法。
分析：从商为正数得出两个数同号，从和为负数得出两个数都为负数，若两个数都为正数，和只能为正数．
解答：解：两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数都是负数．
故选C．
点评：本题属于基础题，考查了对有理数的除法及加法运算法则掌握的程度．
填空题
18、（2007•云南） 的倒数是 5 ．
考点：倒数；绝对值。
分析：先根据绝对值的性质求出|﹣ |的值，再根据倒数的定义求出|﹣ |的倒数．
解答：解：因为 = ， ×5=1，所以 的倒数是5．
点评：主要考查倒数和绝对值的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
19、﹣0.5的相反数是 0.5 ，倒数是 ﹣2 ，绝对值是 0.5 ．
考点：倒数；相反数；绝对值。
分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；
正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．
解答：解：﹣0.5的相反数是0.5；
﹣0.5×（﹣2）=1，因此﹣0.5的倒数是﹣2；
﹣0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5．
点评：本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义．要记住，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．
20、倒数是它本身的数是 ±1 ，相反数是它本身的数是 0 ．
考点：倒数；相反数。
分析：根据相反数，倒数的概念可知．
解答：解：倒数是它本身的数是±1，相反数是它本身的数是0．
点评：主要考查相反数，倒数的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
21、﹣1的负倒数是 1 ；﹣（﹣3）的相反数是 ﹣3 ．
考点：倒数；相反数。
分析：根据相反数，倒数的定义，负倒数是相反数的倒数．
解答：解：﹣1的负倒数是1；﹣（﹣3）即3的相反数是﹣3．
点评：主要考查相反数，倒数的概念．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
22、﹣2的倒数是 ；小于 的最大整数是 ﹣3 ．
考点：倒数。
分析：根据倒数的定义，﹣2的倒数是﹣ ；小于 的最大整数是﹣3．
解答：解：因为（﹣2）×（﹣ ）=1，所以﹣2的倒数是﹣ ；
因为两个负数作比较绝对值大的反而小，因此小于 的最大整数是﹣3．
点评：解答此题的关键是熟知以下概念：
（1）倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
（2）两个负数作比较绝对值大的反而小．
23、﹣2的倒数是 ﹣ ，相反数大于﹣2且不大于3的整数是 1，0，﹣1，﹣2，﹣3 ．
考点：倒数；相反数。
分析：依据倒数，相反数，整数的概念求值．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
解答：解：﹣2的倒数是﹣ ，
相反数大于﹣2且不大于3的整数是1，0，﹣1，﹣2，﹣3．
点评：此题主要考查倒数，相反数，整数的概念及性质．注意相反数大于﹣2且不大于3的整数要找全．所以做此题要细心．
24、﹣4×125×（﹣25）×（﹣8）= ﹣100000 ．
考点：有理数的乘法。
分析：运用乘法法则，先确定符号为负，再把绝对值相乘．
解答：解：﹣4×125×（﹣25）×（﹣8）
=﹣（4×125×25×8）
=﹣100000．
点评：不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
25、商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上再打八折销售，则该商品的售价是 128 元．
考点：有理数的乘法。
专题：应用题。
分析：商场在促销活动中，在打八折的基础上再打八折销售，则该商品的售价=标价× × ．
解答：解：200× × =128元．
则该商品的售价是128元．
点评：解答此题的关键是理解八折就是原来的 ，再打八折就是打八折以后的 ．
26、比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为 0 ，积为 0 ．
考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法。
分析：根据题意画出数轴便可直接解答．
解答：解：根据数轴的特点可知：比﹣3大，但不大于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1，2．
故其和为：（﹣2）+（﹣1）+0+1+2=0，
积为：（﹣2）×（﹣1）×0×1×2=0．
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．下载本文
