知识点1 代数式

用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

例如：5，a ，32

(a +b)，a b ，a 2-2a b+b 2等等.

知识点2 列代数式时应该注意的问题

(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.

如：-2×a =-2a ，3×a ×b=3·a b ，-2×x 2=-2x 2.

(2)数字通常写在字母前面.

如：mn ×(-5)=-5mn ，3×(a +b)=3(a +b).

(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.

如：221

×a b=

25a b ，切勿错误写成“221a b ”. (4)除法常写成分数的形式. 如：S ÷x=x S

. 思想方法小结 在代数式里渗透了转化思想和推理思想.

(1)转化思想表现为把实际问题中的数量关系转化为代数式或者给出代数式实际背景.

(2)推理思想表现为用所学的知识去推导未知量，求代数式的值等. 知识点3 代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.

例如：求当x=-1时，代数式x 2-x+1的值.

解：当x=1时，x 2-x+1=12-1+1=1.

∴当x=1时，代数式x 2-x+1的值是1. 知识规律小结 (1)对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同.

(2)求代数式的值的方法有许多，要灵活选取方法，后面我们会给出求代数式的值的方法.例如：直接求值法、隐含条件求值法、整体代入法、换元法等等.

知识点4 单项式及相关概念

像4x ，υt ，6a 2，a 3，-n ，2πR ，它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 知识规律小结 (1)圆周率π是常数，如2πR 的系数是2π，次数是1；πR 2的系数是π，次数是2.

(2)当一个单项式的系数是1或-1时，通常省略不写系数，如a 2bc ，-a bc 等.

(3)代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如1

43x 2y 写成47x 2y.

知识点5 多项式及相关概念

(2)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。如：多项式x2-3x+2，它的项分别是x2，-3x，2，常数项是2.

(3)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是五次四项式，最高次项是4x3y2.

(4)单项式与多项式统称整式.

知识规律小结 (1)在确定多项式的项的时候，要连同它前面的符号.例如：多项式x2-3x-2的项分别为x2，-3x，-2.

(2)多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，例如：x4-x3y+x2y2-xy3+y4-1是四次六项式，x2-2是二次二项式，3x+2是一次二项式.

(3)单项式与多项式都是整式.

知识点6 同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.

知识点7 合并同类项及法则

Ⅰ.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

Ⅱ.法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数不变.

知识规律小结判断同类项及合并同类项可以概括为下列口诀：同类项，需判断，两相同，是条件；合并时，需计算，系数加，两不变.其中，“两相同”是指：①两个单项式含有的字母相同；②相同字母的指数也分别相同；“两不变”是指所含字母不变，相同字母的指数不变.同时，在判断同类项时，要注意到“两无关”.即：①与字母顺序无关，如a2b和b a2是同类项(依据是乘法交换律)；②与系数无关，如3x2和-2x2是同类项.

知识点8 去括号法则

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.

知识点9 整式加减法法则

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.下载本文