一、选择题
1. 以下哪个数是整数？
A. 5/2
B. 3/4
C. √2
D. -3
答案：D
2. 下列图形中，不是正方形的是（ ）
A. [图1]
B. [图2]
C. [图3]
D. [图4]
答案：C
3. 已知函数 y = f(x) 的图像如下图所示，则该函数在区间 [-3, 1] 上的单调递减区间为（ ）
A. [-3, -2]
B. [-1, 0]
C. [0, 1]
D. [-2, 0]
答案：B
4. 若 a = 2^3 × 5^2 ，则 a 的所有正因数的个数是（ ）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
答案：C
5. 已知 sin θ = 1/2 ，则 θ 的值是（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
答案：C
二、填空题
1. 已知一组数据：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，则这组数据的众数是______。
答案：无众数
2. 设 a = 2^3 × 3^2 ，将 a 分解为质因数的形式是______。
答案：a = 2^3 × 3^2
3. 在单位圆中，角 C 的终边与单位圆的交点为 P(-√3/2, -1/2) ，则角 C 的参考角是______。
答案：120°
三、解答题
1. 已知正方体 ABCDEFGH 的棱长为 10 cm，点 M 为 AB 边上的中点，点 N 为 AD 边上的三等分点，连接 MN，并求线段 MN 的长度。
解答：由题可知，AM = MB = 5 cm，AD = 10 cm。根据题意可得，AN = ND = 10/3 cm。利用勾股定理可求得 MN 的长度：
MN^2 = AM^2 + AN^2
MN^2 = 5^2 + (10/3)^2
MN^2 = 25 + 100/9
MN^2 = 325/9
MN ≈ 18.03 cm
2. 已知函数 y = f(x) 的图像如下所示，请写出 f(x) 在区间 [-2, 2] 上的解析式。
解答：根据图可知，在区间 [-2, 2] 上，f(x) 的图像是一个抛物线，开口向上。设抛物线的顶点坐标为 (h, k)，则解析式为：
f(x) = a(x - h)^2 + k
由于抛物线开口向上，所以 a > 0。根据图可得顶点坐标 (h, k) ≈ (0, 1)。代入得到解析式为：
f(x) = a(x - 0)^2 + 1
f(x) = ax^2 + 1
四、计算题
1. 计算：4/5 + 2/3 - 1/10 的值。
解答：
4/5 + 2/3 - 1/10 = 8/10 + 6/10 - 1/10 = 13/10 = 1.3
2. 计算：(√5 + √2)^2 的值。
解答：
(√5 + √2)^2 = (√5)^2 + 2(√5)(√2) + (√2)^2 = 5 + 2√10 + 2 = 7 + 2√10下载本文
