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2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024
学年北京市石景山区高中数学人教A
版选修三
成对数据的统计分析
章节测试(4)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟满分：150分
题号一二三四五
总分
评分
*注意事项：
阅卷人
得分
一、选择题（共12题，共60
分）
100个心脏病患者中至少有99人打酣1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣
在100个心脏病患者中一定有打酣的人在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
1. 在研究打酣与患心脏病之间
的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（）
A. B.
C. D.
2. 在下列两个分类变量X，Y的样本频数列联表中，可以判断X、Y之间有无关系的是（）．
总计
总计
A. B. C. D.
（1，0）（2，2）（，）（3，1）
3. 已知x与y之间的几组数据如表：
x123456
y021334
假设根据如表数据所得线性回归直线l的方程为 = x+ ，则l一定经过的点为（）
A. B. C. D.
0123
4. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）
A. B. C. D.
5. 在利用最小二乘法求回归方程时，用到了下面表中的组数据，则表格中的值为（）
A. B. C.
D.
88.28.38.5
6. 对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为，则实数m的值为（）
x196197200203204
y1367m
A. B. C.
D.
线性回归直线一定过点（4.5，
3.5）产品的生
产能耗与产量呈正相关
t的取值必定是3.15
A产品每多生
产1吨，则相应的生产能耗
约增加0.7吨
7. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产
A产品过程中记录的产
量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）
x 3 45 6
y 2.5t 4 4.5
A. B.
C. D.
通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心
用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a，b的值
在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，但因变量也能由自变量唯一确定
如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小
8. 以下有关线性回归分析的说法不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
变量x与y正相关，u与v正相关变量x与y正相关，u与v负相关
变量x与y负相关，u与v正相关变量x与y负相关，u与v负相关
9.
对变量x，y观测数据(x1， y1)(i＝1，2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u1， v1)(i＝1，2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )
A. B.
C. D.
10. 已知线性相关的变量，设其样本点为（），回归直线方程为，若
（为坐标原点），则（）
3A. B. C. D.
50
54
56.5
11. 某商铺统计了今年5个月的用电量y(单位：10kw/h)与月份x 的对应数据，列表如下：x 24568y
30
40
57
a
69
根据表中数据求出 关于 的线性回归方程为 ，则上表中 的值为（ ）A. B. C. D. 若
，则说明变量x ，y 之间线性相关性强
若 ，则说明变量x ，y 之间的线性相关性比变量m ，n 之间的线性相关性强
若 ，则说明变量x ，y 之间的相关性为正相关
若 ，则说明变量x ，y 之间线性不相关
12. 变量x ，y 的线性相关系数为 ，变量m ，n 的线性相关系数为 ，下列说法错误的是（ ）A. B. C. D. 13. 已知变量与相对应的一组数据为
， 变量与相对应的一组数据为表示变量
与之间的线性相关系数，表示变量
与
之间的线性相关系数，则
和0三者之间的大小关系是 .（用符号“<”连接）.
14. 为了响应国家号召，某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表所示：
x 3456y
2.5
3
4
4.5
若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为y=0.7x+a ，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为 吨．
15. 某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
根据上表可得回归直线方程 ，根据模型预测身高为174厘米高三男生体重为
16. 下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表
晚上 白天 总计 男婴 45 A B 女婴 E 35
C
总计
98
D 180
那么A= ，B= ，C= ，D= ，E= ．
(1) 画出散点图；
(2) 求线性回归方程；
(3) 试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
18. 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5．
附：样本相关系数，，
(1) 根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；
(2) (i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1， y1)，(x2， y2)，…，(xn，yn)，两个变量满足一元线性回归模型
（随机误差）．请推导：当随机误差平方和Q＝取得最小值时，参数b的最小二乘估计．
(ii)令变量，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
19. 在一段时间内，分5次调查，得到某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据为：
12345
价格 1.41.61.822.2
需求量1210753
附：，，．
(1) 画出散点图；
(2) 求出关于的线性回归方程；
(3) 若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到）．
20. 金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：愿意不愿意
男生6020
女士4040
附：，其中．
0.050.010.001
3.841 6.63510.828
(1) 根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；
(2) 现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3
人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求．
21. 为响应“没有全民健康，就没有全面小康”的号召，社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动，活动分为徒手运动和器械运动两大类，该社区对所有参与活的1000人进行了调查．其中男性600人中有180人参加徒手运动，女性中有320人参加器械运动．
(1) 根据以上提供的信息，完成2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择器械运动与性别有关系
器械运动徒手运动总计
男性
女性
总计
(2) 将上述调查所得的频率视为概率，为了进一步弄清选徒手运动的影响因素，准备进行抽样调查，现从选徒手运动的人中按
分层抽样的方法抽取13人，再从这13人中任意抽取3人进行访谈，记抽取3人中参加徒手运动的女性人数为与，求的概率分布列．
附：
临界值表：
P（K2≥k0）0.100.050.0100.0050.001
k0 2.706 3.841 6.6357.87910.828答案及解析部分1.
2.
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