第八讲 极值点偏移一（纯偏型）
课类：技巧与方法 课型：体验式 主讲：江海桃
1、学习目标
1.了解极值偏移的两种类型
2.掌握两种极值偏移的处理方法
2、学习过程
【定义】什么是极值点偏移？
我们知道二次函数f(x)的顶点就是极值点，若f(x)=c的两根的中点为，则刚好有=，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移；而函数的极值点=1刚好在两根的中点的左边，我们称之为极值点左偏。
【分类】
【分类一】按极值点的偏移来分
分为两类：左偏>；右偏<.
【分类二】按极值点偏移的处理方法分
分为两类：纯偏移，非纯偏移.
【类型一】纯偏移型
纯偏移的处理策略为：构造函数或是.
例题1.已知函数.
（1）求函数f(x)的单调区间和极值；
（2）已知函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，证明：当x>1时，f(x)>g(x);
（3）若，且f()=f(),证明： +>2.
练习.已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设，证明：当时，；
（3）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，
证明：（x0）＜0．
例题2.已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：若，且f()=f()时，则+<0.
练习.已知函数，其中图像与x轴交于A()，B（），且
.
（1）求a的取值范围；
（2）证明：；
（3）设点C在函数的图像上，且为等腰直角三角形，记，求
（a-1）(t-1)的值.
【课后总结】
纯极值点偏移的处理步骤：
1.构造一元差函数或是；
2.对差函数F(x)求导，判断单调性；
3.结合F(0)=0，判断F(x)的符号，从而确定与的大小关系；
4.由_____=的大小关系，得到________，（横线上为不等号）；
5.结合f(x)单调性得到_____，进而得到________.
3、课后作业
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当a=2时，函数h(x)=f(x)-mx的图像与x轴交于两点A()，B（），且
，又是的导函数，若正常数满足条件，，
证明：.下载本文
