摘要： 介绍了回弹法测定混凝土强度的原理，利用最小二乘法求得了大庆地区混凝度强度测定的回弹法公式.
关键词： 回弹法；混凝土强度；最小二乘法
结构091 陈宇扬 3090621008
0 引言
混凝土无损检测技术是以某些物理量与混凝土标准强度之间的相关性为依据，在不破坏混凝土内部结构和使用性能的情况下，利用声、光、热、电、磁和射线等方法，通过其相关关系推算出混凝土的特征强度、缺陷等的测试技术，统称为混凝土无损检测技术[1][2]。在我们常用的混凝土无损测强技术中，回弹仪检测混凝土强度因其应用简便、精度高、适用范围广等特性在现场结构混凝土的无损检测中得到了广泛的应用。
虽然国家及部分省份都建立了混凝土回弹法测强曲线，中国工程建设标准化委员会也编制了《超声－回弹综合法检测混凝土强度技术规程》，但是由于我国地域辽阔，气候悬殊较大，混凝土材料品种繁多，工程分散，施工条件和水平不一，组成混凝土的原材料性质各地差异很大，即使是在同一省、市，混凝土原材料（特别是粗、细骨料）性质差异也是显著的，采用国家统一制订的测强曲线显然不如地区测强曲线和专用测强曲线[3][4]。因此，在混凝土强度检测计算中，
若不分地区采用同一计算公式，显然是不太合适的。要提高混凝土无损测强的精度，需建立适应本地区本行业的混凝土测强曲线是一种重要的手段。
1 回弹法基本原理
回弹法是用一弹簧驱动的重锤通过弹击杆弹击混凝土表面并测出重锤被反弹回来的距离，以回弹值作为与强度相关的指标，来推定混凝土强度的一种方法。回弹值等于重锤冲击混凝土表面后剩余的势能与原有势能之比的平方根。简言之，回弹值是重锤冲击过程中能量损失的反映。能量损失主要包括混凝土受冲击后产生塑性变形所吸收的能量、混凝土受冲击后产生振动所吸收的能量以及回
弹仪各机构摩擦所消耗的能量。回弹值通过重锤在弹击混凝土前后的能量变化，既反映了混凝土的弹性性能，也反映了混凝土的塑性性能，当然与混凝土强度有着必然的联系。但由于影响因素较多，回弹值与强度的理论关系很难推导。因此，目前均采用试验归纳法，建立混凝土强度与回弹值之间的回归公式。这些回归公式可采用各种不同的函数方程形式，根据大量试验数据进行回归拟合，择其相关
关系较大者作为实用经验公式。
2 线性最小二乘原理
给定m 个点x1，x2，…xm和这m 个点上的实验或观测数据y1，y2，…ym，并假定给出n 个已知函数Ψ1（x），Ψ2（x），…，Ψn（x），记a=（a1，a2，…，an），考虑Ψi的线性组合：
f（a；x）=a1Ψ1（x）+a2Ψ2（x）+…+anΨn（x） （1）
我们希望选择a=（a1，a2，…，an），使得在x1，x2，…xm点上x1，x2，…xm能最佳地逼近这些数据y1，y2，…ym。为此，若定义残量
ri （a）=yi -nj=1 ΣajΨj （xi），i=1，2，…，m （2）
则问题成为：估计参数a1，a2，…，an，使残量r1，r2，…，rm 尽可能地小，矩阵形式为:
‖b-Aa‖2 =‖r（a）‖2 =miny∈Rn‖r（y）‖2 =miny∈Rn‖b-Ay‖2 （3）
其中矩阵A∈Rm×n，向量b∈Rm×n，a∈Rn。最小二乘问题就是求a 使残向量r（a）在2 范数意义下最小。根据多元函数的极值理论，最小二乘问题最后为解如下线性方程组:
ATAa=ATb （4）
解此方程组即可求得a 和所求的函数f（a；x）。
3 测强曲线的建立
为提高大庆射孔弹检测中心混凝土的无损测强精度，本文在对采用大庆地方材料所配制的混凝土试块进行试验所取得的大量试验数据进行分析的基础上，进行统计回归处理，确定了适合大庆地区的回弹法测强的函数模型及回归曲线公式，对提高无损检测精度有着重要的实际意义。现利用大庆射孔器材检验中心提供的14 条测试数据对按GB/T20488-2006《油气井聚能射孔器材性能试验方法》要求制作的混凝土靶专用回弹法测强曲线进行回归。经过试验，在本文的最小二乘回归方法中，n=2，ψ1（x）=1，ψ2（x）=x，ψ3（x）=x2。
得到回归公式为：M=0.10h2-6.4455h+137.42 （5）
其中M 为强度，h为回弹值。强度测量值与强度计算值对比见表1。从表1 可以看出，应用最小二乘法回归得到的强度—回弹值公式的计算误差很小，可以应用于大庆射孔器材检验中心回弹法检测混凝土靶强度的无损检测中。
4 结束语
利用最小二乘法对回弹法测定混凝土强度的公式进行回归处理，得到了大庆射孔器材检验中心回弹法检测混凝土靶强度的拟合公式，根据误差结果验证了所采用方法的可行性以及所计算结果的正确性。
参考文献：
[1]国家建筑工程质量监督检验中心.混凝土无损检测技术[M].北京：中国建材工业出版社，1996.
[2]李为杜.混凝土损检测技术[M].上海：同济大学出版社，1992.
[3]JGJ/23-85，回弹法评定混凝土抗压强度技术规程.
[4]JGJT/23-93，回弹法检测混凝土抗压强度技术规程.下载本文
