一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

2．（3分）在下列四个汽车标志图案中，图案的形成过程可由平移得到的是（　　）

A．    B．    C．    D．

3．（3分）下列调查适合作抽样调查的是（　　）

A．了解长沙电视台“天天向上”栏目的收视率

B．了解初三年级全体学生的体育达标情况

C．了解某班每个学生家庭电脑的数量

D．“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查

4．（3分）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（　　）

A．    B．    C．    D．

5．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

6．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）

A．6＜m＜7    B．6≤m＜7    C．6≤m≤7    D．6＜m≤7

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）在两个连续整数a和b之间（a＜b），那么ab=　   　．

8．（3分）写出二元一次方程2x﹣y=2的一个正整数解：　   　．

9．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为时，输出的y的值是　   　．

10．（3分）不等式组的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于　   　．

11．（3分）如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，则图b中的∠EGF的度数是　   　．

12．（3分）已知|x|=，y是4的平方根，且|y﹣x|=x﹣y，x+y的值为　   　．

三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共24分）

13．（3分）解方程组．

14．（3分）计算：（﹣1）2015++|1﹣|﹣．

15．（6分）已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，求a和x的值．

16．（6分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

17．（6分）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，总支出44000元．其中种茄子每亩支出1700元，每亩获纯利2400元；种西红柿每亩支出1800元，每亩获纯利2600元．问王大伯一共获纯利多少元？

四、（本大题共2小题，每题7分，共14分）

18．（7分）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；

（3）直接写出△A′B′C′的面积是　   　．

19．（7分）某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区40万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

五、（本大题共2小题，每题8分）

20．（8分）某旅行社带一旅游团来宜春明月山游玩，晚上入住温汤某酒店，现需要订9个房间，酒店房间分为两种：A种房间200元/间，B种房间160/间，在费用不超过1700元的情况下，要求A种房间的数量不少于B种房间数量的一半．若设订A种房间x间，请你解答下列问题：

（1）共有几种符合题意的订房方案？写出解答过程．

（2）根据计算判断：哪种订房方案更省钱？

21．（8分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[3.5]=3，[4]=4，[﹣1.5]=﹣2；用{a}表示大于a的最小整数，例如：{3.5}=4，{1}=2，{﹣2.5}=﹣2．解决下列问题：

（1）[﹣5.5]=　   　，{2.5}=　   　．

（2）若[x]=3，则x的取值范围是　   　；若{y}=﹣2，则y的取值范围是　   　．

（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．

六、（本大题共10分）

22．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足（a+4）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．

（1）求三角形ABC的面积．

（2）若线段AC与y轴交于点Q（0，2），在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形QCP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．

2015-2016学年江西省宜春市七年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）（2011•德宏州）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．

【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，

∴（﹣2，3）在第二象限，

故选B．

【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．

2．（3分）（2016春•宜春期末）在下列四个汽车标志图案中，图案的形成过程可由平移得到的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．

【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．

故选：D．

【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

3．（3分）（2016春•宜春期末）下列调查适合作抽样调查的是（　　）

A．了解长沙电视台“天天向上”栏目的收视率

B．了解初三年级全体学生的体育达标情况

C．了解某班每个学生家庭电脑的数量

D．“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查

【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．

【解答】解：A、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查；

B、人数不多，容易调查，因而适合普查，选项错误；

C、人数不多，容易调查，因而适合普查，选项错误；

D、事关重大，必须普查，故选项错误．

故选A．

【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到，这时就应选择抽样调查．

4．（3分）（2007•枣庄）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．

【解答】解：在方程组中，设x+2=a，y﹣1=b，

则变形为方程组，

由题知，

所以x+2=8.3，y﹣1=1.2，即．

故选C．

【点评】这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．

5．（3分）（2008•荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．

【解答】解：∵纸条的两边平行，

∴（1）∠1=∠2（同位角）；

（2）∠3=∠4（内错角）；

（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；

又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，

∴（3）∠2+∠4=90°，正确．

故选：D．

【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

6．（3分）（2010•泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）

A．6＜m＜7    B．6≤m＜7    C．6≤m≤7    D．6＜m≤7

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．

【解答】解：由（1）得，x＜m，

由（2）得，x≥3，

故原不等式组的解集为：3≤x＜m，

∵不等式的正整数解有4个，

∴其整数解应为：3、4、5、6，

∴m的取值范围是6＜m≤7．

故选：D．

【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）（2016春•宜春期末）在两个连续整数a和b之间（a＜b），那么ab=　8　．

【分析】由于4＜5＜9，那么2＜＜3，从而易求a=2，b=3，进而可求ab．

【解答】解：∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，

∴a=2，b=3，

∴ab=23=8．

故答案是8．

【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

8．（3分）（2016春•宜春期末）写出二元一次方程2x﹣y=2的一个正整数解：　　．

【分析】把x看做已知数表示出y，确定出一个正整数解即可．

【解答】解：方程2x﹣y=2，

解得：y=2x﹣2，

当x=2时，y=2，即方程的一个正整数解为，

故答案为：

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

9．（3分）（2013•高新区校级模拟）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为时，输出的y的值是　2　．

【分析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=；若的值是有理数，将的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．

【解答】解：由题意，得：x=时，=8，

8是有理数，将8的值代入x中；

当x=8时，=2，2是无理数，

故y的值是2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键．

10．（3分）（2016春•宜春期末）不等式组的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于　1　．

【分析】分别将a、b看做常数求出每个不等式解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，解方程组可得a、b的值，代入计算可得．

【解答】解：解不等式x+2a＞4，得：x＞﹣2a+4，

解不等式2x﹣b＜5，得：x＜，

∵不等式组的解集是0＜x＜2，

∴，

解得：a=2，b=﹣1，

∴a+b=1，

故答案为：1．

【点评】本题主要考查解不等式组的能力，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程是解题的关键．

11．（3分）（2016春•宜春期末）如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，则图b中的∠EGF的度数是　140°　．

【分析】先根据补交的定义求出∠AEG的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：∵∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，

∴∠AEG=180°﹣2∠DEF=180°﹣40°=140°．

故答案为：140°．

【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．

12．（3分）（2016春•宜春期末）已知|x|=，y是4的平方根，且|y﹣x|=x﹣y，x+y的值为　+2或﹣2　．

【分析】根据绝对值的性质，可得x的值，根据开平方，可得y的值，再根据绝对值的性质，可得答案．

【解答】解：由|x|=，y是4的平方根，得

x=或x=﹣，y=2或y=﹣2．

且|y﹣x|=x﹣y，得

x=，y=2或y=2．

当y=2时，x+y=+2，

当y=﹣2时，x+y=﹣2，

故答案为：+2或﹣2．

【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质、平方根得出x、y的值是解题关键．

三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共24分）

13．（3分）（2016春•宜春期末）解方程组．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：，

①+②得：8x=16，即x=2，

把x=2代入①得：y=7，

则方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

14．（3分）（2016春•宜春期末）计算：（﹣1）2015++|1﹣|﹣．

【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣1+3+﹣1﹣=1．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．（6分）（2016春•宜春期末）已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，求a和x的值．

【分析】正数x有两个平方根，分别是2a﹣3与5﹣a，所以2a+2与5﹣a互为相反数，可求出a；根据x=（2a﹣3）2，代入可求出x的值．

【解答】解：依题意可得 2a﹣3+5﹣a=0 

解得：a=﹣2，

∴x=（2a﹣3）2=49，

∴a=﹣2，x=49．

【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数，一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解答此题的关键．

16．（6分）（2016春•宜春期末）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．

【解答】解：∠AED=∠ACB．

理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．

∴∠2=∠4．

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代换）．

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

【点评】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．

17．（6分）（2010•怀柔区一模）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，总支出44000元．其中种茄子每亩支出1700元，每亩获纯利2400元；种西红柿每亩支出1800元，每亩获纯利2600元．问王大伯一共获纯利多少元？

【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系：①种茄子和西红柿的亩数=25亩；②种茄子总支出+种西红柿总支出=44000元，列出方程组，可求出王大伯种茄子和西红柿各多少亩，再计算利润：茄子获利+西红柿获利=总利润．

【解答】解：设王大伯种了x亩茄子，y亩西红柿，根据题意得：

，

解得，

共获纯利：2400×10+2600×15=63000（元），

答：王大伯一共获纯利63000元．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是弄懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组．

四、（本大题共2小题，每题7分，共14分）

18．（7分）（2015•丹东模拟）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；

（3）直接写出△A′B′C′的面积是　　．

【分析】（1）利用已知图表，得出横坐标加4，纵坐标加2，直接得出各点坐标即可；

（2）把△ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；

（3）求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．

【解答】解：（1）由表格得出：

∵利用对应点坐标特点：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b）；C（5，5），C′（c，7）

∴横坐标加4，纵坐标加2，

∴a=0，b=2，c=9．

故答案为：0，2，9；

（2）平移后，如图所示．

（3）△A′B′C′的面积为：×3×5=．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了图象平移变换以及坐标系中点的坐标确定，本题关键是确定各点坐标，求面积比较简单，同学们要熟练掌握．

19．（7分）（2016春•宜春期末）某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区40万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

【分析】（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数；

（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数，进而求得扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；

（3）根据前面统计图的信息可以得到该地区40万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．

【解答】解：（1）10÷10%=100  （户）

答：共抽取了100户．

（2）15吨～20吨户数为：100﹣10﹣38﹣24﹣8=20，

补全频数分布直方图如下：

 扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数为×360°=72°；

（3）40×=27.2（万户）

答：约有27.2万户享受基本价格．

【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

五、（本大题共2小题，每题8分）

20．（8分）（2016春•宜春期末）某旅行社带一旅游团来宜春明月山游玩，晚上入住温汤某酒店，现需要订9个房间，酒店房间分为两种：A种房间200元/间，B种房间160/间，在费用不超过1700元的情况下，要求A种房间的数量不少于B种房间数量的一半．若设订A种房间x间，请你解答下列问题：

（1）共有几种符合题意的订房方案？写出解答过程．

（2）根据计算判断：哪种订房方案更省钱？

【分析】（1）设A种房间的数量为x，则B种房间的数量为（9﹣x），然后依据A种房间的数量不少于B种房间数量的一半；总费用不超过1700元列不等式组可求得x的范围，然后由x为正整数，从而可确定出所有的方案；

（2）由于A种房间的单间较高，故此x越小费用越低，从而可得到当x=3时，总费用最低，然后求得最低费用即可．

【解答】解：（1）设A种房间的数量为x，则B种房间的数量为（9﹣x）．

依题意可得，

解得：3≤x≤．

∵x为整数，

∴x=3或x=4或x=5或x=6．

∴共有4种方案：①3间A，6间B；②4间A，5间B；③5间A，4间B；④6间A，3间B．

（2）∵当A种房间越少，所需费用最低，

∴当x=3时，时，最低费用为3×200+6×160=1560元．

【点评】本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．

21．（8分）（2016春•宜春期末）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[3.5]=3，[4]=4，[﹣1.5]=﹣2；用{a}表示大于a的最小整数，例如：{3.5}=4，{1}=2，{﹣2.5}=﹣2．解决下列问题：

（1）[﹣5.5]=　﹣6　，{2.5}=　3　．

（2）若[x]=3，则x的取值范围是　3≤x＜4　；若{y}=﹣2，则y的取值范围是　﹣3≤y＜﹣2　．

（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．

【分析】（1）根据已知定义分别得出[﹣5.5]与{2.5}的值；

（2）利用[a]用表示不大于a的最大整数，{a}表示大于a的最小整数，进而得出x，y的取值范围；

（3）首先解方程组，进而得出x、y的取值范围．

【解答】解：（1）∵[a]用表示不大于a的最大整数，

∴[﹣5.5]=﹣6，

∵{a}表示大于a的最小整数，

∴{2.5}=3．

故答案为：﹣6，3；

（2）∵[x]=3，

∴x的取值范围是3≤x＜4；

∵{y}=﹣2，

∴y的取值范围是﹣3≤y＜﹣2；

故答案为3≤x＜4；﹣3≤y＜﹣2；

（3），

解得：，

则﹣1≤x＜0，0≤y＜1．

【点评】此题主要考查了取整计算，正确根据新定义得出各数的意义是解题关键．

六、（本大题共10分）

22．（10分）（2016春•宜春期末）如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足（a+4）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．

（1）求三角形ABC的面积．

（2）若线段AC与y轴交于点Q（0，2），在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形QCP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．

【分析】（1）根据非负数的性质即可解决问题．

（2）设P点坐标为（0，y），根据S△PQC=S△ABC=16列出方程即可解决问题．

（3）如图2中：过点E作EF∥AC，首先证明∠AED=∠CAE+∠BDE，再根据∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，由AC∥BD，得∠ODB=∠AQD，所以∠AED=（∠CAB+∠ODB）=（∠CAB+∠AQD），由此即可解决问题．

【解答】解：（1）∵（a+4）2+=0，

又∵（a+4）2+≥0，≥0

∴，

∴，

∴A（﹣4，0），C（4，4），B（4，0），

∴S△ABC=•AB•BC=×8×4=16．

（2）设P点坐标为（0，y），

∵Q（0，2），

∴PQ=|y﹣2|，

当S△PQC=S△ABC=16时，

•|y﹣2|×4=16，

解得y=10或﹣6，

∴P（0，10）或（0，﹣6）．

（3）如图2中：过点E作EF∥AC，

∵AC∥BD

∴EF∥BD

∴∠CAE=∠AEF，∠EDB=∠DEF

∴∠CAE+∠EDB=∠AEF+∠DEF

∴∠AED=∠CAE+∠BDE

∵AE、DE分别平分∠CAB和∠ODB

∴∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，

∵AC∥BD

∴∠ODB=∠AQD

∴∠AED=（∠CAB+∠ODB）=（∠CAB+∠AQD）=×90°=45°．

【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、角平分线的定义、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会利用方程的思想思考问题，学会添加常用辅助线，记住一些基本图形、基本结论，属于中考常考题型．

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