考点一、分式的定义

分式的概念：形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．

例1  下列各式中，属于分式的是（　　）

A、　　　B、　　　 C、　         D、

变式  在式子：中，分式的有

。

考点二  分式有意义的条件

与分式有关的“三个条件”

(1)分式无意义的条件是B＝0；

(2)分式有意义的条件是B≠0；

(3)分式值为零的条件是A＝0且B≠0.

例2  （1分式 ，当y=时，分式有意义；当y=时，分式没有意义；当y=时，分式的值为0。

（2）当时，分式的值为零。

变式  （1）分式中，当x时分式有意义，当x时分式没有意义，当x时分式的值为0。

（2）分式的值等于0时，x的值为（）

A．±2  B．2  C．－2  D.

（3）若分式的值为零，则x的值为_________.

考点三．分式的基本性质

1．分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：（M≠0）

2．分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

字母表示：

例 3  （1）利用分式的基本性质填空：

（2）若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A．       B．        C．        D．

例4  不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

（1）        （2）        （3）

变式 （1）与分式相等的是（  ）．       

A．     　B．     C．  　   D

（一）约分

和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

确定最大公因式的方法：

①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.

例5  下列约分正确的是（）

A．      B．   C．    D．

例6  约分：

（1）；（2）；（3）.

变式约分：

（1）（2）（3）

考点五  通分

1．确定最简公分母的方法：

①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

2. 和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

例7求下列各组分式的最简公分母：

（1）      （2） （3）与

变式  求下列各组分式的最简公分母：

（1）；        （2）；

（3）

例8通分

（1），；　　　　（2），；（3），.

变式  通分：

（1），；（2），

 （3）.    （4），.

考点六  分数的综合运算

例9计算（1）÷；      （2）+-；

（3）-；        （4）÷()．

变式  化简（1）(2)；

(3) ．（4）．

例10先化简，再求值：（1），其中．

（2）化简求值：，其中a=3． 

变式  化简求值：（1） ，其中a=3． 

（2），其中．

（3）先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入求值.

考点七  分式的综合运用

例11（1）若，求A，B的值．

（2）若，求的值.

（3） 已知=2，求的值.

（4）已知：，求的值.

（5）已知：，求的值.

（5）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．

变式  （1）已知，求的值．

（2）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．

（3）已知，求的值.

（4）若，求的值.下载本文