数  学

试卷Ⅰ

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．给出四个数：－1、0、、，其中为无理数的是（   ）

A．－1                   B．  0                 C．                   D．  

2．下列计算正确的是（     ）

A.      B.         C.          D. 

3．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）

4．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　） 

（第4题图）

A．   B．   C．   D． 

5．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=60°，则∠2等于（　　） 

A. 130°                  B. 140°       

C. 150°                D. 160°

（第5题图）

6．若a－b=2ab，则的值为(     ) 

A．－2        B．            C．          D．2 

7．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动(如图)，则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为(　　) 

A. 90°                          B. 115°               

   C. 125°                         D. 180°

（第7题图）

8．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：

A. 47, 49         B. 48, 49        C. 47.5, 49       D. 48, 50

（第9题图）

9．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点

  （点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落

  到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，

  则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（     ）

        A．                B．                C．                 D．

10．已知，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．

直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，

过点O，B的直线l4交l 2于点E．设直线l1，l2，l3围成的三角形

面积为S1，直线l2，l3，l4围成的三角形面积为S2，且S2=S1，

则∠BOA的度数为（     ）

（第10题图）

C. 15°  或30°                       D. 15°  或75°  

试卷Ⅱ 

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上）

11．分解因式：a 2 -4b 2=____________．

12．二次根式中，x的取值范围是             ．

13. 如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=6，则折痕在△ABC内的部分DE长为                 ． 

14．如图,在边长为2的菱形ABCD中, ∠ABC＝120°, E,F分别为AD,CD上的动点,且AE+CF=2,则线段EF长的最小值是          ．  

(第14题图)

(第15题图)

(第13题图)

15．如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤ x≤3），记为C 1，它与 x轴交于点 O， A 1；将C 1绕点 A 1旋转180°得C 2，交 x 轴于点 A 2；将C 2绕点 A 2旋转180°得C 3，交 x 轴于点

 A 3；…若 P（m， 2）在第3段抛物线C 3上，则 m =               ．

16．对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中较大的数,如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程的解为             ．

三、解答题（本大题有８小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17. (1)计算：   ；        （2）化简：

．

18. 有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60°，在B的南偏东30°方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派哪艘救助轮才能尽早赶到C处救援？(≈1.7) 

（第18题图）

19. 为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（第19题图）

（1）一共调查了多少名同学？ 

   （2）C类女生有        名，D类男生有        名，将上面条形统计图补充完整；

   （3）为了共同进步，想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行

   “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位

    男同学和一位女同学的概率.

20．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°,BD是⊙O的直径，AD=1，，点C,D,E在同一直线上．

（1）写出∠ADE的度数；

（2）求⊙O的直径BD长．

21． 如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F． 

(1)若OA=10，求反比例函数解析式； 

(2)若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标。 

（第21题图）

22. 某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器．已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?

(2)为了增大空气净化器的销量，商场决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为l800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出l台．如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商场应将B型空气净化器的售价定为多少元?

23. 操作发现：直角边长分别为6，8和直角边长分别为2，14的两个直角三角形中(如图①)，∠1和∠2可以拼成一个45°的角(如图②) .

探究证明：

(1)甲同学发现，只要在图③中连结CC 1，过C作CD⊥B 1C 1，交C 1B 1的延长线于点D并能计算出CC 1的长度，就可以说明△ACC 1是等腰直角三角形，从而说明∠1+∠2=45°，请写出甲同学的说理过程； 

(2)乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a，b和直角边长分别为a+b，a-b(a＞b)，利用两个直角三角形构造出的矩形(如图④)，同样可以说明∠1+∠2=45°，请写出乙同学的说理过程．

24.已知抛物线与x轴的两个交点分别为A（-1,0），B（3,0）与y轴的交点为D，顶点为C,直线CD交x轴于点E.

（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（含a的代数式表示）;

（2）当点C变化使60°≤∠ACB≤90°时，求出a的取值范围;

（3）在y轴上找点F使得△CEF是一个等腰直角三角形，请求出此时所有a的值;并判断a的值是否在（2）中求得的范围内.

 2018年第一次中考模拟测试卷

    数学参

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

 ．(a+2b)(a-2b) ．x≤          13．4     

14． ．7或9 ． 1+或-1

三、解答题（本大题共8小题，共80分）

17．（本题满分8分）

 （1）原式 （3分）

 =4  （1分）

(2)    （2分）

 （2分）

18．（本题满分8分）

.   

解：作CD⊥AB交AB延长线于D， 

由已知得：∠EAC=60°，∠FBC=30°， 

∴∠1=30°，∠2=90°-30°=60°， 

∵∠1+∠3=∠2， 

∴∠3=30°， 

∴∠1=∠3， 

∴BC = AB =100， （3分）

在Rt△BDC中，BD= BC=50， 

∴DC=

∵AD=AB+BD=150， 

∴在Rt△ACD中，AC=，        （3分）

∴t 1号=，  t 2号=，

∴搜救中心应派2号搜救助轮才能尽早赶到C处救援．       （2分）

19．（本题满分8分）

（1）. 所以一共调查了20名学生. （2分）

（2）C类女生有    3    名，D类男生有    1    名；补充条形统计图略.

说明：其中每空1分，条形统计图1分.                       （3分）

（3）解法一：由题意画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选

两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.    

所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=.（3分）

解法二：由题意列表如下：

    A类

由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选

两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.                      

所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=.（3分） 

20．（本题满分8分）

（1）∠ADE=60°        （3分）

（2）延长BA交CE于点F，

∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°．

∵∠ABC=60° ， ∴∠AFD=30°．

∴DF=2AD=2×1=2 ，

∴，．             （3分）

∴     （2分）

21．（本题满分10分）

解： (1)过点A作AH⊥OB于H， 

∵sin∠AOB=，OA=10， 

∴AH=8，OH=6， 

∴A点坐标为(6，8)，根据题意得： 

 ，可得：k=48， 

∴反比例函数解析式为( x＞0)；（4分）

(2)过点F作FM⊥x轴于M，

∵AH⊥OB ， OA∥BC，∴△AOH∽△FBM

 ∵F为BC的中点，S △AOH=k

∴S △FBM=•k 

∵S △AOF=12，∴S △FOB=6，

由S △AOH=S △FOM得，

  k=6+•k  　 ∴k=16　　　　（3分）

设OA=a(a＞0)，   ∵sin∠AOB=，∴AH=a，OH=a，

∴a• a =16    ∴a= 

 ∴OA=，                   （2分）

 ∴AH=，OH=， 

 ∵S□AOBC=OB•AH=24， 

∴OB=AC=， 

∴C(，)；         （1分）

22．（本题满分12分）

(1)解：设一台B型空气净化器的进价为x元,  （1分）

则A型空气净化器的进价为(x+30)元.               

由题意得,                                     

 解得x=1200 .                                             （4分）

经检验, x=1200是所列方程的根且符合题意.

此时x+30=1500. （1分）

 (2) 设B型空气净化器的售价在1800元的基础上降低50a元,

由题意得 (1800-50a-1200)(4+a)=3200,

 a2-8a+16=0,

  解得     a1=a2=4 .

         ∴1800-50a=1600 . （5分）

答: (1)每台A型空气净化器的进价为1500元.B型空气净化器的进价为1200元,

(2) 每台B型空气净化器的售价定为1600元.                    （1分）

23.（本题满分12分）

 解：(1)由已知易得：CD=6，DC 1=8 

由勾股定理，在Rt△CDC1中，CC 1=10，

同理      在Rt△ABC中，AC=10，    

    在Rt△AB1C1中，AC 1=          (3分) 

    在△ACC 1中，AC 2+CC 1 2=200=AC 1 2 

   ∴∠ACC 1=90°                          

   又∵AC=CC 1=10， 

   ∴∠CAC 1=∠1+∠2=45°                (3分) 

(2)连结CC 1 

由已知易得：CD=a，DC 1=b 

由勾股定理，在Rt△ABC中，  AC2=a2+b2，   

            在Rt△CDC 1中， CC12=a2+b2，  

            在Rt△AB1C1中， AC12=（a+b）2+（a-b）2

=2a2+2b2             (3分) 也可以由△ABC≌△CDC1证

在△ACC 1中，   AC 2+CC 1 2=AC 1 2          AC=CC1  ∠AC C1=90°

           ∴∠ACC 1=90°                    

           又∵AC=CC 1， 

           ∴∠CAC 1=45° 

           ∴∠1+∠2=45°．                      (3分)       

24. （本题满分14分）

（1）抛物线与x轴的两个交点分别为A（-1,0），B（3,0）

∴   ∴            （2分）

∴                      

∴抛物线的对称轴是直线x=1              

顶点坐标为( 1，-4a ).                    （2分）

（2）当∠ACB=60°时，△ABC为等边三角形，

∴C（1，），

设，

把点C坐标代入得．          （2分）

当∠ACB=90°时，△ABC为等腰直角三角形，

∴C（1，-2）  同理可得， （2分）

所以 （1分）

（3）由于C（1，-4a），D（0，-3a），

∴，故E（-3,0）

分三种情况讨论：

Ⅰ如图1可证明△FGC≌△EOF，

得GF=OE=3 , 

∴,．             （2分）

Ⅱ如图2可证明△CME≌△EOF

得CM= OE=3，∴， 

，                            

Ⅲ如图3可证明△CME≌△CGF             

得CM= CG=1，∴4a=1， （2分）

综上，，和．    

且，在（2）中求出的取值范围内．（1分）下载本文