一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D. 

2.已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边长可以为

A.  B.  C.  D. 

3.如图，中，，是的中点，，则的度数为

A. 

B. 

C. 

D. 

4.下列命题中，正确的是

A. 三条边对应相等的两个三角形全等

B. 周长相等的两个三角形全等

C. 三个角对应相等的两个三角形全等

D. 面积相等的两个三角形全等

5.如果，那么下列结论一定正确的是

A.  B.  C.  D. 

6.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是

A. 两个角分别为， B. 两个角分别为，

C. 两个角分别为， D. 两个角分别为，

7.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则线段上任意一点的坐标可表示为

A.  B. 

C.  D. 

8.如图，，和分别平分和，过点且与垂直．若，，则的面积为

A. 

B. 

C. 

D. 

9.已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的大致图象是

A.  B. 

C.  D. 

10.如图，，，是直线上的三点，，，是直线外一点，且，，若动点从点出发，向点移动，移动到点停止，在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是

A. 直角三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形

B. 直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形

C. 等腰三角形一直角三角形一等腰三角形一直角三角形

D. 等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.用不等式表示“的倍小于”为______．

12.若点是轴上的点，则的值为______ ．

13.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．

14.如图，中，，是边上的中线，且，则的长为______．

16.如图，一块木板把遮去了一部分，过点的木板边沿恰好把分成两个等腰三角形，已知，且是其中一个等腰三角形的底角，则中最大内角的度数为______．

三、解答题（本大题共8小题，共.0分）

17.以下是圆圆解不等式组的解答过程．

解：由，得，

所以，．

由，得，

所以，．

所以原不等式组的解为．

圆圆的解答过程是否正确？若不正确，写出正确的解答过程．

18.如图，已知．

请用直尺和圆规作的角平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法

在的条件下，若，，求的度数．

19.已知：如图，点，，，在同一直线上，，，．

求证：．

20.如图，在平面直角坐标系中，是由平移得到，已知，，三点的坐标分别为，，，点的坐标为．

画出．

描述到的平移过程．

已知点为内的一点，求点在内的对应点的坐标．

21.如图，已知一次函数的图象经过，两点．

求一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出其图象．

当时，求的取值范围．

22.如图，在三角形纸片中，，，，折叠纸片使点与点重合，为折痕，将纸片展开铺平，连结．

判断的形状，并说明理由．

求的长．

23.某通讯公司就手机流量套餐推出两种方案，如下表：

请直接写出的值．

在方案中，当每月使用流量不少于兆时，求每月所需的费用元与每月使用的流量兆之间的函数关系式．

小明的爸爸平均每月使用流量约兆，你认为他选择哪种方案较划算？说明理由．

24.如图，，是等边三角形，点是射线上的任意一点不与点重合，连结，以为边在边的右侧作等边三角形，连结并延长交于点．

探究下列问题：

______

当，，三点在同一直线上时，求的度数．

当，，三点不在同一直线上且点，不重合时，求的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选：．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】

【解析】解：设第三边为，

根据三角形的三边关系可得，

解得，

所以可能是，

故选：．

根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围．

本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：，是的中点，，

平分，

．

故选：．

根据已知的得到三角形为等腰三角形，再根据是边上的中线，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到平分，进而根据已知的，利用角平分线的定义即可求出的度数．

此题考查了等腰三角形的性质，以及角平分线的定义，根据已知的为等腰三角形底边上的高，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到也为顶角的角平分线是解本题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、根据全等三角形的判定定理知，三条边对应相等的两个三角形全等．故本选项正确；

B、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故本选项错误；

C、不能判定这两个三角形全等；故本选项错误；

D、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故本选项错误；

故选：．

依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．

注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5.【答案】

【解析】解：，

，故本选项不符合题意；

B.，

，故本选项不符合题意；

C.不妨设，，则，

故本选项不符合题意；

D.，

，但是，故本选项符合题意；

故选：．

根据不等式的性质逐个判断即可．

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

6.【答案】

【解析】解：当两个角分别为，时，这两个角都是锐角，和为，是直角，

则命题“两个锐角的和是锐角”是假命题，

故选：．

根据锐角的概念判断即可．

本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

7.【答案】

【解析】解：点的坐标为，点的坐标为，、两点纵坐标都为，

轴，

线段上任意一点的坐标可表示为，

故选：．

A、两点纵坐标相等，即可确定与轴平行．

本题考查了坐标与图形的性质，平行于轴的直线上的点纵坐标相等．

8.【答案】

【解析】解：过作于，

，

，

，

，

，

即，

，和分别平分和，

，，

，

，

，

，

的面积为，

故选：．

过作于，根据角平分线的性质得出，求出，再根据三角形的面积公式求出答案即可．

本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．

9.【答案】

【解析】解：一次函数，随着的增大而减小，

，

一次函数的图象经过第二、四象限；

，

，

图象与轴的交点在轴上方，

一次函数的图象经过第一、二、四象限．

故选：．

根据一次函数的性质得到，而，则，所以一次函数的图象经过第二、四象限，与轴的交点在轴上方．

本题考查了一次函数的图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．

10.【答案】

【解析】解：当点移动到，此时在的左侧，且，是等腰三角形，

当点移动到点的右侧，且时，是直角三角形，

当点移动到点的右侧，且时，是等边三角形，

当点移动到点的右侧，且时，是直角三角形，

在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：等腰三角形一直角三角形一等边三角形一直角三角形，

故选：．

把点从点出发，沿直线向点移动，移动到点停止的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可判断．

本题考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：由题意可得：．

故答案为：．

直接利用的倍即为，进而小于得出不等式．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：点是轴上的点，

，

解得．

故答案为：．

根据轴上点的横坐标为列方程求解即可．

本题考查了点的坐标，熟记轴上点的横坐标为是解题的关键．

13.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形

【解析】

【分析】

本题考查了原命题的逆命题，属于基础题．

根据题意，即可得解．

【解答】

解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，

所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．

故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．

14.【答案】

【解析】解：在中，，是边上的中线，

则，

，

，

解得：，

故答案为：．

根据直角三角形的性质得到，根据题意计算，得到答案．

本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

15.【答案】七

【解析】解：设按标价的折出售，

依题意得：，

解得：，

最低可按标价的七折出售．

故答案为：七．

设按标价的折出售，利用利润售价进价，结合利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

16.【答案】或或

【解析】解：如图，

，是等腰三角形，

，

，

是等腰的顶角，

则，

则中最大内角的度数为；

是等腰的底角，

则，

则，

或，

则，

则．

综上所述，中最大内角的度数为或或．

故答案为：或或．

先根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求出，再分是等腰的顶角和底角两种情况进行讨论即可求解．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质，关键是求出，注意分类思想的应用．

17.【答案】解：圆圆的解答过程不正确，

解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：如图所示，即为所求．

，，

，

平分，

，

．

【解析】根据角平分线的尺规作图求解即可；

先根据三角形内角和定理求出度数，再由角平分线的性质得出，最后由三角形外角的性质可得答案．

本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、三角形内角和定理、三角形外角的性质．

19.【答案】证明：，

，

，

在和中，

，

≌，

．

【解析】由“”可证≌，可得．

本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．

20.【答案】解：如图，即为所求；

向下平移个单位长度得；

向下平移个单位长度得，，

对应点的坐标为．

【解析】根据，，三点的坐标分别为，，，点的坐标为即可画出；

根据平移的性质即可描述到的平移过程；

结合即可得点在内的对应点的坐标．

本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．

21.【答案】解：把，分别代入得，

解得，

一次函数解析式为；

一次函数的图象为：

，

，

解得，

当时，的取值范围为．

【解析】先利用待定系数法求一次函数解析式，然后两点确定一条直线画出一次函数图象；

通过解不等式得到的范围．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数的性质．

22.【答案】解：是直角三角形，理由如下：

，，，

，

是直角三角形；

根据折叠可知：，

设，

则，

在中，根据勾股定理，得

，

解得，

．

【解析】根据勾股定理的逆定理即可解决问题；

根据折叠可得，设，则，然后根据勾股定理即可解决问题．

本题考查了翻折变换，勾股定理的逆定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．

23.【答案】解：根据题意，；

设在方案中，当每月使用的流量不少于兆时，每月所需的费用元与每月使用的流量兆之间的函数关系式为，

把，代入，得：

，

解得，

关于的函数关系式为；

他选择方案较划算．理由如下：

选择方案每月所需的费用：元，

选择方案每月所需的费用：元，

，

他选择方案较划算．

【解析】根据题意，结合图象可得；

利用待定系数法解答即可；

根据题意，求出每月使用流量约兆，选择，两种方案每月所需的费用即可．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】

【解析】解：是等边三角形，

，

，

故答案为：；

当，，三点在同一直线上时，如图，

是等边三角形，

，，

，

，

又是等边三角形，

，

；

当时，如图或，

如图，为等边三角形，

，，

是等边三角形，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

如图，，

．

在和中，

，

≌，

，

，

，

当时，

如图，，

．

在和中，

，

≌，

，

，

，

综上所述：或．

由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；

由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求，即可求解；

分两种情况讨论，由全等三角形的性质和等边三角形的性质可求解．

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．下载本文