模块一 线综合压轴

【练习1】（2016新洲区期末）如图，数轴上的两个点A、B所对应的数分别为－8、7，点M、N对应的数分别是m、m＋3．

（1）若AM＝BN，请直接写出点M、N所对应的数；

（2）若AN＝2BM，求m的值；

（3）设点P为AN的中点，点O为BM的中点，问当线段MN在数轴上运动时，PO的值是否发生改变？如果不变，求出PO的值；如果改变，请说明理由．

【练习2】（2015武昌区期末）已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．

（1）如图1，当线段BC在O、A 两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；

图1                     

（2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC－OB＝AB，求此时满足条件的b的值；

（3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC－OB|＝|AB－OC|，则此时b的取值范围是          ．

【练习3】（2015汉江区期末）【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a－b|：线段AB的中点M表示的数为．

【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为－40和20，点A以每秒3个单位沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）运动开始前，A、B两点的距离为          ，线段AB的中点M表示的数为          ；

（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？

（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为－5？并直接写出这一运动过程中点M的运动方向和运动速度．

【练习4】（2016青山区期末）已知a、b满足(a－2)2＋|ab＋6|＝0，c＝2a＋3b，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．

（1）则a＝          ，b＝          ，c＝          ；

（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD的中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；

（3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和2个单位的度数向右运动．请问：是否存在一个常熟m使得m·AB－2BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．

【练习5】（2015青山区期末）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a－8|＋(b＋6)2＝0．

（1）求线段AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝PC？若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由．

（3）动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左移动；动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动．设运动时间为t秒，当t＜7时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，写出范围． 

【练习6】（2015江夏区期末）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a＋3|与(b－2)2互为相反数．

（1）求线段AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x＋1＝x－5的解，在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝BC＋AB，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；

（3）如图，若点P是点B右侧一点，点M为PA的中点，点N为PB上靠近P点的三等分点，当点P在点B的右侧运动时，有两个结论：

①PM－BN的值不变；

②PM－BN的值不变，请求出其中正确的结论的值．

【练习7】（2015二中广雅期末）如图，A、B是数轴上的两点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，并且已知|＋2|＋(2b－24)2＝0．

（1）直接写出：a＝          ，b＝          ；

（2）点M、N分别从O、B出发同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒，运动时间为t s，当t为何值时，恰好有AN＝2AM；

（3）P为线段AM的中点，Q为线段BN的中点，M、N在运动的过程中，PQ＋MN的长度是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，当t为何值时，PQ＋MN有最小值？最小值时多少？

【练习8】（2016江岸区期末）七年级某班学生小聪对数学感兴趣，课余喜欢对所学的数学问题进行探究：背景：长方形ABCD的边AB上一动点P，点M、点N分别为BP、AP的中点，连接DM、DN．设AB＝a，AD＝b，a、b满足：|a－5|＋(b－3)2＝0．

（1）问题：①直接写出a＝          ，b＝          ；

②小聪认为：当点P在线段AB上移动时，△DMN的面积不变，请作出判断，并说明理由．

图1            

小聪以（1）中的结论为基础，做如下修改：把长方形改为正方形；点O是正方形的中心（如下各图：把原正方形分成四个小正方形）

小聪的目标：当点P在正方形的边上运动时，OM、ON与正方形的边上E点M、N之间的部分围成的封闭图形的面积不变．如图2，当点P在线段AB上运动，点M、点N分别为BP、AP的中点，△OMN的面积不变；

（2）探究问题：如图3，当点P在线段BC上运动，当点N在线段AB上，点M为线段BP的中点，四边形OMBN的面积为正方形ABCD面积的，判断线段CP、BM、AN三者之间的数量关系并说明理由．

图2         

图3         下载本文