一．解答题（共25小题）

1．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市,交通部门一再提醒司机：为了安全,请勿超速，并在进一步完善各类监测系统,如图,在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．

（参考数据：，)

2．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救,分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．

（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；

(2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1。414,≈1.732）

3．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=．

(1）求旗杆EF的高；

(2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．

4．已知：如图,斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

(1）坡顶A到地面PQ的距离;

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97,cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)

5．如图，AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．

(1)求证:AC平分∠DAB；

（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；

(3)若tan∠PCB=，BE=，求PF的长．

6．如图,△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E．

（1）求证:EA2=EB•EC；

（2)若EA=AC,,AE=12,求⊙O的半径．

7．从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B,连接AO并延长交⊙O于点C,点D．连接BC．

（1）如图1，若∠A=26°,求∠C的度数；

（2）如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．

8．如图,⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F,连结CA，CB．

(1）求证:AC平分∠DAB;

（2)若⊙O的半径为5,且tan∠DAC=，求BC的长．

9．已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6，完成下列各题:

（1）将函数关系式用配方法化为y=a（x+h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴;

（2）它的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，求S△ABC．

10．已知二次函数y=x2﹣6x+8．

（1）将y=x2﹣6x+8化成y=a（x﹣h)2+k的形式；

（2）当0≤x≤4时,y的最小值是　　，最大值是　　；

（3)当y＜0时,写出x的取值范围．

11．已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2)．

（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式;

(2）写出该抛物线顶点C的坐标,并求出△CAO的面积．

12．如图,二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1,0）两点,交y轴于点C（0,3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D．

(1）请直接写出D点的坐标．

(2）求二次函数的解析式．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

13．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

(1）试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x（元）之间的函数关系式;

（2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大?最大利润是多少?

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

14．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时,y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(2）求该公司销售该原料日获利w（元)与销售单价x(元）之间的函数关系式．

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

15．九(1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

（1）求出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?

(3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

16．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件,为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x(元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大？

17．为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识,我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95％，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．

（1）抽查D厂家的零件为　　件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为　　；

（2）抽查C厂家的合格零件为　　件，并将图1补充完整；

(3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家;

（4)若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率．

18．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题:

（1）这次调查的学生共有多少名?

（2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．

(3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．

19．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．

（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；

(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

20．为了提高中学生身体素质，学校开设了A:篮球、B:足球、C:跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种)，将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整）．

（1)这次调查中，一共调查了　　名学生；

（2）请补全两幅统计图；

（3）若有3名喜欢跳绳的学生,1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动,欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．

21．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．

（1)证明:不论m为何值时,方程总有实数根；

(2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

22．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程的一个根为x=0,求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m)+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．

23．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围．

（2)若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．

24．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF．

（1）如图1,当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．

（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时,请你判断（1)中的结论：　　．

（填“成立"或“不成立”）

（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1)中的结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

25．阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数；

小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′,得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．

（1）请你回答：图1中∠APB的度数等于　　．（直接写答案）

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，在正方形ABCD内有一点P,且PA=2，PB=1，PD=．

（2）求∠APB的度数；

（3)求正方形的边长．

　下载本文