（2012——2013 学年第二学期）
课程号： 课序号： 课程名称：实变函数 任课教师：陈闯 成绩：
适用专业年级：各专业/年级 学生人数：256 印题份数：260 学号： 姓名：
考 试 须 知
四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》和《四川大学考场规则》。有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作弊处罚条例》进行处理。
| 四川大学各级的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、《四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》。有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定及处理办法》进行处理。 |
| 注：本试卷中所涉及测度均指Lebesgue测度。 一．（20分） 设，并记，其中。 试问：集合的势是至多可数（即，有限或可数）还是不可数？给出你的选择及其证明。 二．（30分） 设均为零测集，并记。 （1）是否可测？若可测，请给出证明；否则，给出一个反例。 （2）可测时测度是否为零？若为零，请给出证明；否则，给出一个反例。 三．（20分） 设。 （1）若在上可测，试问对任意可测集，是否可测？若可测，请给出证明；否则，给出一个反例。 （2） 若对每个可测集，均可测，试问是否为上的可测函数？若是，请给出证明；否则，给出一个反例。 四．（20分）设，为上几乎处处收敛的可测函数序列。证明：存在使得且在上一致有界。 五．（5分） 你是如何学习数学分析的，又如何学习实分析？后续课程还有泛函分析与调和分析等，在分析的大家族里，我们该如何与他们面对面？最后写下对本课程的授课建议。 六．（5分） 依自己的学习与理解，为下列数学家写下简短描述： 例：Newton-Leibniz： 游动的灵魂，透视三角，引领三百年的无限风骚 （1）Cauchy： （2）Weierstrass： （3）Riemann： （4）Cantor： （5）Lebesgue： |
学号： 姓名
