一、选择题（每题3分，共24分）

1．计算﹣（﹣3）2的结果是（　　）

A．6    B．﹣6    C．9    D．﹣9

2．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（　　）

A．0.555×104    B．5.55×103    C．5.55×104    D．55.5×103

3．如图所示，A、B、C、D点分别表示数轴上的四个数，则表示﹣1的点为（　　）

A．点A    B．点B    C．点C    D．点D

4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

A．传    B．统    C．文    D．化

5．下面说法正确的有（　　）

①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；④一个负数的绝对值是它的相反数；⑤如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数．

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

6．下列各组数中，相等的是（　　）

A．与    B．与    

C．与    D．与

7．老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，考分以同一标准划分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，成绩见下表．下列说法错误的是（　　）

B．培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍    

C．培训后80%的学生成绩达到了“合格”以上    

D．培训后优秀率提高了30%

二、填空题（每题3分，共18分.）

8．如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作 　   　元．

9．工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．运用的数学原理：　   　．

10．+5.7的相反数与﹣7.1的绝对值的和是 　   　．

11．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是 　   　．

12．如果ab＞0，那么＝　   　．

13．如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为 　   　人．

三、解答题（本大题共10个小题，共78分.）

14．用＞，＜或＝填空：

（1）﹣27　   　（﹣2）7；

（2）﹣32　   　（﹣3）2；

（3）﹣3×23　   　﹣32×2；

（4）﹣（﹣3）2　   　﹣（﹣2）3．

15．已知m是大于﹣4且不大于3的整数，求m的所有整数的和．

16．读句子画图：如图A、B、C、D在同一平面内．

（1）过点A、D画直线；

（2）画射线CD；

（3）画线段AB；

（4）连接AC和BD相交于点E；

（5）连结BC并反向延长BC到F，使CF＝2BC．

17．在数轴上标出下列各数：0.5，﹣4，﹣2.5，2，﹣0.5，并把它们用“＞”连接起来．

18．计算：

（1）（+15）+（﹣30）﹣（+14）﹣（﹣25）；

（2）；

（3）．

19．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，求点A与点C之间的距离．

20．已知|2+x|+（y﹣3）2＝0，求﹣xy的值．

21．为配合“禁锢”行动，某校组织同学们在我市某社区开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

（1）根据以上信息，把条形统计图补充完整（并标注人数）

（2）在统计图中，表示“强制戒烟”方式的扇形的圆心角为多少度？

（3）假定该社区有1万人，请估计该社区大约有多少人支持采取“警示戒烟”这种戒烟方式？

22．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．

（1）若AM＝1cm，BC＝4cm，求MN的长度．

（2）若AC＝3cm，AB＝9cm，求MN的长度．

23．已知在数轴上，点A，B分别对应数a，b，点A和点B分别位于原点O的两侧，且|a﹣b|＝15．

（1）若b＝﹣6，则a的值为 　   　．

（2）若OA＝2OB，求a的值．

（3）点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，且点A在点B的右侧，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值．

参

一、选择题（每题3分，共24分）

1．计算﹣（﹣3）2的结果是（　　）

A．6    B．﹣6    C．9    D．﹣9

【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．

解：﹣（﹣3）2＝﹣9．

故选：D．

2．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（　　）

A．0.555×104    B．5.55×103    C．5.55×104    D．55.5×103

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：5550＝5.55×103，

故选：B．

3．如图所示，A、B、C、D点分别表示数轴上的四个数，则表示﹣1的点为（　　）

A．点A    B．点B    C．点C    D．点D

【分析】根据数轴上各数的位置解答即可．

解：由图可知，表示﹣1的点为点C，

故选：C．

4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

A．传    B．统    C．文    D．化

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．

故选：C．

5．下面说法正确的有（　　）

①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；④一个负数的绝对值是它的相反数；⑤如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数．

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

【分析】利用相反数，绝对值以及正数和负数的定义分别对五个命题进行判断后即可确定错误的选项．

解：①π的相反数是﹣π，故原说法错误；

②应为只有符号不同的数叫做互为相反数，故原说法错误；

③﹣（﹣3.8）的相反数是﹣3.8，故原说法错误；

④一个负数的绝对值是它的相反数，说法正确；

⑤如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数或0，故原说法错误；

综上所述，说法正确的是④，共1个．

故选：B．

6．下列各组数中，相等的是（　　）

A．与    B．与    

C．与    D．与

【分析】根据有理数的乘方与绝对值计算各数即可得出答案．

解：A.＝，故选项错误；

B．﹣（﹣）＝，|﹣|＝，故选项正确；

C．（﹣）2＝，故选项错误；

D．（）3＝，（）2＝，故选项错误．

故选：B．

7．老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，考分以同一标准划分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，成绩见下表．下列说法错误的是（　　）

B．培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍    

C．培训后80%的学生成绩达到了“合格”以上    

D．培训后优秀率提高了30%

【分析】此题只需根据统计表分别计算要求的数据，即可进行正确判断．

解：A、×100%＝80%，故正确；

B、“优秀”学生为2人，所以培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍，故正确；

C、×100%＝80%，故正确；

D、培训后优秀率：×100%＝30%，培训前优秀率：×100%＝4%，30%﹣4%＝26%，所以培训后优秀率提高了26%，故错误．

故选：D．

二、填空题（每题3分，共18分.）

8．如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作 　﹣200　元．

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

解：“正”和“负”相对，所以，如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作﹣200元．

9．工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．运用的数学原理：　两点确定一条直线　．

【分析】直接根据直线的性质即可得出结论．

解：∵经过两点有且只有一条直线，

∴工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．

故答案为：两点确定一条直线．

10．+5.7的相反数与﹣7.1的绝对值的和是 　1.4　．

【分析】先根据题意列式，再去括号、绝对值，然后相加即可．

解：﹣（+5.7）+|﹣7.1|＝﹣5.7+7.1＝1.4．

故答案是1.4．

11．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是 　　．

【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b＝0，互为倒数的两个数的乘积是1可得xy＝1，然后代入代数式进行计算即可得解．

解：∵a、b互为相反数，

∴a+b＝0，

∵x、y互为倒数，

∴xy＝1，

∴（a+b）+xy＝×0+×1＝．

故答案为：．

12．如果ab＞0，那么＝　3或﹣1　．

【分析】由ab＞0，则a、b同号，再根据绝对值的性质计算即可．

解：∵ab＞0，

∴a、b同号，

当a＞0，b＞0时，＝1+1+1＝3；

当a＜0，b＜0时，＝﹣1﹣1+1＝﹣1；

故答案为：3或﹣1．

13．如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为 　50　人．

【分析】由步行所对应的圆心角度数可得其占总人数百分比，根据各项目百分比之和为1得出骑车的百分比，结合骑车人数可得答案．

解：∵步行的人数占总人数的百分比为×100%＝20%，

∴骑车人数占总人数的百分比为1﹣40%﹣20%＝40%，

∵骑车人数为20人，

∴该班人数为20÷40%＝50（人），

故答案为：50．

三、解答题（本大题共10个小题，共78分.）

14．用＞，＜或＝填空：

（1）﹣27　＝　（﹣2）7；

（2）﹣32　＜　（﹣3）2；

（3）﹣3×23　＜　﹣32×2；

（4）﹣（﹣3）2　＜　﹣（﹣2）3．

【分析】根据有理数的乘方的定义以及相反数的定义化简后，再根据有理数大小比较的方法解答即可．

解：（1））﹣27＝（﹣2）7；

故答案为：＝；

（2）∵﹣32，＝﹣9，（﹣3）2＝9，

∴﹣32＜（﹣3）2；

故答案为：＜；

（3）∵﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24；﹣32×2＝﹣9×2＝﹣18；

∴﹣3×23＜﹣32×2；

故答案为：＜；

（4）﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，

∴﹣（﹣3）2＜﹣（﹣2）3，

故答案为：＜．

15．已知m是大于﹣4且不大于3的整数，求m的所有整数的和．

【分析】找出大于﹣4且不大于3的整数，求出之和即可．

解：大于﹣4且不大于3的整数为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，

之和为﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3＝0．

16．读句子画图：如图A、B、C、D在同一平面内．

（1）过点A、D画直线；

（2）画射线CD；

（3）画线段AB；

（4）连接AC和BD相交于点E；

（5）连结BC并反向延长BC到F，使CF＝2BC．

【分析】根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．

解：（1）如图，直线AD即为所求；

（2）如图，射线CD即为所求；

（3）如图，线段AB即为所求；

（4）如图，点E即为所求；

（5）如图，线段CF即为所求．

17．在数轴上标出下列各数：0.5，﹣4，﹣2.5，2，﹣0.5，并把它们用“＞”连接起来．

【分析】先利用数轴表示所给的5个数，然后写出它们的大小关系．

解：在数轴上表示各数如下：

则2＞0.5＞﹣0.5＞﹣2.5＞﹣4．

18．计算：

（1）（+15）+（﹣30）﹣（+14）﹣（﹣25）；

（2）；

（3）．

【分析】（1）将减法统一成加法，然后再计算；

（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘除法；

（3）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．

解：（1）原式＝15+（﹣30）+（﹣14）+25

＝（15+25）+[（﹣30）+（﹣14）]

＝40+（﹣44）

＝﹣4；

（2）原式＝10÷（）×6

＝10÷（）×6

＝10÷×6

＝10×6×6

＝360；

（3）原式＝﹣16+3×4×（﹣）×（﹣）

＝﹣16+6

＝﹣10．

19．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，求点A与点C之间的距离．

【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC＝AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC＝AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．

解：∵点A、B、C都是直线l上的点，

∴有两种情况：

①当B在AC之间时，AC＝AB+BC，

而AB＝5cm，BC＝3cm，

∴AC＝AB+BC＝8cm；

②当C在AB之间时，

此时AC＝AB﹣BC，

而AB＝5cm，BC＝3cm，

∴AC＝AB﹣BC＝2cm．

点A与点C之间的距离是8或2cm．

20．已知|2+x|+（y﹣3）2＝0，求﹣xy的值．

【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解：∵|2+x|+（y﹣3）2＝0，

∴2+x＝0，y﹣3＝0，

解得：x＝﹣2，y＝3，

则﹣xy＝﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8．

21．为配合“禁锢”行动，某校组织同学们在我市某社区开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

（1）根据以上信息，把条形统计图补充完整（并标注人数）

（2）在统计图中，表示“强制戒烟”方式的扇形的圆心角为多少度？

（3）假定该社区有1万人，请估计该社区大约有多少人支持采取“警示戒烟”这种戒烟方式？

【分析】（1）在条形统计图中找出“替代品戒烟”人数为30人，在扇形统计图中所占的百分比为10%，求出随机调查的总人数；由总人数及“药物戒烟”所占的百分比，“警示戒烟”所占的百分比，求出各自的人数，补全条形统计图即可；

（2）“强制戒烟”的人数为120人，总人数为300人，求出所占的百分比，再乘以360°即可；

（3）先求出样本中支持“警示戒烟”这种方式所占的百分比，再利用样本估计总体的思想，即可求出该社区大约支持“警示戒烟”这种方式的人数．

解：（1）∵“替代品戒烟”的人数为30人，占总人数的百分比为10%，

∴随机调查的总人数为30÷10%＝300（人）．

∴“药物戒烟”的人数为300×15%＝45（人），

“警示戒烟”的人数为300﹣120﹣30﹣45＝105（人），

补全条形统计图，如图所示：

（2）∵“强制戒烟”的人数为120人，总人数为300人，

∴“强制戒烟”所占的百分比为×100%＝40%，

∴表示“强制戒烟”方式的扇形的圆心角为40%×360°＝144°；

（3）10000×（1﹣10%﹣15%﹣40%）＝3500（人），

故该社区大约有3500人支持“警示戒烟”方式．

22．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．

（1）若AM＝1cm，BC＝4cm，求MN的长度．

（2）若AC＝3cm，AB＝9cm，求MN的长度．

【分析】（1）由已知可求得MC和CN的长，从而不难求得MN的长度；

（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．

解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1cm，BC＝4cm，

∴CN＝2cm，AM＝CM＝1cm，

∴MN＝MC+CN＝3cm；

（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝9cm，

∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝AB＝4.5cm．

23．已知在数轴上，点A，B分别对应数a，b，点A和点B分别位于原点O的两侧，且|a﹣b|＝15．

（1）若b＝﹣6，则a的值为 　9　．

（2）若OA＝2OB，求a的值．

（3）点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，且点A在点B的右侧，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值．

【分析】（1）依据|a﹣b|＝15，a，b异号，即可得到a的值；

（2）分两种情况讨论，依据OA＝2OB，即可得到a的值；

（3）分两种情况进行讨论，依据O为AC的中点，点A在点B的右侧，OB＝3BC，即可得到所有满足条件的c的值．

解：（1）∵b＝﹣6，|a﹣b|＝15，

∴|a+6|＝15，

∴a+6＝15或﹣15，

解得a＝9或﹣21（舍去）．

故答案为：9；

（2）∵OA＝2OB，

∴|a|＝|2b|，

∵点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，

∴b＝﹣a，

∵|a﹣b|＝15，

∴|a+a|＝15，

解得a＝±10；

（3）满足条件的C两种情况：

①如图，

设BC＝x，则OC＝OA＝2x，

则有x+2x+2x＝15，

解得：x＝3，

则c的值为﹣6；

②如图，

设BC＝x，则OB＝3x，OA＝OC＝4x，

则有3x+4x＝15，

解得x＝，

则c的值为﹣．

综上所得：c的值为﹣6或﹣．下载本文