考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
2、如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（ ）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
3、数轴上表示－3的点到原点的距离是（ ）
A．－3 B．3 C． D．
4、的倒数是（ ）
A．－4 B． C． D．4
5、若a＜0＜b＜c，则（ ）
A．a＋b＋c是负数 B．a＋b－c是负数
C．a－b＋c是正数 D．a－b－c是正数
6、徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象．若1月份的泰山山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ）
A．11℃ B．－11℃ C．7℃ D．－7℃
7、地球绕太阳公转的速度约为，数字110000用科学记数法表示应为（ ）
A． B．
C． D．
8、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
9、数轴上，把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是（ ）．
A．－5 B．－1 C．1 D．5
10、计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒长_______________米．
2、巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是_________．
3、给出下列各数：，0，，，，其中有理数的个数是m，非负数的个数是n，则______．
4、计算：_________．
5、某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了，如果今年的产值估计比去年也增加了，那么该工厂今年的产值将是__________万元．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：
(1)40+×12；
(2)（﹣1）2021+|﹣9|×+（﹣3）÷．
2、据不完全统计，某市至少有6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约1.68×105立方米．
（1）每个水龙头每月的漏水量约多少立方米？（结果精确到0.1立方米）
（2）如果该市每立方米水费是1.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元？
3、阅读材料，探究规律，完成下列问题．
甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？
(1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子：
______；______；______．
请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则：
两数进行*（加乘）运算时，__________________________________．
特别地，0和任何数进行*（加乘）运算， ________________________．
(2)我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）
4、某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下（单位：）
，，，，，，，，，，
（1）收工时，检修小组在地的哪一边，距地多远？
（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时邮箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
5、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的
距离；可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．
从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ．
根据以上阅读材料探索下列问题：
(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）
(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为 ；
②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为 ．
-参-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．
【详解】
解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，
所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；
B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；
C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；
D. 当北京时间是18：00时，不合题意．
故选：C
【考点】
本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据数轴上点A，B表示的数互为相反数，可设点A表示的数是 ，则点B表示的数是 ，从而得到 ，即可求解．
【详解】
解：∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，
∴可设点A表示的数是 ，则点B表示的数是 ，
∵AB＝4，
∴ ，解得： ．
故选：D
【考点】
本题主要考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
由题意可知表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值以此分析即可．
【详解】
解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是|-3|=3．
故选：B．
【考点】
本题考查有理数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．
【详解】
解：，的倒数为－4；
故选：A．
【考点】
本题考查了有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．
5、B
【解析】
【分析】
根据有理数加减法法则可判定求解．
【详解】
解：∵a＜0＜b＜c，
∴a+b+c可能是正数，负数，或零，故A选项说法错误；
b-c=b+（-c）为负数，
∴a+b-c是负数，故B选项说法正确；
a-b+c可能是正数，负数，或零，故C选项说法错误；
a-b-c是负数，故D选项说法错误；
故选：B．
【考点】
本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数加减法法则是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据题意，用最高温度减去最低温度即可．
【详解】
解：∵山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，
∴山脚平均气温与山顶平均气温的温差是℃，
故选：A．
【考点】
本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时， 是正数，当原数的绝对值<1时，是负数．
【详解】
将110000用科学记数法表示为：，
故选：C．
【考点】
本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
8、D
【解析】
【分析】
直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．
【详解】
解：由数轴上a与1的位置可知：，故选项A错误；
因为a＜0，b＞0，所以，故选项B错误；
因为a＜0，b＞0，所以，故选项C错误；
因为a＜0，则，故选项D正确；
故选：D．
【考点】
此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据数轴上点的坐标特点及平移的性质解答即可．
【详解】
解：根据题意：数轴上2所对应的点为A，
将A点左移3个单位长度，得到点的坐标为2-3=-1，
故选：B．
【考点】
本题考查了数轴上的点与实数对应关系及图形平移的性质等有关知识．
10、D
【解析】
【分析】
根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．
【详解】
解：，
=
=，
=，
=，
故选：D．
【考点】
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
第1次剩下的小棒长为，第2次剩下的小棒长为，确定变化规律计算即可．
【详解】
∵第1次剩下的小棒长为，第2次剩下的小棒长为，
∴第8次后剩下的小棒长为，
故答案为：．
【考点】
本题考查了规律探索问题，正确理解题意，探索发现其中的规律是解题的关键．
2、7月2日7时
【解析】
【分析】
【详解】
比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．
故答案为：7月2日7时．
3、9．
【解析】
【分析】
根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得m的值，根据大于或等于零的数是非负数，可得n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
解：因为，0，，，，是有理数，
所以，
因为，0，，是非负数，
所以，
所以，
故答案为：9．
【考点】
本题考查了有理数，利用了有理数的定义是解题的关键．
4、6
【解析】
【分析】
根据负有理数的减法法则计算即可．
【详解】
．
故答案为:6．
【考点】
本题考查负有理数的减法计算,关键在于熟练掌握计算法则．
5、605．
【解析】
【分析】
先求出去年的产值=前年的产值×（1+增长率），再用公式今年的产值=去年的产值×（1+增长率），求出今年的产值．
【详解】
解：去年比前年的产值增加了，去年的产值为：500×（1+10%）=550万元，
今年的产值估计比去年也增加了，今年的产值为：550×（1+10%）=605万元．
故答案为：605．
【考点】
本题考查增长率问题，掌握增长率的解题方法，抓住第二年的产值=第一年的产值×（1+增长率）是解题关键．
三、解答题
1、 (1)43
(2)﹣10
【解析】
(1)
解：40+×12
＝40+×12﹣×12+×12
＝40+2﹣8+9
＝43；
(2)
解：（﹣1）2021+|﹣9|×+（﹣3）÷
＝（﹣1）+9×+（﹣3）×5
＝（﹣1）+6+（﹣15）
＝﹣10．
【考点】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
2、（1）0.3立方米；（2）383.04万元
【解析】
【分析】
【详解】
【分析】（1）根据除法的意义列式计算即可；
（2）根据“单价×数量＝总价”列式计算即可．
（1）（1.68×105）÷（6×105）≈0.3（立方米）；
每个水龙头每月的漏水量约0.3立方米；
（2）1.68×105×12×1.9÷10000＝383.04（万元）．
答：这些水龙头一年漏水量的总水费约383.04万元．
3、 (1) 同号得正，异号得负，并把绝对值相加 等于这个数的绝对值
(2)加乘运算满足交换律，不满足结合律，举例见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题干提供的运算特例的运算特点分别进行计算，再归纳可得：加乘运算的运算法则；
（2）对于加乘运算的交换律， 可举例进行运算后再判断，对于加乘运算的结合律，可举例 进行运算后再判断即可.
(1)
解：根据加乘运算的运算法则可得：
；；．
归纳可得：
两数进行*（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．
特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，等于这个数的绝对值．
(2)
解：加法的交换律仍然适用，
例如：
所以
故加法的交换律仍然适用．
加法的结合律不适用，
例如：
所以
故加法的结合律不适用．
【考点】
本题考查的是新定义运算，同时考查的是有理数的加法运算，绝对值的含义，理解新定义，归纳总结运算法则是解本题的关键.
4、（1）东边，39千米；（2）需要中途加油，应加15升．
【解析】
【分析】
（1）将所有数相加，根据计算结果即可得出答案．
（2）将所有行驶数据的绝对值相加得出行驶总里程，每千米油耗乘总里程得出总油耗，和180比较大小得出答案．
【详解】
解：（1）（千米）
收工时，检修小组在地的东边，距地39千米．
（2）（千米）
（升），
，（升）
收工前需要中途加油，应加15升．
【考点】
本题考查了有理数加减乘除混合运算的实际应用，读懂题意并准确计算是解题关键．
5、 (1)6，7；
(2)①－6或2；②4
【解析】
【分析】
（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；
（2）①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可；②由于所给式子表示x到－1和3的距离之和，当x在－1和3之间时和最小，故只需求出－1和3的距离即可．
(1)
解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是｜9－3｜=6，数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是｜2－（－5）｜=7，
故答案为：6，7；
(2)
解：①根据题意，得：｜x－(－2)｜=4，
∴｜x+2｜=4，
∴x+2=－4或x+2=4，
解得：x=－6或x=2，
故答案为：－6或2；
②∵表示x到－1和3的距离之和，
∴当x在－1和3之间时距离和最小，最小值为｜－1－3｜=4，
故答案为：4．
【考点】
本题考查数轴上两点之间的距离，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键．下载本文
