高一数学参第1页（共4页）
嘉兴市2018～2019学年第一学期期末检测
高一数学
参（2019.1）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）1．C ；
2．B ；3．C ；4．B ；5．A ；6．D ；7．A ；8．B ；9．C ；10．D ．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，）
11．2；
12．{}01|≤<-x x ；13．21；14．8-；
15．2>m ；16．1-；17．37+；
18．112a <≤或1->e a ．17．解析：法一：数形结合；如图，a AD =，b AB =，b a AO +=，c AC =，则
b a
c OC --=，所以点C 的轨迹为以O
为圆心，以BD 长为半径的圆，
的最大值为3
7+
法二：向量三角不等式；
7==+
，3==-
)(b a a +-=-
-，
)(b a +-
≤+--=c 与向量b
a -同号，的最大值为37+；
A B O
D
C
高一数学参第2页（共4页）18．解析：当0≤a 时，()a e x f x -=在1≤x 时与1=y 至多一个交点，而
()()()1212322+--=++-=a x a x a ax x x f 在1>x 时与1=y 时无交点，
所以0≤a 不满足题意；当0>a 时，若()111≥-=a e f ，此时()a e x f x -=在1≤x 时与1=y 有一个交点，则而此时()()()1212322+--=++-=a x a x a ax x x f 需在1>x 时也与1=y 有一个交点，则1a ≤且12>a ，综上所述112
a <≤；若()a e x f x -=在1≤x 时与1=y 无交点，即()11<-=a e f ，则()()()1212322+--=++-=a x a x a ax x x f 在1≥x 时与1=y 有两个交点，则1>a ，则1->e a ；综上，
112a <≤或1->e a 三、解答题（本大题有4小题，共36分，）
19．（本题8分）
已知函数()()R m m x x f ∈+⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=,62sin 2π的最小值为1．（Ⅰ）求m 的值及取此最小值时x 值；
（Ⅱ）求函数()x f 的最小正周期和单调递增区间.
解：(Ⅰ)由()12min =+-=m x f 得，3=m ，此时()Z k k x ∈+-=-πππ2262，解得()Z k k x ∈+-=ππ6
；……4分（Ⅱ）()x f 最小正周期ππ==2
2T ，由πππππk x k 226222+≤-≤+-，解得ππππk x k +≤≤+-3
6,所以()x f 单调递增区间()Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-ππππ3,6.……8分20．（本题8分）已知向量()2,3=a ，()4,2-=b ，b k a c +=，R k ∈.
（Ⅰ）若⊥，求k 的值;
（Ⅱ）若b a d μλ+=，且12=+μλ的最小值.
解：(Ⅰ)因为()k k k 42,23+-=+=，由⊥得()()()0424232=+⨯+-⨯-k k 解得101-
=k ……4分（Ⅱ）()μλμλμλ42,232+-=+=b a d ，
()()224223μλμλ++-==()221422≥+-λ，
的最小值为2．
……8分21．（本题10分）
已知函数()R a x ax x f ∈⎪⎭
⎫
⎝⎛-+=,33log )(2，若函数)(x f 为函数值不恒为零的奇函数，（Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）若[)3,1∈x ，()t x f ≥恒成，求t 的取值范围.解：（Ⅰ）若函数()R a x ax x f ∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=,33log )(2为奇函数，则对于定义域内任意x ，都有()x f x ax x ax x f -=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-33log 33log )(22.，从而得12=a ，而1-=a 时)(x f 函数值恒为零，所以1=a .
……4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x f 33log )(2，令13
633---=-+=x x x t ，[)3,1∈x 为增函数，所以⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=x x x f 33log )(2在[)3,1∈x 为增函数，故()()12log 12min ===f x f ，
所以1≤t .……10分
22．（本题10分）
已知函数()R b a b ax x x f ∈++=,)(2
.（Ⅰ）若函数)(x f 在区间[]2,1上的最大值记为()b a M ,，求()b a M ,；（Ⅱ）若函数)(x f 在区间[]2,1上存在零点，求b b a 32
2-+的最小值.解：(Ⅰ)当232≤-
a ，即3-≥a 时，()
b a f x f ++==242)(max ，当2
32>-a ，即3-⎧-<++-≥++=3,13,24,a b a a b a b a M .……4分（Ⅱ）因为函数)(x f 在区间[]2,1上存在零点， 设方程02 =++b ax x 得两根为21,x x ，令[]2,12∈x ，则b x x a x x =-=+2121,， ()2122212212233x x x x x x b b a -++=-+=2 221222121x x x x x x ++-=()222121221x x x x x +-+=()()() 222222222212214121x x x x x x x ++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+()2 2222214x x x ++-≥，令()22222214x x x ++-=μ，则令[]5,212 2∈+=x t ，()8 74541141≥-+=-+--=t t t t t μ此时()41 12,122212=+==x x x x ……10分 命题人：郭海侠、徐连根、邱东方、吴明华 2019年1月下载本文
