§12-1　概述 

弹簧是常用的弹性零件，它在受载后产生较大的弹性变形，吸收并储存能量。 

　　弹簧有以下的主要功能：

(1)减振和缓冲。如缓冲器，车辆的缓冲弹簧等。

(2)控制运动。如制动器、离合器以及内燃机气门控制弹簧。

(3)储存或释放能量。如钟表发条，定位控制机构中的弹簧。

(4)测量力和力矩。用于测力器、弹簧秤等。 

　　按弹簧的受力性质不同，弹簧主要分为：

拉伸弹簧，压缩弹簧，扭转弹簧和弯曲弹簧。 

　　按弹簧的形状不同又可分为螺旋弹簧、板弹簧、环形弹簧、碟形弹簧等。 

　　此外还有空气弹簧、橡胶弹簧等。

§12-2　圆柱拉、压螺旋弹簧的设计 

一、圆柱形拉、压螺旋弹簧的结构、几何尺寸和特性曲线 

1、弹簧的结构 

　　(1)压缩弹簧（图12－1）

A、YI型：两端面圈并紧磨平

B、YⅢ型：两端面圈并紧不磨平。

磨平部分不少于圆周长的3/4，端头厚度一般不少于d/8。 

　　　　　　　　　　　　(a)YⅠ型　　　　　　　　　　　　　　　　(b)YⅡ型 

图12-1　压缩弹簧 

(2)拉伸弹簧（图12－2）

A、LI型：半圆形钩

B、LⅡ型：圆环钩

C、LⅦ型：可调式挂钩，用于受力较大时 

图12-2　拉伸弹簧 

2、主要几何尺寸

弹簧丝直径d、外径D、内径、中径、节距p、螺旋升角 、自由高度(压缩弹簧)或长度(拉伸弹簧)，如图12-3。此外还有有限圈数n，总圈数，几何尺寸计算公式见表12-1。 

　　　　　　　　　　　　　　　　(a)　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 

图12-3　圆柱形拉、压螺旋弹簧的参数

表12-1 圆柱形压缩、拉伸螺旋弹簧的几何尺寸计算公式 

弹簧丝直径 d 相同时，C 值小则弹簧中径D2也小，其刚度较大。反之则刚度较小。通常C值在4～16范围内，可按表12-2选取。 

表12-2　圆柱螺旋弹簧常用弹簧指数C 

　弹簧所受载荷与其变形之间的关系曲线称为弹簧的特性曲线。

(1)压缩弹簧

其特性曲线如图12-4所示。

图中H0为弹簧未受载时的自由高度。Fmin为最小工作载荷，它是使弹簧处于安装位置的初始载荷。在Fmin的作用下，弹簧从自由高度H0被压缩到H1，相应的弹簧压缩变形量为λmin。在弹簧的最大工作载荷Fmax作用下，弹簧的压缩变形量增至λmax。图中Flim为弹簧的极限载荷，在其作用下，弹簧高度为Hlim，变形量为λlim，弹簧丝应力达到了材料的弹性极限。此外，图中的h=λmax-λmin，称为弹簧的工作行程。 

　　　　图12-4　圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线　　　　　　　　图12-5　圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线 

　　(2)拉伸弹簧

其特性曲线如图12-5所示。

按卷绕方法的不同，拉伸弹簧分为无初应力和有初应力两种。无初应力的拉伸弹簧其特性曲线与压缩弹簧的特性曲线相同。有初应力的拉伸弹簧的特性曲线，如图12-5c所示。有一段假想的变形量x，相应的初拉力F0，为克服这段假想变形量使弹簧开始变形所需的初拉力，当工作载荷大于F0时，弹簧才开始伸长。

对于一般拉、压螺旋弹簧的最小工作载荷通常取为Fmin≥0.2Flim，对于有初拉力的拉伸弹簧Fmin>F0；弹簧的工作载荷应小于极限载荷，通常取Fmax≤0.8Flim，因此，为保持弹性的线性特性，弹簧的工作变形量应取在(0.2～0.8)λlim范围内。

二、圆柱拉、压螺旋弹簧的设计约束分析 

　1、强度约束条件

图12-6为承受轴向载荷的压缩弹簧，现分析其受力情况，拉伸弹簧的簧丝受力情况完全相同。如图12-6a，在通过轴线的剖面上，弹簧丝的剖面为椭圆，但由于螺旋升角一般很小，可近似地用圆形剖面代替。将作用于弹簧的轴向载荷F移至这个剖面，在此剖面上有转矩：T=FD2/2和剪切力F的联合作用。这二者在弹簧丝剖面上引起的最大剪切应力τ为：

式中：K为曲度系数(或称补偿系数)，用以考虑螺旋升角和弹簧丝曲率等的影响，其值可按下式计算：

　　则弹簧丝的强度约束条件为：

或

式中：[τ]为许用剪切应力；

Fmax为弹簧的最大工作载荷。 

图12-6　受轴向载荷的压缩弹簧 

2、刚度约束条件

圆柱螺旋弹簧的变形计算公式是根据材料力学求得的，即：

式中，G为材料的剪切弹性模量。由此可得刚度约束条件为

或

式中：k为弹簧刚度，表示弹簧单位变形所需的力。

一般n应圆整为0.5的整数倍，且大于2。 

3、稳定性约束条件

当作用在压缩弹簧的载荷过大，高径比b=H0/D2超出一定范围时，弹簧会产生较大的侧向弯曲(图12-7)而失稳。

为保证弹簧的稳定性，一般规定，两端固定时取b<5.3；一端固定另一端自由时，取b<3.7；两端自由时，应取b<2.6。如未能满足上述要求，则要按下式进行稳定性验算：

Fmax式中：FC为临界载荷，CB为不稳定系数，见图12-8。 

　　　　　　图12-7　压缩弹簧的失稳　　　　　　　　　　　　　　　　图12-8　不稳定系数CB

三、弹簧的材料与许用应力 

常用的弹簧材料有：碳素弹簧钢、合金弹簧钢、不锈钢和铜合金材料以及非金属材料。选择材料时，应根据弹簧的功用、载荷大小、载荷性质及循环特性、工作强度、周围介质以及重要程度来进行选择，几种弹簧材料的性能和许用应力值见表12-3，弹簧钢丝的抗拉强度见表12-4。

表12-4　弹簧钢丝的抗拉强度 b(MPa) 

表12-3　弹簧材料和许用应力 

1、按受力循环次数N不同，弹簧分为三类：Ⅰ类N>1000000；Ⅱ类N＝1000~100000，可用作受冲击载荷的弹簧；Ⅲ类N<1000；

2、拉伸弹簧的许用剪应力为压缩弹簧的80%；

3、表中[ ]、[ b]、G和E值，是在常温下按表中推荐硬度范围的下限时的数值。

四、圆柱拉、压螺旋弹簧的设计方法与实例 

　　弹簧设计的任务是要确定弹簧丝直径d、工作圈数n以及其它几何尺寸，使得能满足强度约束、刚度约束及稳定性约束条件，进一步地还要求相应的设计指标(如体积、重量、振动稳定性等)达到最好。

具体设计步骤为：先根据工作条件、要求等，试选弹簧材料、弹簧指数C。由于 b与d有关，所以往往还要事先假定弹簧丝的直径d，接下来计算d、n的值及相应的其它几何尺寸，如果所得结果与设计条件不符合，以上过程要重复进行。直到求得满足所有约束条件的解即为本问题的一个可行方案。实际问题中，可行方案是不唯一的，往往需要从多个可行方案中求得较优解。 

例12-1　设计一圆柱形螺旋压缩弹簧，簧丝剖面为圆形。已知最小载荷Fmin=200N，最大载荷Fmax=500N，工作行程h=10mm，弹簧Ⅱ类工作，要求弹簧外径不超过28mm，端部并紧磨平。

解：

试算(一)： 

(1)选择弹簧材料和许用应力。 选用C级碳素弹簧钢丝。

根据外径要求，初选C=7，由C=D2/d=(D-d)/d　得d=3.5mm，

由表12-4查得 b=1570MPa，由表12-3知：[ ]=0.41 b=4MPa。

(2) 计算弹簧丝直径d

由式　　　　得　K=1.21

由式　　　　　得d≥4.1mm

由此可知，d=3.5mm的初算值不满足强度约束条件，应重新计算。 

　　试算(二)：

(1) 选择弹簧材料同上。为取得较大的d值，选C=5.3。

仍由C=(D-d)/d，得d=4.4mm。

查表12-4得 b=1520MPa，由表12-3知[ ]=0.41 b=623MPa。

(2) 计算弹簧丝直径d

由式　　　　得K=1.29

由式　　　　　得d≥3.7mm。

可知：d=4.4mm满足强度约束条件。

(3) 计算有效工作圈数n

由图12-4确定变形量 λmax： λmax=16.7mm。

查表12-3，G=79000N/，

由式　　　　得n=9.75

取n=10，考虑两端各并紧一圈， 则总圈数n1=n+2=12。至此，得到了一个满足强度与刚度约束条件的可行方案，但考虑进一步减少弹簧外形尺寸与重量，再次进行试算。 

试算(三)：

(1)仍选以上弹簧材料，取C=6，求得K=1.253，d=4mm

查表12-4，得 b=1520MPa，[ ]=0.41 b=623MPa。

(2) 计算弹簧丝直径。得d≥3.91mm。知d=4mm满足强度条件。

(3)计算有效工作圈数n。由试算(二)知，λmax=16.7mm，G=79000N/，

由式　　　得n=6.11

取n=6.5圈，仍参考两端各并紧一圈，n1=n+2=8.5。

这一计算结果即满足强度与刚度约束条件，从外形尺寸和重量来看，又是一个较优的解，可将这个解初步确定下来，以下再计算其它尺寸并作稳定性校核。

(4) 确定变形量 λmax、λmin、λlim和实际最小载荷Fmin

弹簧的极限载荷为：　

因为工作圈数由6.11改为6.5，故弹簧的变形量和最小载荷也相应有所变化。

由式　　　　得：

λmin=λmax－h=(17.77-10)mm=7.77mm

(5) 求弹簧的节距p、自由高度H0、螺旋升角γ和簧丝展开长度L

在Fmax作用下相邻两圈的间距δ≥0.1d=0.4mm，取δ=0.5mm，则无载荷作用下弹簧的节距为 

p=d+λmax/n+δ1 =(4+17.77/6.5+0.5)mm=7.23mm

　　p基本符合在(1/2～1/3)D2的规定范围。

端面并紧磨平的弹簧自由高度为

取标准值H0=52mm。

无载荷作用下弹簧的螺旋升角为

基本满足γ=5°～9°的范围。

弹簧簧丝的展开长度

(6) 稳定性计算

b=H0/D2=52/24=2.17

采用两端固定支座，b=2.17<5.3，故不会失稳。

(7) 绘制弹簧特性线和零件工作图。

弹簧图纸的参数标注

一。基本参数的标注： 

1、对圆柱螺旋弹簧，来图对请注明：材料直径(d)，外径(D)自由高度(Ho)总圈(n 1 ),工作圈数(n)、节距(t)，有负荷要求注上负荷（p 1 p 2…… p i ）和对应值（ H1H2……Hj）或（F1F2……Fj），如图一： 

2、拉伸弹簧，请注明材料直径 (d)，外径(D)，总长(Ho)，工作圈数(n)，耳环的位置及形状，负荷（p 1 p 2…… p i ）和对应值（ H1H2……Hj）如（图二）若有初拉力则需注上Po如（图二）。 

3、扭转弹簧，请注明：材料直径 (d)，外径(D)，扭臂长(L)，自由高度(Lo)，以及其它几何尺寸，如导矩（T 1 T 2…… T j ）和对应和对应扭转角度（ Ψ ）如图三： 下载本文