一、选择题
1.
2．在Rt△ABC中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ）
A．sinA = sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°
3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）
A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）
A．c = B．c = C．c = a·tanA D．c =
5、的值等于（ ）
A.
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S△ABC等于( )
A. 3 B. 300 C. D. 15
7．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ）
A．大于 B．小于 C．大于 D．小于
8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）
A．1米 B．米 C．2 D．
9．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（ ）
（A）4 （B）5 （C） （D）
10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（ ）
A．6 B． C．10 D．12
二、填空题
11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．
12．若sin28°=cosα，则α=________．
13．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．
14．某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．
15．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝，则BC的长为_______cm.
16.如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为
A.82米 米 米 米
17．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角＝60°，则旗杆AB的高度为 ．（计算结果保留根号）
（16题） (17题)
三、解答题
18．由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°：
（1）已知a=4，b=8， （2）已知b=10，∠B=60°．
（3）已知c=20，∠A=60°. (4) （2）已知a=5，∠B=35°
19．计算下列各题．
（1）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°； （2）+ sin45°
四、解下列各题
20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？
21．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）
22. 如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45o，∠ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。
答案：
1．D 2．A 3．C [点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边．4．A [点拨]sinA=，所以c=．
5．A 6．D 7．D [点拨]余弦值随着角度的增大而减小，α>30°，cos30°=，所以cosa<．
8．A 9．B 10．A [点拨]tanA=，AC==6．
11． 4+ [点拨]原式=2×+2×+3×1=4+． 12． 62°
13． [点拨]BC===12，tanA==．
14． 30° [点拨]坡角α的正切tanα=，所以α=30°．
15． 8 16. 82米 17. （6＋1）m
18．解：（1）c= =4；
（2）==，c= ,
∠A=90°-∠B=90°-60°=30°
（3）a = c×sinA=20×=10，b=c×cos60°=10×=5．∠B=90°-∠A=90°-60°=30°
19．解：（1）原式=（）2+（）2+××1=++=+
（2）原式=+=1+
20．第一次观察到的影子长为5×cot45°=5（米）；第二次观察到的影子长为5×cot30°=5（米）．
两次观察到的影子长的差是5-5米．
21．过点C作CD⊥AB于点D．
CD就是连接两岸最短的桥．设CD=x米．
在直角三角形BCD中，∠BCD=45°，所以BD=CD=x．
在直角三角形ACD中，∠ACD=30°，所以AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°=x．
因为AD+DB=AB，所以x+x=3，x=≈1.9（米）
22． 解：
