本试卷分选择题和非选择题两部分， 22小题，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．
4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．
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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只
有一项是满足题目要求的.
1.已知集合，集合，则（ ）
（A） （B） （C） (D)
2.若复数满足,则的值等于( )
（A） （B） （C） （D）
3.设，，则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ）
4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是：
(A) (B)
(C) (D)
5.若抛物线y2 = 2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为
A．－2 B．2 C．－4 D．4
6在中，角所对的边长分别为，若，
则关系① ② ③ ④中正确的是 （ ）
（A）①③ （B）②④ （C） ① (D) ③
7.设数列满足：，记数列的前项之积为，则的值为 （ ）
(A) (B)－1 (C) (D) 1
8.已知为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9. △ABC的外接圆的圆心为，半径为1，且，则向量在方向上的投影为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10. 已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，则的值是（ ）
(A) (B)4 (C)－1 (D)－1004．5
11.正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在
这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（ C ）
（A） （B） （C） （D）
12. 若方程恰有两个不等实根, 则 ( )
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13.由曲线以及直线所围成的封闭图形的面积是
14.右图是求 的
算法的程序框图，则
标号①处填 标号②处填 。
15在等式的值为
16.把圆作一种的伸缩变换，使之变成焦点在轴上的椭圆，如果椭圆的离心率为，正数的值是
三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
17（本题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.
18（本题满分12分）
为加强新农村建设，某市决定选派1名科长和2名专业技术人员到该市某农村挂职工作，规定这三个人除了外出深入农村调研外，都在同一个办公室工作，已知在工作时间内科长外出的概率是，专业技术人员外出的概率是，假设这三人是否外出是相互的。
（Ⅰ）求农民在工作时间内来访时，这3个人恰好有1个人在办公室的概率；
（Ⅱ）记为农民来访时这3个人留在办公室的人数，求的分布列和数学期望。
19. （本题满分12分）
如图，直四棱柱中，底面是的菱形，，，点在棱上，点是棱的中点；
（Ⅰ）若是的中点，求证：
；
（Ⅱ）求出的长度，使得为
直二面角。
20（本题满分12分）
设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；
若不存在，则说明理由.
（Ⅲ）设，记数列的前和为，试证明
21（本题满分12分）
已知函数，
（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）当时，证明： ．
22. （本题满分14分）
已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．
(Ⅰ)为抛物线的焦点，若，求的值；
(Ⅱ)如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围．下载本文
