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一、选择题。
1．已知集合，，那么集合等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．在等比数列中，已知，那么等于
(A)6 (B)8 (C)10 (D)16
3．已知向量，那么等于（ ）
A.（－1,11） B. （4,7） C.（1,6） D（5,－4）
4．函数的定义域是（ ）
(A) (B) (C) (D)
5．如果直线与直线平行，那么的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
6．函数的图象可以看做是把函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍而得到，那么的值为（ ）
(A) 4 (B) 2 (C) (D)
7．在函数，，，中，奇函数的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
8．的值为（ ） (A) (B) (C) (D)
9．不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
10．实数的值为（ ） (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 20
11．某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9．为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ）
(A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 20
12．已知平面∥平面，直线平面，那么直线与平面的关系是( )
A.直线在平面内 B.直线与平面相交但不垂直
C.直线与平面垂直 D.直线与平面平行
13．在中，，，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
14．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
15．当时，的最小值是（ ） A． 1 B． 2 C． D． 4
16．从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
17．当满足条件时，目标函数的最小值是（ ）
(A) 2 (B) (C) (D)4
18．已知函数 如果，那么实数的值为（ ）
(A) 4 (B) 0 (C) 1或4 (D) 1或－2
19．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（ ）
(A) 50% (B) 40% (C) 30% (D) 20%
20.在△中，，那么△ABC的形状一定是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）
21．已知向量，且，那么实数的值为 ．
22．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的标准差 （填<,>,=）
23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的最大值为 ．
24．数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如下图所示）．屋顶所在直线的方程分别是和，为保证采光，竖直窗户的高度设计为1m那么点A的横坐标是 ．
三、解答题：（共4小题，共28分）
25．(本小题满分7分)
在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分别是BC,PC的中点．
()证明：EF∥平面PAB;
()证明：EF⊥BC．
26．(本小题满分7分)
已知向量，，函数．
()如果，求的值；
()如果，求的取值范围．
27．(本小题满分7分)
已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2，再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3，重复这种操作可以得到一系列图形．记第个图形中所有剩下的小三角形的面积之和为，所以去掉的三角形的周长之和为．
() 试求，；
() 试求，．
28．(本小题满分7分)
已知圆C的方程是．
() 如果圆C与直线没有公共点，求实数的取值范围；
() 如果圆C过坐标原点，直线过点P(0，) (0≤≤2)，且与圆C交于A,B两点，对于每一个确定的，当△ABC的面积最大时，记直线的斜率的平方为，试用含的代数式表示，试求的最大值．
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春季高考高职单招数学模拟试题（二）参
1、B 2、C 3、B 4、B 5、A 6、B 7、A 8、B 9、C 10、A 11、C 12、D 13、B 14、B 15、B 16、B 17、A 18、D 19、B 20、C
21、； 22、＞ ；23、45；24、；
25、()证明：∵E,F分别是BC,PC的中点，∴EF∥PB．
∵EF平面PAB, PB平面PAB,∴EF∥平面PAB;
()证明：在三棱锥P-ABC中，∵侧棱PA⊥底面ABC,PA⊥BC．∵AB⊥BC, 且PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB．
∵PB平面PAB,
∴BC⊥PB．
由（）知EF∥PB,∴EF⊥BC．
26、（）解：∵，，
∴．
∵，∴，∴．∴．
()解：由（）知
．
∵∴∴．
∴的取值范围为．
27、（）解：．
()解：由图易知，后一个图形中剩下的三角形个数是前一个的3倍，
∴第个图形中剩下的三角形个数为．
又∵后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的倍，
∴第个图形中每个剩下的三角形边长是，面积是．
∴．
设第个图形中所有剩下的小三角形周长为，由图可知，．
因为后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的倍，
∴第个图形中每个剩下的三角形边长是，周长是．
∴，从而．
28、（）解：由可得：．∵表示圆，
∴，即．又∵圆C与直线没有公共点，∴，即．
综上，实数的取值范围是．
()解：∵圆C过坐标原点，
∴．∴圆C的方程为，圆心C（0,1），半径为1．
当时，直线经过圆心C，△ABC不存在，故．
由题意可设直线的方程为，△ABC的面积为S．
则S=|CA|·|CB|·sin∠ACB= sin∠ACB．∴当sin∠ACB最大时，S取得最大值．
要使sin∠ACB=，只需点C到直线的距离等于．即．
整理得．解得或．
1当时，sin∠ACB最大值是1．此时，即．
2当时，∠ACB．
∵是上的减函数，∴当∠ACB最小时，sin∠ACB最大．
过C作CD⊥AB于D，则∠ACD=∠ACB．∴当∠ACD最大时，∠ACB最小．
∵sin∠CAD= =|CD|,且∠CAD，
∴当|CD |最大时，sin∠ACD取得最大值，即∠CAD最大．
∵|CD|≤|CP|,∴当CP⊥时，|CD|取得最大值|CP|．
∴当△ABC的面积最大时，直线的斜率．∴．
综上所述，．
）， ,当或时，取得最大值1．
），．
由），）得的最大值是1．下载本文
