1．如图，在中，平分，平分，经过点且，若，，，则的周长是（ ）

A．15 ．16 ．17 ．24

2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC．其中正确的结论有（  ）

A．1个 ．2个 ．3个 ．4个

3．如图，等腰直角中，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．正确的有（ ）

A．①② ．①②③ ．①②④ ．①②③④

4．如图，在中，，和的平分线交于点E，过点E作分别交AB、AC于M、N，则的周长为（ ）

A．12 ．4 ．8 ．不确定

5．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有（ ）

A．2个 ．3个 ．4个 ．5个

6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（ ）

A．26° ．32° ．52° ．58°

7．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（ ）

A．8，10，12 ．3，4，5 ．5，12，13 ．7，24，25

8．下列几组数能作为直角三角形三边长的是（　　）

A．3，4，6 ．1，1， ．5，12，14 ．，2，5

9．如图，中，、为线段上两点，且，，若，则的度数为（ ）

A． ． ． ．

10．如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则①∠AOD与∠BOE互为余角；②OD平分∠COA；③若∠BOE=56°40'，则∠COE=61°40'；④∠BOE=2∠COD．结论正确的个数为（　　　）

A．4 ．3 ．2 ．1

11．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是40°，则这一等腰三角形的底角为（ ）

A．65° ．25° ．50° ．65°或25°

12．已知，如图在中，，是三角形的高，若，则的度数是（ ）

A． ． ． ．

二、填空题

13．如图．在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E．

（1）点D从B向C的运动过程中，逐渐变____（填“大”或“小”）；

（2）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数，若不可以，请说明理由．_____．

14．如图，△ACD是等边三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE＝_____°．

15．如图，己知等边△ABC的边长为8cm，∠A＝∠B＝60°，点D为边BC上一点，且BD＝3cm．若点M在线段CA上以2cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点N在线段AB上由点A向点B运动，△CDM与△AMN全等，则点N的运动速度是______

16．如图在第一个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝BC，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第二个△A1A2D，再在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E……如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以An为顶点的内角的度数为_____________．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为_____．

18．如图，AD是△ABC的平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，AG＝16，AE＝8，若S△ADG＝，则△DEF的面积为 ________．

19．如图，是等边三角形外一点，，，则的最大值是________________．

20．如图，在中，，是它的角平分线，若，且，则点到直线的距离为______．

三、解答题

21．如图，是等腰三角形，，，过点作于点，在上截取，连接、并延长交于点

（1）求证：；

（2）试说明平分．

22．如图，已知平行四边形．

（1）用直尺和圆规作出的平分线，交的延长线于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在第（1）题的条件下，求证：是等腰三角形．

23．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论．如图，现要在内建一中心医院，使医院到两个居民小区的距离相等，并且到公路和的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

24．已知，如图，线段BC．

（1）作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D．（用不带刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，在l上取点A（点D除外），连接AC，AB，过点D分别作DM⊥AC于点M，DN⊥AB于点N． 求证:DM=DN．

25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0），交y轴于点C；

（1）求直线AB的关系式；

（2）求△OBC的面积；

（3）做等腰直角三角形PBC，使PC＝BC，求出点P的坐标．

26．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（3）若Q以（2）中的速度从C点出发，同时P以原来的速度从B点出发，在△ABC的三边上逆时针运动，问：经过多少时间P、Q两点第一次相遇？在何处相遇？

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

先根据平行线的性质、角平分线的定义、等边对等角得到BE=OE，OF=CF，再进行线段的代换即可求出的周长．

【详解】

解：∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，

∵平分，

∴∠EBO=∠OBC，

∴∠EOB=∠EBO，

∴BE=OE，

同理可得：OF=CF，

∴的周长为AE+AF+EF=AE+OE+OF+AF= AE+BE+CF+AF=AB+AC=7+8=15．

故答案为：A

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定“等边对等角”，熟知平行线的性质，角平分线的定义和等腰三角形的判定定理是解题关键．

2．D

解析：D

【分析】

利用等腰三角形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的全等，角平分线的定义，逐一判断即可．

【详解】

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC ，

∴∠DBF+∠DFB=90°，∠ABE+∠AEF=90°，∠ABE=∠DBF，

∴∠AEF=∠DFB=∠AFE，

∴△AFE为等腰三角形，

∴结论①正确；

∵△AFE为等腰三角形，M为EF 的中点，

∴∠AMF=90°，

∴∠DBF=∠DAN，

∵∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，

∴AD=BD，

∴△DBF≌△DAN，

∴DF= DN，AN=BF，

∴结论②③正确；

∵∠ABM=∠NBM，∴∠BMA=∠BMN= 90°，BM=BM，

∴△BMA≌△BMN，

∴AM=MN，

∴BE是线段AN的垂直平分线，

∴EA=EN，

∴∠EAN=∠ENA=∠DAN，

∴AD∥EN，

∵AD⊥BC

∴EN⊥NC，

∴结论④正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的全等，线段的垂直平分线的定义和性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握知识，灵活运用知识是解题的关键．

3．D

解析：D

【分析】

根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，继而可得∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，即可判断①；由M为EF的中点且AE=AF可判断②；作FH⊥AB，证△FBD≌△NAD可判断③，证明△EBA≌△EBN（SAS），推出∠BNE=∠BAM=90°，即可判断④．

【详解】

解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，

∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，

∴∠BAD=45°=∠CAD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，

∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°

∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，

∴AF=AE，故①正确； 

∵M为EF的中点，

∴AM⊥EF，故②正确；

∵AM⊥EF，

∴∠AMF=∠AME=90°，

∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，

在△FBD和△NAD中，

，

∴△FBD≌△NAD（ASA），

∴DF=DN，故③正确；

∵∠BAM=∠BNM=67.5°，

∴BA=BN，

∵∠EBA=∠EBN，BE=BE，

∴△EBA≌△EBN（SAS），

∴∠BNE=∠BAE=90°，

∴∠ENC=∠ADC=90°，

∴AD∥EN．故④正确，

综上，正确的结论有：①②③④

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键．

4．C

解析：C

【分析】

由角平分线的定义和平行线性质易证△BME和△CNE是等腰三角形，即BM＝ME，CN＝NE，由此可得△AMN的周长＝AB+AC．

【详解】

解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，

∴∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，

∵MN//BC，

∴∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，

∴∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，

∴BM＝ME，CN＝NE，

∴△AMN的周长＝AM+ME+AN+NE＝AB+AC，

∵AB＝AC＝4，

∴△AMN的周长＝4+4＝8．

故选C．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．

5．C

解析：C

【分析】

分两种情况分析：①以点OP为底，②OP为腰，讨论点P的个数，再求出m的值即可.

【详解】

解：由点P（m，0）知点P在x轴上，

分两种情况：

当OP为底时，以A点为圆心OA为半径画圆，交x轴于点P，以OA=AP为腰，点P的坐标为m=2×3=6，

当OP为腰时，以O为圆心，OA长为半径，画圆交x轴于两点P，点P在y轴左侧或右侧，OP=OA=，

∴m=，

点P在y轴右侧，以OA为底，作AO的垂直平分线交x轴与P，过A作AB⊥x轴，OP=AP=，

则m=，

解得m=，

综上，共有4个点P，即m有4个值，

故选择：C.

【点睛】

本题考察等腰三角形的性质，解题时分两种情况进行讨论，注意以点A、O为顶角顶点时应以点为圆心画弧线，避免有遗漏．

6．C

解析：C

【分析】

连结OB，根据角平分线定义得到∠OAB=32°，再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，则∠OBA=∠OAB，所以得出∠1，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC，则BO=OC，所以得出∠1=∠2，然后根据折叠的性质得到EO=EC，于是∠2=∠3，再根据三角形内角和定理计算∠OEC，解答即可．

【详解】

解：连结OB、OC，

∵∠BAC=°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，

∴∠OAB=32°，

∵AB=AC，∠BAC=°，

∴∠ABC=∠ACB=58°，

∵OD垂直平分AB，

∴OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=32°，

∴∠1=58°-32°=26°，

∵AB=AC，OA平分∠BAC，

∴OA垂直平分BC，

∴BO=OC，

∴∠1=∠2=26°，

∵点C沿EF折叠后与点O重合，

∴EO=EC，

∴∠2=∠3=26°，

∴∠BEO=∠2+∠3=52°，

故选择:C．

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质,折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

7．A

解析：A

【分析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角来判定即可．

【详解】

解：A、∵82＋102≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故A选项符合题意；

B、∵32＋42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故B选项不符合题意；

C、∵52＋122＝132，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项不符合题意；

D、∵72＋242＝252，∴三条线段能组成直角三角形，故D选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查的是勾股定理逆定理，解题的关键是掌握勾股定理逆定理以及准确计算．

8．D

解析：D

【分析】

要能作为直角三角形三边长，需验证两小边的平方和等于最长边的平方．

【详解】

解：A、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；

B、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；

C、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；

D、（）2+（2）2＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．

9．A

解析：A

【分析】

根据等腰三角形的性质可得出∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，然后分别用外角的知识表示出这个关系，进而结合5∠DAE＝2∠BAC可得出∠DAE的值．

【详解】

解：∵AC＝DC，BA＝BE，

∴∠DAE+∠EAC＝∠ADE＝∠B+∠BAD①，

∠EAD+∠BAD＝∠AED＝∠C+∠EAC②，

①+②可得：∠DAE+∠EAC+∠EAD+∠BAD＝∠B+∠BAD+∠C+∠EAC，

整理，得∠DAE+∠BAC＝180°﹣∠DAE，

又5∠DAE＝2∠BAC，设∠DAE=2x，则∠BAC=5x，

上式即为2x+5x=180°－2x，解得：x=20°，

即∠DAE＝40°．

故选：A．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题需用到等腰三角形的两底角相等、三角形的内角和等于180°．

10．B

解析：B

【分析】

由平角的定义与，即可求得与互为余角；又由角平分线的定义，可得，即可求得，若，则．

【详解】

解：，

，

，

故①正确；

平分，

；

，

，

，，

故②不正确，④正确；

若，

，

．

故③正确；

①③④正确．

故答案为：B．

【点睛】

此题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目中要注意各角之间的关系，解题时要仔细识图．

11．D

解析：D

【分析】

由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．

【详解】

解：①当为锐角等腰三角形时，如图：

∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，

∴∠A＝50°，

∴∠B=∠C= =65°；

②当为钝角等腰三角形时，如图：

∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，

∴∠BAC＝∠ADE+∠AED＝40°+90°＝130°，

∴∠B=∠C= =25°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角性质，分类讨论是正确解答本题的关键．

12．D

解析：D

【分析】

根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B的度数即可．

【详解】

∵AB＝AC，AD是△ABC的高，

∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠B＝∠C，

∴∠B＝＝70°，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的高线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

13．小80°或110°【分析】（1）由题意易得由点D从B项C的运动过程中逐渐变大可求解问题；（2）由题意可分①若AD=DE时②若时③若时则点D与点B重合点E与点C重合与题意矛盾故不符合题意；然后根据等腰

解析：小 或

【分析】

（1）由题意易得，由点D从B项C的运动过程中，逐渐变大可求解问题；

（2）由题意可分①若AD=DE时，②若时，③若时，则点D与点B重合，点E与点C重合，与题意矛盾，故不符合题意；然后根据等腰三角形的性质及角的等量关系可进行求解．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵点D从B项C的运动过程中，逐渐变大，

∴逐渐变小；

故答案为小；

（2）若AD=DE时，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴；

若时，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

若时，则点D与点B重合，点E与点C重合，与题意矛盾，故不符合题意；

综上所述：当或110°时，△ADE的形状可以是等腰三角形；

故答案为80°或110°．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

14．125【分析】先证明得到再根据三角形内角和得到所求角中两角的和最后与等边三角形内角相加就得到结果【详解】解：是等边三角形在与中故答案为125【点睛】这道题考察的是等边三角形的性质全等三角形的判定和性

解析：125

【分析】

先证明，得到，再根据三角形内角和得到所求角中两角的和，最后与等边三角形内角相加就得到结果．

【详解】

解：是等边三角形，

，

在与中，

故答案为125．

【点睛】

这道题考察的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和的概念．解题的关键在于熟练掌握这些相关知识点．

15．cm/s或cm/s【分析】由于∠C=∠A所以当△CDM与△AMN全等时分两种情况：①△CDM≌△AMN；②△CDM≌△ANM根据全等三角形的对应边相等求出AN再根据速度=路程÷时间求解即可【详解】解

解析：cm/s或cm/s

【分析】

由于∠C=∠A，所以当△CDM与△AMN全等时，分两种情况：①△CDM≌△AMN；②△CDM≌△ANM．根据全等三角形的对应边相等求出AN，再根据速度=路程÷时间求解即可．

【详解】

解：设点M、N的运动时间为ts，则CM=2tcm．

∵三角形ABC是等边三角形，

∴∠C=∠A=60°，

∴当△CDM与△AMN全等时，分两种情况：

①如果△CDM≌△AMN，那么AN=CM=2tcm，

∴点N的运动速度是=2（cm/s）；

②如果△CDM≌△ANM，那么CM=AM=AC=4cm，AN=CD=BC-BD=5cm，

∴点M的运动时间为：=2（s），

∴点N的运动速度是cm/s．

综上可知，点N的运动速度是2或cm/s．

故答案为：2 cm/s或cm/s．

【点睛】

本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边三角形的性质，路程、速度与时间之间的关系，进行分类讨论是解题的关键．

16．【分析】根据等腰三角形的性质可求出△CBA1的底角的度数再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质可求出△DA1A2的底角的度数同理可求出△EA2A3△FA3A4…底角的度数再找出其规律即可得出第n个

解析：

【分析】

根据等腰三角形的性质，可求出 △CBA1 的底角的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质，可求出 △DA1A2 的底角的度数．同理可求出 △EA2A3 、 △FA3A4 …底角的度数．再找出其规律即可得出第n个三角形中以 An 为顶点的底角度数．

【详解】

在 △CBA1 中， ∠B=40° ， A1B=CB ，

∴ ∠BA1C=∠BCA1=（180°−40°)÷2=70° ，

又∵ A1A2=A1D ， ∠BA1C 是 △A1A2D 的外角．

∴ ∠DA2A1=∠A2DA1=∠BA1C=×70° ．

同理可得：

 ∠EA3A2=∠A3EA2=∠DA2A1=××70°=()2×70° ，

∠FA4A3=∠A4FA3=∠EA3A2=()3×70°，

综上可知规律：

第n个三角形中以 An 为顶点的底角度数是： ×70° ，

故答案为 70° ×．

【点睛】

本题考查等腰三角形和三角形外角的性质，求出 ∠DA2A1 、 ∠EA3A2 、 ∠FA4A3 的度数，找出其规律是解答本题的关键．

17．【分析】以AP为边作等边三角形APE连接BE过点E作EF⊥AP于F由SAS可证△ABE≌△ACP可得BE＝PC则当BE有最小值时PC有最小值即可求解【详解】解：如图以AP为边作等边三角形APE连接B

解析：

【分析】

以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF⊥AP于F，由“SAS”可证△ABE≌△ACP，可得BE＝PC，则当BE有最小值时，PC有最小值，即可求解．

【详解】

解：如图，以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF⊥AP于F，

∵点A的坐标为（0，6），

∴OA＝6，

∵点P为OA的中点，

∴AP＝3，

∵△AEP是等边三角形，EF⊥AP，

∴AF＝PF＝，AE＝AP，∠EAP＝∠BAC＝60°，

∴∠BAE＝∠CAP，

在△ABE和△ACP中，

∴△ABE≌△ACP（SAS），

∴BE＝PC，

∴当BE有最小值时，PC有最小值，

即BE⊥x轴时，BE有最小值，

∴BE的最小值为OF＝OP＋PF＝3＋＝，

∴PC的最小值为，

故答案为．

【点睛】

本题考查了轴对称−最短路线问题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

18．16【分析】过点D作于H先利用三角形的面积公式计算出DH=8再利用角平分线的性质得到DF=DH=8接着证明得到证明得到利用等线段代换得到于是求出EF的长然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】过点D

解析：16

【分析】

过点D作于H，先利用三角形的面积公式计算出DH=8，再利用角平分线的性质得到DF=DH=8，接着证明得到，证明得到，利用等线段代换得到，于是求出EF的长，然后根据三角形的面积公式计算即可

【详解】

过点D作于H，

，

是的平分线，

在和中

\

同理可得

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定定理是解题关键．

19．5【分析】将AD顺时针旋转60°得连结可得AD=DD′=AD′可证△ABD′≌△ACD（SAS）可得BD′=CD由BD′+DD′≥BD当BD′D三点在一线时BD最大BD最大=BD′+DD′=5【详解

解析：5

【分析】

将AD顺时针旋转60°，得，连结，可得AD=DD′=AD′，可证△ABD′≌△ACD（SAS），可得BD′=CD，由BD′+DD′≥BD，当B、D′、D三点在一线时，BD最大，BD最大=BD′+DD′=5．

【详解】

解：∵将AD顺时针旋转60°，得，连结，

则AD=DD′=AD′，

∴△ADD′是等边三角形，

又∵等边三角形，

∴∠BAC=∠，

∴∠BAD′+∠D′AC=∠CAD+∠D′AC=60°，

∴AB=AC，AD′=AD，

∴△ABD′≌△ACD（SAS），

∴BD′=CD，

∴BD′+DD′≥BD，

当B、D′、D三点在一线时，BD最大，

BD最大=BD′+DD′=CD+AD=2+3=5．

故答案为：5．

．

【点睛】

本题考查三角形旋转变换，等边三角形判定与性质，掌握三角形旋转变换的性质，等边三角形判定与性质，用三角形三边关系确定B、D′、D共线是解题关键．

20．【分析】根据角平分线的性质利用面积比求出BD:DC=3:2代入求值即可【详解】解：∵平分∠BACDC⊥ACDE⊥AB∴DC=DE∵∴即点到直线的距离为故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质解题关

解析：

【分析】

根据角平分线的性质，利用面积比求出BD:DC=3:2，代入求值即可．

【详解】

解：∵平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE，

，,

,

，

，

，

∵，

∴，

即点到直线的距离为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，解题关键是利用面积公式，通过角平分线的性质得出面积比，再根据面积比求出边长比．

三、解答题

21．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE．

（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由∠BDP=∠ADC，得到∠BPD=∠DCA=90°，利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分∠BAE．

【详解】

证明：（1）∵BC⊥AE，∠BAE=45°，

∴∠CBA=∠CAB，

∴BC=CA，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴AD=BE．

（2）∵△BCE≌△ACD，

∴∠EBC=∠DAC，

∵∠BDP=∠ADC，

∴∠BPD=∠DCA=90°，

∵AB=AE，

∴AD平分∠BAE．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△BCE≌△ACD．也考查了等腰三角形三线合一的性质．

22．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）以B为圆心，小于AB长为半径画弧，交AB，BC于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的一半为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG，交AD的延长线于点E，交DC于点F；

（2）根据角平分线的性质和平行线性质可得等腰三角形中有2个角相等，即可得到所求三角形是等腰三角形．

【详解】

解：（1）如图：

（2）根据作图可知，

又四边形是平行四边形

即

在中，

∴AE=AB，即是等腰三角形

【点睛】

考查角平分线的画法及等腰三角形的判定；用到的知识点为：等角对等边．

23．见解析

【分析】

根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．

【详解】

解：作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，

则P为这个中心医院的位置．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．

24．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据垂直平分线的尺规作图方法即可作出直线l；

（2）根据垂直平分线的性质可AB=AC，BD=DC，再根据等腰三角形的三线合一得到∠DAB=∠DAC，然后根据角平分线的性质即可证得DM=DN．

【详解】

解：（1）如图直线l即为所求；

（2）证明：

∵ 直线l是线段BC的垂直平分线，点A是直线l上一点，

∴AB=AC，BD=DC，

∴ ∠DAB=∠DAC

∵ DM⊥AC，DN⊥AB

∴ DM=DN

【点睛】

本题考查了基本尺规作图-线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一性质、角平分线的性质，熟练掌握这些知识的灵活运用是解答的关键．

25．（1）；（2）；（3）P为（2，6）或（-2，-2）

【分析】

（1）设直线AB的解析式为：，把点A（-2，3），B（4，0）即可得到结论；

（2）由（1）知点C的坐标为（0，2），利用三角形面积直接求解即可；

（3）分①当点P在直线BC上方，②当点P在直线BC下方两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求解即可．

【详解】

（1）设直线AB的解析式为：，

把点A（-2，3），B（4，0）代入得，，

解得：，

∴直线AB的关系式为：；

（2）由（1）知：点C的坐标为（0，2），

∴OB=4，OC=2，

∴△OBC的面积为：；

（3）①当点P在直线BC上方时，过P作PE⊥轴于E，如图：

∵△OBC是等腰直角三角形，且PC=BC，

∴∠PCB=90，

∴∠PCE+∠EPC =90，∠PCE+∠OCB =90，

∴∠EPC =∠OCB，

在△EPC和△OCB中，，

∴△EPC△OCB，

∴EC=OB=4，EP=OC=2，

∴点P的坐标为（2，6），

②当点P在直线BC下方时，过P1作P1F⊥轴于F，如图：

同理可证，

∴FC=OB=4，P1F=OC=2，

∴点P1的坐标为（-2，2），

综上，点P的坐标为（2，6）或（-2，2）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形，利用数形结合是解题的关键．

26．（1）全等，见解析；（2）Q的运动速度为cm/s；（3）s在AB边上，距离A点6cm处

【分析】

（1）由SAS证明即可；

（2）根据全等三角形的性质得出，，则可得出答案；

（3）由题意列出方程，解方程即可得解；

【详解】

（1）∵，点Q的运动速度与点P的运动速度相等，

∴，

∵，点D为AB的中点，

∴，

又∵，，

∴，

∴，

又∵，

∴，

在△BPD和△CQP中，

，

∴；

（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，

∴BP与CQ不是对应边，即，

∴若，且，

则，，

∴点P、点Q的运动时间，

∴ cm/s；

（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，

由题意可得：，

解得：，

cm，

△ABC的周长为，

运动三圈：＞80cm，

，

，

∴经过后点P与点Q第一次相遇，在AB边上，距离A点6cm处．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，特别是利用方程的思想解决几何问题，培养学生综合解题的能力．下载本文