甘肃兰炼二中 王安军 730060
当物体做圆周运动的向心力只由重力提供时，线速度，此式在求解圆周运动中的临界问题时特别有用，现作一归纳和分析。
一、有物体支撑的小球（如连线或圆形轨道），在竖直面内做圆周运动能过最高点的临界条件是：小球在最高点的最小速度（如图1所示）。
例1 细线一端系一小球，线长，小球质量，重力加速度。要使小球能在竖直面内作圆周运动，在最低点至少给小球多大的水平速度。
解：小球在竖直面内做圆周运动，受两个力：绳子拉力和重力。拉力不做功，只有重力做功，小球机械能守恒。选小球在圆周上的最低点为零势能面，速度为，最高点速度为，则最低点小球动能等于最高点的机械能，即
（1）
当取最小值时才最小，故有 （2）
由（1）、（2）式可得
二、 有物体支撑的小球（如连杆环穿或管装），在竖直面内做圆周运动，在最高点小球受弹力与否的临界条件是（如图2所示）
1． 当时，小球只受重力作用，对杆环或管壁无弹力；
2． 当时，小球有离心趋势——对杆环或管的外壁有压力；
3． 当时，小球有向心趋势——对杆环或管的内壁有压力。
例2 连在杆一端的小球绕杆的另一端在竖直面内做圆周运动，杆长，重力加速度，当小球在最高点的速度为时，小球：
A．受到杆向上的支持力
B．受到杆向下的拉力
C．不受到杆的弹力
D．不确定
解：因为，所以小球有离心趋势，受到杆向下的拉力。故答案选B
三、在球面的最高点，是小球沿着球面做圆周运动还是离开球面做平抛运动的临界速度，当时，小球离开球面做平抛运动。
例3 半径为的光滑半球固定在水平面上，球顶有一个小物体，若给一个初速度，则物体将（如图3所示）。
A．沿球面下滑至点
B．沿球面下滑至某一点，然后斜下抛飞出
C．沿半径大于的新圆弧做圆周运动
D．立即离开球面做平抛运动
解：小物体在球顶具有临界速度时，与球面无相互作用力，即只在重力的作用下做平抛运动，故答案选D。
四、 在天体运动中，是卫星绕天体运动的最小发射速度，即第一宇宙速度，对于地球，它在数值上等于。同时，也是卫星绕地球运动的最大环绕速度。
例4 某一星球的第一宇宙速度为，质量为的宇航员在这个星球表面受到的重力为，由此可知这个星球的半径是。
解：依可得。
发表于2003年第10期《中学物理》上下载本文
