理科数学

本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，若在试题卷上作答，答题无效。

3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：

样本数据，…，的线性关系数      

     锥体体积公式V=Sh

其中           其中为底面积，为高

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则复数=

A.    B.    C.    D. 

2.若集合，则=

A.      B.. 

C.  D. 

3.若，则的定义域为

A.    B.    C.   D. 

4.若则＞0的解集为

A．         B. 

C.         D. 

5.已知数列 ∣∣的前项和满足： +=，且=1，那么=(   )

A.1       B.9        C.10       D.55

6.变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5），变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数 (   )

A. < <0 B. 0<<       C. <0<     D. = 

7、观察下列各式：55=3125, 56=15625, 57=78125，···，则52011 的末四位数字为(   _

A、3125           B、5625            C、0625           D、8125

8、已知是三个相互平行的平面，平面之间的距离为，平面之前的距离为，直线与分别相交于.那么“”是“”的(    )

A、充分不需要条件                      B、必要不充分条件

C、充分必要条件                        D、既不充分也不必要条件

9. 若曲线：+—2x=0与曲线:y(y+mx-m)=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是  （   ）

A. (—，）   B. （—，0）∪（0，）

C. [—，]        D.( －∞, －)∪(,+∞)

10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M,N在大圆内所绘出的图形大致是 （   ）          

M

第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

11．已知＝＝2，·＝-2，则与的夹角为        。

12．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书。则小波周末不在家看书的概率为           。

13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是           。

14．若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆+=1的切线，切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是         。

三、选做题：请考生在下列两题中选一题，则按所做的一题评分。本题共5分

15（1）（坐标系与参数方程选做题）若若曲线的极坐标方程为p=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为            。

15（2）（不等式选做题）对于实数x，y，若≤1,≤1,则的最大值为        。

四、解答题：本大题共6小题，共75分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别。公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料。若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力。

 （1）求X的分布列；

 （2）求此员工月工资的期望。

17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin          

（1）求sinC的值

（2）若 a2+b2=4(a+b)-8，求边c的值

18.（本小题满分12分）

已知两个等比数列，，满足，，，.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若数列唯一，求的值.

19．(本小题满分12分)

设

（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围。

（2）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值。

20.（本小题满分13分）

是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为。

（1）求双曲线的离心率；

（2）过双曲线E的右焦点且斜率未1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值。

21.（本小题满分14分）

（1）如图，对于任意给定的四面体，找出依次排列的四个相互平行的，使得且其中每相邻两个平面间的距离都相等；

（2）给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离为，若一个正四面体的四个顶点满足：  求该正四面体的体积下载本文