【类型一】构造“金三角”（弧弦中点，与中心连）
例1、如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是（ ）。
A. B. C. D.
变式1、如图,在半径为5的圆中,、互相垂直的两条弦,垂足为,且,则的长为( )
A. B. C. 4 D. 3
变式2、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于_____。
例2、在内有一点P,已知,且圆内过点P的最短弦长为6,则的面积是( )
A. B. C. D.
变式、如图，圆心在轴的负半轴上，半径为5的与轴的正半轴交于点，过点的直线与相交于，两点。则弦长的所有可能的整数值有（ ）。
A..1个 B.2个 C.3个 D.4个
例3、如图,的直径,有一条定长为的动弦沿弧上滑动(点与、点与不重合),且交于,交于,
(1)求证:;
(2)在动弦滑动的过程中,四边形的面积是否为定值?若是定值,请给出证明并求出这个定值;若不是,请说明理由.
检测1、如图，在半径为5的中，弦，，垂足为点，则的长为（ ）。
A. 3 B.2.5 C.4 D.3.5
检测2、如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为（ ）。
A. B. C. D.
检测3、绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离为，桥拱半径为，则水面宽为（ ）。
A. B. C. D.
检测4、如图，的半径为，弦，，，圆心位于，的上方，求和的距离。
检测5、如图，半径为的中，、为直径的三等分点，点、分别在两侧的半圆上，，连接、，则图中两个阴影部分的面积为_____。
【类型二】直径直角互相转
例4、如图，在中，，以为直径的与交于点，与交于点，连交于点，且，则长为_____。
例5、如图，点、、、都在上，，，，则的直径的长是___。
检测1、如图，以的一边为直径的半圆与其它两边，的交点分别为，。且弧=弧。
（1）试判断的形状。
（2）已知半圆的半径为5，，求的值。
检测2、如图,已知经过原点的与轴分别交于、两点,点是劣弧上一点,则=( )
A. B. C. D. 无法确定
【类型三】切点知否，连半作垂
例6、如图，为的直径，点在上，为弧的中点，过点作直线于，连接、。
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由。
（2）若，，求的长。
变式1、如图,在中,,点在上,以为半径的交于点,的垂直平分线交于点,交于点,连接.
(1)判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若,,,求线段的长.
变式2、已知已知是半圆的直径，点是半圆上的动点，点是线段延长线上的动点，在运动过程中，保持．
（1）当直线与半圆相切时（如图1），求的度数。
（2）当直线与半圆相交时（如图2），设另一交点为，连接，若，
①与的大小有什么关系？为什么？
②求的度数。
例7、已知:,为边上一动点,以为圆心,3为半径作,交射线于点,设.
(1)如图1,当为何值时,与相切?并求出切线长(结果保留根号)
(2)如图2,当为何值时,与相交于、两点且
检测1、如图，中，，为上一点，以为直径的交于点，连接交于点，交于点，连接，。
（1）判断与的位置关系，并说明理由。
（2）若，，求的长。
检测2、在中,,,,以为圆心,4为半径的与直线的位置关系如何?请说明理由.
【综合训练】
1、如图，是的外接圆，平分交于点，交于点，过点作直线。
（1）判断直线与的关系，并说明理由。
（2）若的平分线交于点，求证：。
（3）在（2）的条件下，若，，求的长。
2、如图,已知为的外接圆,平分交于,过点作分别交、延长线于点、.
(1)求证:为的切线;
(2)若,,求的长.
3、如图,⊙是的外接圆,是⊙的直径,是⊙的切线,切点为,,连接交于,连接.
（1）证明:平分;
（2）作的角平分线交于点,(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
（3）若,,求的值.
4、如图1,内接于,平分,交直线于点,交于点.
(1)过点作,求证:是切线;
(2)求证:;
(3)如图2,平分的外角,交的延长线于点,的延长线交于点.结论是否仍然成立?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.
5、如图，已知的直径垂直于弦，垂足为点，，若，则的长为（ ）。
A. B. C. D.
6、如图，是的直径，是的弦，点是延长线上的一点，平分交于点。过点作，垂足为点。
（1）求证：是的切线。
（2）若，，求的半径。
7、如图，在中，，是边上一点，以为直径的经过的中点，交的延长线于点，连接。
（1）求证：。
（2）若，，求的长。
8、如图所示，在中，，以边为直径作交边于点，过点作于点，、的延长线交于点。
（1）求证：是的切线。
（2）若，且，求的半径与线段的长。
9、如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，，交的延长线于点。
（1）求证：。
（2）若，，求的长。
10、如图，已知是的外接圆，是的直径，且，延长到，且有.
（1）求证：是的切线；
（2）若=，=5，求圆的直径及切线的长.下载本文
