众所周知，静止在台秤上物体的重力，可以从台秤上的示数直接读出，但由于台秤上物体的重心位置变化，引起读数的变化，这类题型是学生在解物理题目中感到棘手的问题，现就台秤读数变化三例进行分析．

【例1】 如图1，台秤上放一个装有水的杯子，通过固定在台秤的支架用细线悬挂一个小球，球全部浸没在水中，平衡时台秤的示数为某一数值，剪断悬线，在球下落但还没有到达杯底的这段时间内，若不计水的阻力，则台秤示数如何变化？

解析：（ⅰ）隔离法：线断后，小球在重力m球g和水作用力f1的作用下，向下作加速运动，根据牛顿第二定律可得：m球g-f1=m球a，f1=m球（g-a），其反作用力作用于水，大小也为f1方向向下．对被小球排开的那部分“水球”受水作用力f2和其重力m水g向上作加速度为a的运动．可知：f2-m水g =m水a，f2=m水（g +a），其反作用力作用于水，方向向下．因此，小球和水球共同作用于台秤的力大小为f =m球g-m球a +m水g +m水a，原来静止时，作用力f’=m球g +m水g，其化是△f =m水a-m球a，因为m球＞m水，所以△f＜0，即台秤读数变小．

（2）整体法：由于小球加速向下运动，它与水所组成的整体，其重心存在一个向下的加速度，处于失重状态，故示数变小．

【例2】 如图2，台秤上装有水的杯，杯底用轻线系一光滑小球，若轻线发生断裂，在小球加速上升的过程中，不计水阻力，台秤读数如何变化？

解析，（1）隔离法：线断后，小球在其重力m球g和水作用力f1作用下，向上作加速运动，根据牛顿第二定律，f1-m球g =m球a，作用于水的作用力大小为f1=m球g +m球a，方向向下．由于球向上运动，排开部分的水球在其重力m水g和水对它作用力f2的作用下向下作加速运动，同理有m水g-f2=m水a，f2=m水g-m水a，其反作用力作用于水，大小也为f2，此两部分共同作用于水并向下的力f =m球g +m球a+ m水g-m水a；线未断时，它们共同作用于台秤上的力f′=m球g +m水g，其变化是△f =m球a-m水a，由于m球＜m水，所以△f＜0，即台秤读数变小．

（2）整体法：与例1解法相同，可考虑整个杯中物体的重心位置变化，其变化存在一个向下加速度，故台秤示数减小．

【例3】 如图3装置，装水的杯子放在台秤上，杯子正上方有一细线悬挂一小球，小球浸没在水中，剪断细线后，小球在向下运动过程中台秤的示数如何变化？

解析：此类问题与例2有相似地方，但由于悬点是在台秤以外，不能盲目套用以上两例的解法．在线未断时，小球引起台秤的读数是其受水浮力的反作用力，大小为其排开那部分水球的重力，即f1=m水g．线断后，小球和排开水球对杯底的共同作用力与例1同，即f2=m球g-m球a +m水g +m水a，线断前后示数的变化△f =m球g-m水a+ m水a＞0，即台秤示数变大．

综上所述，不难看出，如例1、2，在台秤上示数的变化可以分析其质心位置变化，是否存在竖直方向的加速度，用整体求解，避开繁琐的推算，对于例3则不然，所以要谨慎对待．以上三例也可通过实验验证．通过实践，可知与以上分析是一致的。下载本文