（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．

1.-2的倒数是（   ）

A. -2             B.           C.             D.2 

2.在以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ）

      A.                 B.                  C.                       D.

3.下列计算正确的是（  ）

A     B.      C.     D. 

4.如图，直线，若∠1=55°，∠2=60°，则∠3等于（   ）

A.85°     B.95°    C.105°   D.115°                                                                          5.下列说法中正确的是（  ） 

A.在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量

B.为了审核书稿中的错别字，应该选择抽样调查

C.一组数据3，，4，5，8的平均数为5，则这组数据的中位数是5

D.A组数据的方差，B组数据方差，则B组数据比A组数据稳定

6.如图，AB是⊙O的弦，过点A作⊙O的切线，交BO的延长线于点C.若∠B=28°，则∠C的度数是（    ）

A.28°           B.34°        C.44°         D.56°

7.已知，那么代数式的值是（    ）

A.-3             B.0           C.6            D.9

8.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若，则等于（    ）

A.1:3          B.1:4             C.1:5           D.1:25

9.下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有2个圆，第②个图形中一共有7个圆，第③个图形中一共有16个圆，第④个图形一共有29个圆，以此规律，第⑦个图形中圆的个数为（    ）

A.67            B.92               C.113             D.121

10.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论中正确的是（   ）

A.       B.            C.         D. 

11.如图，在A处观察C测得仰角∠CAD=31°，且A、B的水平距离AE=800米，斜坡AB的坡度，索道BC的坡度，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则索道BC的长大约是（     ）（参考数据：tan31°≈0.6，cos31°≈0.9，≈3.6）

A.1400           B.1440         C.1500           D.1540

12.若数使关于的不等式组的解为，且使关于的分式方程有正整数解，则满足条件的的值之和为（    ）

A.12             B.11           C.10             D.9

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．

13.据相关数据统计，大多数动植物细胞的直径在20微米到30微米之间，已知某动物细胞直径为25微米，即为0.000025米，请将0.000025用科学记数法表示为            

14.计算： =          

15.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，点B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为        .

16.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数-3，-2，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同。现在从盒子例随机取出一个球，将小球上的数字作为的值，则和恰好使得关于的二元一次方程组有整数解的概率是        .

17.甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行驶的路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示.若甲、乙两人同时从B地按原路返回学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则返回途中二人相遇时离A地的距离是       千米.

18.在正方形ABCD中，AB=，E为BC中点，连接AE，点F为AE上一点，FE=2，FG⊥AE交DC于G，将GF绕着G点逆时针旋转使得F点正好在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG交AB于N点，交AE于M点，则=   

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

19.（8分）如图，AB=CD，AE=CF，E、F是BD上两点，且BF=DE。求证：△ABE≌△CDF.

20.（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“寒假”期间，记者小刘随机调查了某区若干学生和家长对中小学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全条形统计图①；

（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）若该区共有中学生8000人，请根据以上图表信息估算出该区中学生对“校园手机”持“无所谓”态度的人数是多少？

四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

21.（10分）化简下列各式：

（1）              （2）

22.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限的点和第四象限的点点，与轴交于点，连接，已知，，点的坐标为。

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围；

（3）求的面积.

23.（10分）观音桥重百电器某品牌洗衣机销售情况良好，据了解，去年5月份该洗衣机售价为2900元，当月销出615台，据了解，每涨价100元，销量就减少5台。

（1）若该商场要想该品牌洗衣机月销量不低于600台，则售价应不高于多少元？

（2）据悉，6月份该商场便购进该品牌洗衣机600台，并按（1）问的最高售价销售，结果全部售出，7月份，全国经济出现通货膨胀，商品价格进一步上涨，去年7月份该品牌洗衣机的售价比6月份上涨了，但7月的销售量比6月份下降了。重百电器为了促进销量，8月份决定对该品牌洗衣机实行九折优惠促销，受此的刺激，该品牌洗衣机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了，求的值。

24.（10分）如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位数字与十位数字的差，则我们称这个四位数为亲密数，例如：自然数4312，其中3>1，4=3+1，2=3-1，所以4312是亲密数；

（1）最小的亲密数是________________，最大的亲密数是________________；

（2）若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个亲密数的友谊数，请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差都能被原亲密数的十位数字整除；

（3）若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除，请求出这个亲密数。

25.（10分）已知是等腰直角三角形，，为外一点，，连接，点为中点，点为中点.

（1）若，，求;

（2）求证：.

五、解答题（本题1个小题，每小题12分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

26.（12分）如图1，抛物线的图象与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点，连接，点为抛物线上一点，横坐标为-1.

（1）求直线的解析式；

（2）如图1，点为抛物线上位于线段上方的一动点（不与重合），连接，作点关于直线的对称点，当点落在线段上的时候，在线段上方的抛物线上再找一个点，连接得，求面积的最大值和此时点的横坐标；

（3）如图2，动点以每秒2个单位的速度从点出发，沿线段匀速运动，过点作轴，交于点，以为斜边向左作等腰直角；同时，动点以每秒个单位的速度，从点出发，沿线段匀速运动，过点作轴交抛物线于点，以为斜边向左作等腰直角；设运动时间为（秒），当的一条边所在直线与的中位线重合时，求的值. 

图1                                   图2下载本文