一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A．m（a+b+c）=ma+mb+mc B．x2+5x=x（x+5）
C．x2+5x+5=x（x+5）+5 D．a2+1=a（a+）
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．y3•y2=y6 B．（a•b）3=a•b3
C．x2+x3=x5 D．（﹣m2）4=m8
4．（4分）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（ ）
A．20° B．40° C．70° D．90°
5．（4分）已知四条线段的长分别为13cm，10cm，7cm，5cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（4分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
7．（4分）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的5倍
C．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的
8．（4分）如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（ ）
A．角角边 B．角边角 C．边角边 D．边边边
9．（4分）若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（ ）
A．﹣25 B．﹣15 C．15 D．20
10．（4分）若a=，b=，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab=1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）
11．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为 ．
12．（4分）当x= 时，分式无意义．
13．（4分）用科学记数法表示：0.0012= ．
14．（4分）如图，四边形ABCD为长方形，△BED与△BCD关于直线BD对称，则图有 对全等三角形．
15．（4分）若a+b=，a﹣b=，则ab= ．
16．（4分）如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）
17．（8分）分解因式：
（Ⅰ）3mx﹣6my；
（Ⅱ）y3+6y2+9y．
18．（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
19．（8分）计算：÷+×﹣．
20．（8分）先化简再求值：[（a﹣b）2﹣b（b﹣a）]÷a，其中a=4，b=﹣．
21．（8分）化简：（﹣）÷
22．（10分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．
（Ⅰ）尺规作图：
（i）在AN上取一点C，使BC=BA；
（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．
23．（10分）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：
A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
B超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：
（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；
（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）
24．（12分）请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．
x2+6x+5=x2+2•x•3+32﹣32+5=（x+3）2﹣4，
∵（x+3）2≥0
∴当x=﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．
请根据上述方法，解答下列问题：
（Ⅰ）x2+4x﹣1=x2+2•x•2+22﹣22﹣1=（x+a）2+b，则ab的值是 ；
（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；
（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．
25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB为边作等边△ABD（点C，D在边AB的同侧），连接CD．
（Ⅰ）若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；
（Ⅱ）当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；
（Ⅲ）当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立．
2017-2018学年福建省福州市八年级（上）期末数学试卷
参
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）
1．A；2．B；3．D；4．C；5．C；6．C；7．D；8．D；9．A；10．B；
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）
11．40°；12．；13．1.2×10﹣3；14．4；15．1；16．6；
三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．﹣10；25．；
