数  学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟．

注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．

1．4的倒数是：（　　）

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

2．图1是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是：（　　）

3．芝麻作为食品和药物，均被广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为：（　　）

（A）千克　　　（B）千克　　　

（C）千克　　　（D）千克

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（　　）

5．下列调查： 

①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．

其中适合用抽样调查的是：（　　）

（A）①②　　　（B）①③　　　（C）②④　　　（D）②③

6．如图2，在平行四边形中， =3cm， =5cm，对角线，相交于点，则的取值范围是（　　）

（A）　　　（B）　　　

（C）　　　（D）

7．若点在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是：（　　）

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

8．下列计算正确的是：（　　）

（A）　　　（B）

（C）　　　  （D）

9．如图3，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是：（　　）

（A）　　　（B）　　　

（C）　　　（D）， 

10．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有：（　　）

（A）7队　　　（B）6队　　　

（C）5队　　　（D）4队

11．如图4，在等腰直角三角形中，，为的中点，以为圆心作半圆，使它与都相切，切点分别为，则的半径为：（　　）

（A）8　　　（B）6　　　

（C）5　　　（D）4

12．已知二次函数，一次函数，若它们的图象对于任意的非零实数都只有一个公共点，则的值分别为：（　　）

（A）　　  　（B）　　　

（C）　　　（D）

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．如图5所示，用直尺和三角尺作直线，从图中可知，直线与直线的位置关系为___________．

14．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是，，那么身高更整齐的是_________队（填“甲”或“乙”）．

15．因式分解： =_____________．

16．如图6，点在上，，则_____°．

17．如图7，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程组的解是________．

18．有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按图8所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是_________；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是___________．

考生注意：第三至第题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．

三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）

19．计算：．

20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）

21．2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛．赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（图9）．

（1）分数段在_______范围的人数最多；

（2）全校共有多少人参加比赛？

（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率．

22．如图10所示，，，点是的交点，点是的中点．

（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；

（2）试判断和的位置关系，并给予证明．

五、（本大题满分8分）

23．如图11，山坡上有一棵树，树底部点到山脚点的距离为米，山坡的坡角为．小宁在山脚的平地处测量这棵树的高，点到测角仪的水平距离=1米，从处测得树顶部的仰角为，树底部的仰角为，求树的高度．

（参加数值：）

六、（本大题满分10分）

24．南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩~120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．

（1）列出原计划种植亩数（亩）与平均每亩产量（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？

七、（本大题满分10分）

25．如图12，已知矩形纸片，，，将纸片折叠，使顶点与边上的点重合，折痕分别与交于点与交于点．

（1）如图12-1，求证：四点围成的四边形是菱形；

（2）如图12-2，当的外接圆与相切于点时，求证：点是线段的中点；

（3）如图12-2，在（2）的条件下，求折痕的长．

八、（本大题满分10分）

26．已知点，点为直线上的动点，设．

（1）如图13-1，若点且，，求与之间的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；

（3）如图13-2，当点的坐标为时，在轴上另取两点，且，线段在轴上平移．线段平移至何处时，四边形的周长最小？求出此时点的坐标．

2012年南宁市中等学校招生考试

数学试题参及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

13．平行　　14．甲　　15．　　16．25

17．　　18．20；（为奇数）；（为偶数）

三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）

19．解：原式    （4分）

                （5分）

                （6分）

20．解：由①得    （1分）

由②得    （2分）

                           （3分）

                                       （5分）

    ∴不等式组的解集为      （6分）

四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）

21．解：（1）85分~90分    （1分）

（2）共有5+10+6+3=24（人）    （3分）

（3）解法一：画树形图

                                        （6分）

∴（同色的概率）=    （8分）

方法二：

    6分

∴（同色的概率）=    （8分）

22．解：（1）    （1分）

            （2分）

            （3分）

     （2）判断：    （4分）

      证明：在与中，

       ∴    （5分）

       ∴    （6分）

       ∴    （7分）

       ∵是中点，∴（等腰三角形三线合一）    （8分）

五、（本大题满分8分）

23．解：在中，，米，，

        ∴    （1分）

              ==9    （2分）

        ∴    （3分）

        ∴    （4分）

        在中， 

        ∴    （5分）

        =    （6分）

        在中， 

        ∴    （7分）

        ∴

        答：树的高度约为6.4米。    （8分）

六、（本大题满分10分）

24．解：（1）    （2分）

             （4分）

（2）设原计划平均每亩产量为万斤，则改良后的平均每亩产量为万斤    （5分）

       依题意得：    （7分）

                            （8分）

       经检验是原方程的解    （9分）

       答：原计划改良后平均每亩产量各是0.3万斤和0.45万斤    （10分）

七、（本大题满分10分）

25．（1）证法一：

        证明：在矩形中， 

        ∴    （1分）

        由折叠可知： 

        ∴

        ∴    （2分）

        ∴

        ∴四边形是菱形    （3分）

        证法二：

        证明：连结，由折叠可知

        ，    （1分）

        在矩形中， 

∴

        ∴

∴    （2分）

∴

∴四边形是菱形    （3分）

      （2）证明：连结，是外接圆圆心．

∵与相切于点

∴    （4分）

在矩形中， 

∴

∴    （5分）

∵    ∴   即为的中点    （6分）

（3）解法一：

过点作于点，则四边形是矩形

设半径为，则    （7分）

∵     ∴

由（2）得， 

在中， 

∴    ∴    （8分）

∵

又∵     

∴    ∴    （9分）

∴     ∴    （10分）

解法二：

延长交于点

∴四边形是矩形

∴

∵为外接圆圆心

∴

设为，则    （7分）

      在中，   即

                                      （8分）

∴

∵  ∴   

∴

∴     ∴    （9分）

∴        （10分）

八、（本大题满分10分）

26．解：（1）过点作轴交于点，则    （1分）

        依题意得，，， 

        ∵

∴

∵

∴

∴    （2分）

∴  ∴    （3分）

∴    ∴    （4分）

（2）由（1）得，    （5分）

∵    ∴有最大值

        当时，    （6分）

        （3）解法一：

        过点作轴，交直线于点，在上截，，作点关于轴的对称点，连结交轴于点    （7分）

       在轴上取，连结，则四边形为平行四边形．

∴当线段平移到时，即点平移到点时，四边形的周长最小

    （8分）

设

∵

∴

∵

∴    （9分）

∴   即    （10分）

解法二：过点作轴，交直线于点，在上截，则，连结，四边形是平行四边形

∴

∵的长为定值

∴当最小时，则四边形的周长最小，即在轴上找到点，使值最小

作点关于轴的对称点，

连结交轴于点

∴平移到与重合时，四边形的周长有最小值    （8分）

设直线解析式为，∵，，

∴   ∴

∴直线解析式为    （9分）

令得，        即    （10分）下载本文