一、选择题

1．已知直线l1过点(－2，0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2，0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为(　　)

A．(3，)　　　　　　    B．(2，)

C．(1，)     D．

2．圆C与x轴相切于T(1，0)，与y轴正半轴交于A、B两点，且|AB|＝2，则圆C的标准方程为(　　)

A．(x－1)2＋(y－)2＝2

B．(x－1)2＋(y－2)2＝2

C．(x＋1)2＋(y＋)2＝4

D．(x－1)2＋(y－)2＝4

3．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)

A．内切     B．相交

C．外切     D．相离

4．(2019·皖南八校联考)圆C与直线2x＋y－11＝0相切，且圆心C的坐标为(2，2)，设点P的坐标为(－1，y0)．若在圆C上存在一点Q，使得∠CPQ＝30°，则y0的取值范围是(　　)

A．[－，]     B．[－1，5]

C．[2－，2＋]     D．[2－2，2＋2]

5．在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2＋|MQ|2＝(　　)

A．     B．

C．5     D．10

6．(一题多解)(2019·河南郑州模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线x－ky＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，＝＋，若点M在圆C上，则实数k的值为(　　)

A．－2     B．－1

C．0     D．1

二、填空题

7．过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于________．

8．已知圆O：x2＋y2＝4到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则实数a的取值范围为________．

9．(2019·高考浙江卷)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝________，r＝________．

三、解答题

10．已知点M(－1，0)，N(1，0)，曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．

(1)求曲线E的方程；

(2)已知m≠0，设直线l1：x－my－1＝0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx＋y－m＝0交曲线E于B，D两点．当CD的斜率为－1时，求直线CD的方程．

11．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1)，当m变化时，解答下列问题：

(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；

(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．

12．在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．

(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

(2)若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．下载本文