如果从上、下游传感器获得的流动噪声信号和分别是来自各态历经的平稳随机过程和的一个样本函数，则它们的互相关函数可由时间平均运算求得如下：

 (2.6)

实际上，T不可能取到无穷大，而且为了满足测量实时性的要求，上式的时间平均运算只能在有限时间范围内进行。因此，将上式的积分用有限和代替，即得到离散后的相关公式:

 (2.7)

在式(2.7)中，是采样的时间分辨率，，和是上、下游传感器获得的流动噪声信号的采样值。

如果时延是△T的整数倍，则(2.7)可写成：

 (2.8) 

式(2.8)可展开成下面的形式：

 (2.9)

从式(2.9)可以看出，为了完成一个确定的延时值的互相关计算，需要作N次乘法和N次加法运算。如果要得到m+l个不同时延值的互相关函数，就需要完成次加法和次乘法运算，而相关器为了求得渡越时间，一般都要求数以千计的时延值的互相关函数(具体数目根据A/D采样频率、流体流速和传感器间距确定)，所以直接相关算法的运算量是相当大，不能保证相关运算的实时性。

2.4.2间接互相关算法

流动噪声信号x(t)和y(t)的互相关函数与它们的互谱密度函数，是一对傅立叶变换对，可利用傅立叶变换来计算互相关函数。求互相关函数的间接频域算法是：先通过快速傅立叶变换(FFT)求x(t)和y(t)的互功率谱密度。然后求其傅立叶变换(IFFT)而获得互相关函数。

用FFT来求互相关的计算步骤如下：

（1）、设是流动噪声信号的采样值，且的列长为，的列长为，两者线性相关：

（2）、为了使两个有限长序列的线性相关可用其圆周相关代替不产生混淆现象，因此可用FFT和IFFT计算式，并选择周期 (l为正整数)。用补零的方法使具有列长N即：

（3）、为利用圆周相关定理计算线性相关，先用FFT计算的N点离散傅里叶变换：

（4）、可求得

（5）、对Z(k)作IFFT，即得到相关序列

将除以N，就可以得到

2.4.3极性相关方法

数值乘法是标准化互相关函数计算的主要耗时因素,为缩短运算时间,可采用极性相关计算方法[23]。上下游流动信号，由过零检测装置按照穿越零点的方向，变成只有两个电平连续变化的方波信号。即转换为由正极性

向负极性穿越零点，或者由负极性向正极性方向穿越零点，以及穿越时间的一致性问题。

极性相关中,信号被1比特量化,量化后的信号为0和1(或-1和+1)两种值。因此,相关器中的乘法运算就转变为比较两个输入信号的符号的异同。这样,相关器的构成电路大大简化,运算速度大大加快,对流速测量情况,传感器输出信号的频率不高。如果按奈奎斯特频率采样信号,时延测量的分辨率就会很低,为了满足分辨率的要求,一般使用的信号采样频率比奈奎斯特频率要高10～20倍。这样,得到的数据很多,但它们包含的信息并不多。对于二值符号函数和,如果把采样数据全部存储下来,将是长串的“0”和“1”的组合,这样数据处理将耗费CPU大量运算时间。如果只记录信号的过零时刻,将会使采样到的数据紧凑得多,加快运算速度[24]。用软件实现相关函数的计算,时延值可以随意选择,还可以用二分法来快速搜寻峰值点。

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