摘要：为了配合基于牛顿第二定律的微重力环境下质量测量等恒力装置的需求，设计了一种基于弹簧-凸轮-转轮的恒力机构，弹簧-凸轮生成恒定力矩，恒力矩通过转轮输出恒定拉力。用AutoCAD进行理论仿真，恒力理论精度达0.2%,设计了一种基于升降台和电子天平的拉力测试方法。基于此方法精确测定了弹簧的刚度系数，验证了弹簧调整机构的有效性，实现了小于0.5%的匹配误差，基于此方法对恒力值进行测定，从而以此为基础对恒力机构进行调整和修型，最终恒力机构在180mm行程范围内实现了1%的拉力恒定性，为后续基于牛顿第二定律微重力质量测量方法的研究提供了可靠的平台。

引言

国际单位制（SI）的主要基本物理量——质量（kg)、长度（m）、电流（A）、时间（s)、温度（K）之中，只有质量无法在微重力环境下使用地面的常规方法直接测出。因此，研究微重力环境下的质量测量方法，对长期载人航天和空间实验的开展具有重要的意义。

牛顿第二运动定律提供了一种可行的测量方法，根据m=F/a,使物体的质量等于物体所受的合外力与其加速度的比值，若能在物体上施加恒定拉力，使物体在拉力作用下做均加速直线运动,只需测量物体的加速度即可计算出物体质量，加速度的测量可以通过时间的位移

的测量来实现，因而此方法的核心就是设计高效稳定的恒力机构。

恒力机构的作用是产生恒定拉力，牵引物体运动。为了保证最终质量测量的精度，物体的加速度就尽可能稳定，因此恒力应沿着一条直线输出，能够提供较长的运动选种，且在整个行和中拉力恒定性较好。结合在微重力环境中使用的要求，恒力机构还应结构紧凑、牢固轻便。

  恒力机构已在众多机械中得到应用，比如支吊管道等的恒力弹簧支吊架以及印刷机中的送纸机构等，基本原理都是利用弹簧和可变力臂机构，根据力矩平衡原理，生成一个恒定力。这些设计或是恒定性不好，或是行程较短，均无法满足要求。因此需要设计新的恒力机构以满足使用要求。

1、恒力机构设计

结合使用要求，借鉴已有研究，本文设计了一种恒力机构。其裨是一个恒力矩机构，利用弹簧-凸轮在转轴上产生恒定力矩，恒力矩通过与凸轮同轴的贺形转轮（力臂不变）向外输出恒定拉力。整个机构凶手生成恒力矩的弹簧凸轮部分和输出恒力的转轮部分，结构如图1所示。

弹簧凸轮部分如图2所示。2个刚度系数相同的弹簧，连接在与转轴固结的凸轮上，轴转动时，弹簧的伸长量不断改变，作用在轴上的拉力也不断改变，利用凸轮和转轴的受力均衡，有利于提高长时间使用的寿命和稳定性。

钢丝绳绕过定滑轮连结到凸轮，使得整个结构体积更紧凑。

转轮与凸轮安装在同一转轴上，转轮端面盘绕钢丝绳，钢丝绳另一端连接被测物体牵引其运动。转轮是圆圆形，可认为力臂不变，为与恒力矩机构实现力矩平衡，钢丝输出的力是恒定拉力。

恒力机构满足以下条件：

1，力矩恒定条件

式中：k为弹簧刚度系数，N/mm；f为弹簧的初始伸长量，mm;∆xi 为初始位置到凸轮转过一定角度后对应的弧长，mm;ri为初始位置转过一定角度后，凸轮的曲率半径，mm.

2、变形协调条件

忽略钢丝绳绕过定滑轮后与凸轮廓线的角度误差，且设钢丝绳在凸轮上纯滚动。则凸轮转过的弧长等于弹簧收缩的长度。

式中:∆θ为凸轮转过的单位弧度；∆χ'为凸轮转过单位角度对应的弧长，mm.

3、初值条件

式中：r1为初始凸轮廓线的曲率半径，即基圆半径，mm.

根据式：1~3，恒力机构的性能取决于弹簧刚度的匹配、初始伸长量的准确、凸轮廓线的设计和加工精度。

弹簧刚度系数的数值不影响力的恒定性，但会影响力的数值。弹簧刚度必须精确达到设计值，并且2根弹簧的刚度应当一致（在误差范围内）。弹簧制造精度由于多种因素控制，很难恰好等于设计刚度，因此设计了弹簧刚度系数的调整结构，即：将弹簧视作内螺纹，加工一个堵头并加工外螺纹根部倒圆。将堵头旋入弹簧可以锁定部分簧丝，实现刚度系数的微调，如图3所示，通过批次筛选和个体微调，可以实现弹簧刚度系数的精确匹配。

弹簧的初伸长量通过精确计算钢丝绳长度保证。弹簧堵头在中心打通孔，钢丝绳穿过通孔铅封固定，可以保证凸轮和弹簧之间的钢丝绳长度准确符合计算值。弹簧另一端设计微调螺纹，铅封及测量产生的微小调养通过该螺旋进行调整。

凸轮的廓线设计采用数值方法，将廓线分为25段，利用式1~3逐段计算曲率半径。相关计算参数，如基圆半径、弹簧刚度、初始伸长量等，结合设计恒力值、转轮半径、可加工性等进行初选，然后迭代优化。

设计结果利用AutoCAD进行理论仿真。在AutoCAD中代入各参数等比例绘图，测量实际力臂长和弹簧伸长，计算其力矩，在此基础上优化参数。图4为一个仿真结果，力矩相对波动小于0.2%，可以看出恒力机构的设计具有很高的恒定性。

2.恒力机构测试

2.1测试方法

恒力机构的测试包括2个部分：弹簧测试和恒力测试。

弹簧测试的目的是精确测定弹簧在拉伸范围内的刚度系数。弹簧的刚度系数决定了输出的恒力值，因此需要筛选出在拉伸范围内刚度系数基本不变且等于设计值的弹簧，以保证恒力值的稳定和准确。另一方面，2根弹簧的刚度系数若不能匹配，将不利于机构的长时间可靠工作，因此需要筛选出刚度系数基本相同手配对弹簧。

恒力测试的目的是精确测定输出恒力在运动行程内的值，这是恒力机构性能的基本指标。根据测定值，可以在应用牛顿第二定律求解物体质量时选择合适的数据段。

为了精确测定弹簧的刚度系数以及恒力机构在选种范围内的恒力值，设计了一套简单有效的测试方法。该测试方法莫过于电子天平和升降台。如图5所示，将被测的弹簧或者恒力机构固定于升降台上，另一端作为自由端可伸长。自由连接一足够重的质量为M0的重物，竖直垂下放置在电子天平上，设天平显示的读数为m，则当前弹簧或恒力机构的拉力为F=(m-M0)g。移动升降台，记录不同高度时天平的读数，则可测得行程内的拉力。若采用铣床的工作台等到作为升降台，则位移精度可达1g，对应测力精度可达0.01N。

2.2 测试结果

2.2.1 弹簧测试

对同一批4根弹簧进行刚度系数测试，测试用天平精度为0.001kg，升降台彩立式铣床工作台，精度为0.02mm，弹簧每伸长5.0mm记录1次数据，共伸长140.0mm.4根弹簧的刚度系数如表1所示，典型的弹簧拉力和拉伸长度的曲线如图6所示。

由图6可见，此批次弹簧在0~140mm的拉伸范围内具有很好的线性度，4根弹簧的线性拟合R值都达到0.99999

以上，说明弹簧刚度系数稳定，可以保证恒力机构恒力矩的稳定。

由表1可见，弹簧在拉伸范围内的刚度系数不是恒定的，此批次弹簧呈现刚度系数随拉伸而减小的趋势，在筛选弹簧时应选择相同拉伸段的刚度系数进行配对。

为验证刚度调整机构的有效性，测试了4号弹簧在7个不同匝数下的刚度系数。4号弹簧原始匝数为60匝，表2给出了不同匝数下拟合的K值（分别锁定3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5,7匝）。

对多匝弹簧采用单匝串联的模型，设单匝弹簧的刚度为K，N匝串联后的刚度为KN,

有：

即多匝弹簧的刚度与匝数的倒数成正比关系。图7给出了弹簧K值与匝数的倒数的关系曲线。从拟合结果可见，该弹簧的刚度与匝数的关系基本符合理论式，线性拟合R值大于0.999。说明利用弹簧刚度系数的调整机构，可以准确且细微地调整弹簧。利用理论曲线进行K值粗调，再进行0.25匝左右的细微调整，可以将2根弹簧的刚度误差调整到0.0003kg/mm(0.5%)以下。

2.2.2 恒力测试

对恒力机构的恒力进行测试，测试用天平精度为0.0001kg,升降台采用立式铣床工作台，精度为0.02mm，每伸长2.0mm测试一次恒力值，试验结果如图8所示：下载本文