数 学 试 卷
(考试时间：分钟；全卷满分100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | B | C | B | C | A | A | D | B |
A、 B、且 C、 D、或
2、若实数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式化简为( )
A、 B、 C、 D、
3、如图是由个小正方形拼成的方格图，图上有一深色三角形，若深色三角形面积为平方厘米，则此方格图中剩余部分的面积为( )
A、平方厘米 B、平方厘米 C、平方厘米 D、平方厘米
4、若，则( )
A、 B、 C、 D、
5、若方程组的解为，且，那么的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
6、如图，在四边形中，，，，，则的长等于( )
A、 B、 C、 D、
7、设一元二次方程的两实根分别为，且，则、应满足( )
A、 B、 C、 D、且
8、如图，一次函数的图象与轴、轴交于、
两点，与反比例函数的图象相交于、两点，过点
作轴，过点作轴，垂足分别为、，连结
、、。有下列四个结论： 与的面积相等； ∽； ≌； 。其中正确的结论是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9、如图，的顶点都在正方形格纸的格点上，则 ； ；
10、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，若点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标是 ；
11、如图，是半径为的⊙的直径，点在的延长线上，是⊙
的切线，为切点，于点，且点是的中点，则 ；
12、方程的解是 ；
13、如图，是矩形内一点，若，，，那么 ；
14、对实数和，定义运算“※”：※，设函数※※。有下列结论：
当时，；当时，函数的最小值为；当时，关于的方程※※有两个不相等的实数根。其中正确的是 (写出正确结论的序号)。
三、解答题(本大题共6小题，共58分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15、(本小题满分8分)某中学在全校名学生中开展“每天锻炼一小时”健身活动，之后随机调查了部分学生每天锻炼时间情况，将所得数据作为样本统计整理，画出如图所示的统计图。
(1)求样本的众数和中位数；
(2)经调查发现参加锻炼时间不足一小时的学生较多，因此，学校进一步要求参加锻炼时间不足55分钟的学生必须增加锻炼时间，请你用样本估计全校应有多少学生要增加锻炼时间？
(3)从样本中随机抽取锻炼时间为55分钟的学生2人作为宣传员，小伟是其中之一，求小伟被选中的概率。
16、(本小题10分)某城市计划修建型、型停车点共30个，可提供不超过辆自行车和辆电动车车位，设一个型停车点可停放自行车车，电动车辆；一个型停车点可停放自行车辆，电动车辆。
(1)请你为这个城市设计几种符合条件的停车点修建方案？
(2)若修建一个型停车点费用是元，修建一个型停车点费用是元，应该怎样安排修建，才能使修建费用最低？最低费用是多少元？
(3)在(2)的条件下，若修建一个型停车点费用提高元，修建一个型停车点费用不变，又应该怎样安排修建，才能修建费用最低？
17、(本小题满分8分)如图，在中，，平分，交于点，于点，交于点，在上取点，使，连结。
(1)求证：；
(2)求证：。
18、(本小题满分10分)我们知道，将一枚硬币沿着直线滚动一圈，那么它所滚过的距离正好是它的外沿的圆周长(如图1)。
如果将两枚同样大小的硬币平放在桌面上，固定其中一枚，而另一枚则沿它的边缘滚动一周(如图2)，这时滚动的硬币滚动了多少圈？
小明同学动后实验，结果是滚动了两圈！小明认真思考，发现一个规律：原来那个滚动的硬币的圆心移动的路是，而沿着直线滚动时圆心移动的距离是。
请你探究：
(1)如图3，将一个半径为的硬币在一段总长度为，且由两条线段组成，其夹角轨道上滚动，硬币滚动了多少圈？请简要说明理由.
(2)如图4，⊙沿着凸多边形的外侧(圆和边相切)作无滑动的滚动一周回到原来的位置。
当⊙和凸多边形的周长相等时，⊙自身转动了几圈？
当⊙的周长为，凸多边形的周长为时，请直接写出⊙自身转动的圈数。
19、(本小题满分10分)如图，在中，，⊙为的外接圆，为⊙的直径，连结交于点，若，。
(1)求的长；
(2)过点作⊙的切线，交的延长线于点。求证：。
20、(本小题满分12分)如图，过点的直线与抛物线交于
和两点(其中，)。分别过、作直线的垂线，垂足分别为、，与轴交于、两点。
(1)求的值；
(2)求证：、分别是、的平分线；
(3)是否存在一条定直线，使与以线段为直径的圆相切。如果有，请求出这条直线的解析式；如果没有，请说明理由。下载本文
