(在此卷上答题无效)
绝密★启用前
上饶市重点中学2013届高三六校第二次联考
数 学 试 卷（文科）
本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分。总分：150分。时间：120分钟。
命题学校：天佑中学 命题人：俞兴保 罗群义
考生注意：
1、答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
2、第（1）卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第（2）卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答。
3、考试结束后，监考员只需要将答题卡收回装订。
一、选择题：
1、设为虚数单位，复数，则复数的虚部是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2、已知集合，，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
3、某中学有200名教职工的年龄分布情况如图所示,现要从中选取50名教职工代表,若用分层抽样的方法,则50岁以上年龄段应选取( )人.
(A)5 (B)10 (C)15 (D)20
4、已知（ ）
(A) (B) (C) (D)
5、在中，，且，点满足，则=( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6、一个几何体的三视图如图，这个几何体的体积为（ ）
(A)7 (B) (C) (D)
7、如图,函数的图像应是（ ）
8、 过圆内一点（4,5）,有一组弦的长度组成等差数列，记最小弦长为数列的首项，最大弦长为数列的末项，则的值是( )
(A)32 (B) 42 (C)40 (D)54
9、 点P在双曲线上，是
双曲线的两个焦点，，且
的三条边长成等差数列，则此双
曲线的离心率是( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
10、用程序框图设计随机事件概率模拟法估计
圆周率的值，如图所示，表示圆周率
的输出结果，则图中空白处应( )
(A) (B) (C) (D)
第10题图
二、填空题：
11、函数的定义域为 __________。
12、已知不等式的解集为，，则的值为__________。
13、如图,在半径为1的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱表面积的最大值是________。
14、茎叶图表示的是甲、乙两位同学在上饶市第一次六校联考中的六科成绩，在统计时其中乙同学的一个数字被污损如图中？,根据目前的信息,甲的总成绩超过乙的总成绩的概率为___。
15、如图：已知在轴上方有无数个相外切且与轴相切的圆，
⊙，⊙，⊙，
⊙，…
另有一个矩形OABC，O为坐标原点，
点C坐标(0,2), 动点A的横坐标为，
若随变化的动矩形OABC与这一系
列圆的公共部分面积的函数关系
记为： ，是的导函数，有下列四个结论:
①是一个周期函数且是增函数；②是一个偶函数且；
③在上递增,在上递减；④在上递减,在上递增。
则以上结论中,正确的结论有____________(填上正确结论的序号即可)。
三、解答题：
16、已知向量，，
(1)若,，求的值；
求函数的取值范围。
(2)在中，角的对边分别是，且满足，
17、已知区域：
(1)若集合，，，则在集合M
内随机任取出一个元素为坐标的点正好位于区域内的概率；
(2)若在区域内任取一个点正好到点的距离小于2的概率。
18、在四棱锥中, 底面是直角梯形,
, ,
.
(1)求证:平面平面；
(2)若,求使得平面DBF与AP平行时的值及。
19、已知数列的前n项和为，。
(1)求数列的通项公式；
(2)设，是数列的前n项和,求证：。
20、已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数图像恒在函数图像下方，求的取值范围。
21、如图，椭圆C：的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1，A，上顶点为B，抛物线C1：y2＝16x与抛物线C2：x2＝2py分别以A，B为焦点，且C1与C2的交点P在直线y＝x上。
(1)求椭圆C及抛物线C2的方程；
(2)若直线与直线OP垂直，且与椭圆交于不同两点M，N，已知点Q(－，0)，
且,求直线的方程。
上饶市重点中学2013届高三六校第二次联考
数学（文）参
1．选择题：
1-5 BDBCB 6-10 AACDA
2．填空题：
5、 12、3 13、 14、 15、②、③
3、解答题
16、解：（1）由得----------------1分
即，-----------------------------------------------3分
又因为 所以即
因为 所以，---------------------------4分
故即----------------------------------------------------5分
所以---------------------------------------------------------------6分
（2）由题意得： --------------------------7分
即-------------8分
化简得：，可得---10分
。 故----------12分
17、解：（1）由题意可得共12个元素。---------3分
在区域D内的点有共6个元素，-----5分
故在集合M内任取出一个点正好位于区域D内的概率为。-----------6分
(2)记在区域D内任取一个点正好到点的距离小于2的点的集合记为，
区域D内所有点的集合记为， -----------------------------8分
， -------------------------------------------------------------------------------10分
故在区域D内任取一个点正好到点的距离小于2的概率为:
-------------------------------------------------------------12分
18、解:（1）取中点，连结、。
在中，是中点， ---------2分
在中，可得---------3分
在中，,由勾股逆定理得,------4分
平面平面---------------------6分
(2)连结交于点，连结，,-----8分
在梯形中， 即的值为2，--10分
所以----------------------------12分
19、解：（1）由
得-------------------------------2分
相减得：,即-----------------4分
所以----------------------------------------------------------6分
（2）---------------------7分
-------------10分
------------------------------------------------12分
20、解：（1）由题意得：，则--2分
当时，，此时函数的单调增区间为-----------------------------3分
当时，令得，令得-------------------5分
可得函数的单调增区间为，单调减区间为------------------------6分
（2）由题意得：恒成立，即,得，-------7分
当时，由(1)得，单调增区间为
令，不合题意，舍去。----------------------------------------9分
当时，由（1）得，，单调增区间为，单调减区间为，，----------------------------------------------------11分
解得--------------------------------------------------------------------12分
综上所述可得的取值范围------------------------------------------------13分
21解：（1）设点坐标为由题意得：
是和的交点，且，解得，
即点坐标为，可得即，----------------------2分
故抛物线的方程为，-------------------------------------------3分
可得点坐标为,点坐标为,
所以椭圆C：的，即椭圆的方程为----------6分
（2）由（1）得，可得，设直线的方程为，----7分
设，由消得：
，-----------------------------------------------------------------------8分
即---① ---②
又由得
即即---------------------------------------10分
--------------------------------------------------------------11分
即，
把①、②式代入整理得:,解之得：，--------------------13分
所以直线方程为，经验证符合题意。--------------------------------------------14分下载本文
