2020-2021学年度下学期四年级数学试卷

三角形

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、选择题

1．下面有关三角形的描述不正确的是（    ）。

A．一个三角形中最小的内角度数大于45°，这个三角形一定是锐角三角形。

B．有两条边相等的直角三角形一定是等腰直角三角形。

C．只有两个角是锐角的三角形一定是钝角三角形。

2．一个三角形的两个内角之和小于90°，这个三角形一定是（    ）。

A．直角三角形 ．锐角三角形 ．钝角三角形 ．等腰三角形

3．一个锐角三角形的一个内角是50度，另外的两个内角可能是（   ）

A．75度和55度    ．90度和40度数      ．70度和50度

4．小明用小棒摆三角形，应该选取（    ）组小棒。

A．12cm，12cm，24cm ．12cm，15cm；27cm

C．12cm，15cm，24cm ．15cm，15cm，31cm

5．在一个钝角三角形中，有一个钝角和两个锐角，其中两个锐角的和比90°（　　）。

A．大 ．小 ．相等

6．三角形里最多有一个直角或者（    ）个钝角。

A．2 ．1 ．3

7．一个三角形中至少有（    ）个锐角。

A．1 ．2 ．3 ．无法确定

8．一个等腰三角形，顶角的度数是底角的2倍，底角是（　　）。

A．20° ．45° ．60° ．90°

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、其他计算

9．∠1和∠2分别是直角三角形的两个锐角，已知∠1＝32°，求∠2。

10．下面是一张纸折起来以后形成的图形，已知∠1＝50°，你能求出∠2的度数吗？

三、图形计算

11．算出下面图形中未知角的度数。

12．算出下图∠1和∠2的度数。

13．如图，∠1＝65°，∠2＝25°，求∠3的度数。

14．如图，三角形折了一个角。求∠1的度数。

四、填空题

15．一个等腰三角形两条边的长度分别是、，它的周长是（________）；已知它的顶角是，它的一个底角是（________）。

16．等边三角形又叫（______）三角形，它的每个内角都是（______）。

17．一个直角三角形，有一个锐角是，另一个锐角是（______）度。

18．在一个三角形的三个角中，一个角是50度，一个角是80度，这个三角形是（______）三角形。

19．如下图，∠A等于（__________）°，∠D＝（__________）°。

20．在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三角形既是________三角形，又是________三角形．

21．用一根18厘米长的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形每条边的长度是（________）厘米。

22．一个等腰三角形的顶角是80°，那么它的一个底角是（______）°，如果一个等腰三角形的一个底角是80°，那么它的顶角是（______）°。

23．在能组成四边形的四个角后面的横线上画“√”，不能组成的画“×”．

（1）105°、75°、105°、75°_____

（2）120°、45°、120°、45°_____

（3）140°、90°、60°、70°_____

（4）90°、90°、90°、90°_____

24．板凳腿之间加一根斜木条固定是利用了三角形的（______），伸缩门是利用了平行四边形的（______）。

25．从两根4厘米和两根9厘米长的小棒中，选出3根围成一个等腰三角形，围成的等腰三角形的周长是_____厘米。

五、判断题

26．一个三角形的周长是30厘米，它的最大边的边长一定不小于15厘米。（______）

27．直角三角形的两个锐角之和大于直角。（____）

28．钝角三角形三个内角度数和比锐角三角形内角和大． （___）

29．任意两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形。（________）

30．在一个直角三角形的3个内角中，最多可以有两个内角是直角。（________）

六、作图题

31．画出下面三角形指定底上的高。

32．画出下面三角形指定底边上的高。

33．在点子图中分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形。

七、解答题

34．在一个等腰三角形中，顶角是72°，求底角的度数。

35．在三角形ABC中，一个锐角是30°．截去这个角后（如下图），剩下图形的内角和是多少度？ 

36．如下图三角形ABC的周长是86厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，求AB的长是多少厘米．

37．从长度分别为5厘米、6厘米、10厘米、15厘米的4根小棒中选出3根，围成一个三角形，有几种选法？并写下来。

38．计算下面未知角的度数．

39．利民小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的绿化美化园区（如图），从A点出发，绕绿化美化园区走一周有多远？

40．一个三角形的三个内角分别是∠A，∠B，∠C，并且∠A＋∠B＝120°，∠B＋∠C＝110°，求∠A，∠B，∠C的度数。

41．算出下图中∠1、∠2、∠3的度数，并求出这三个角的度数和。

42．等腰三角形的周长是40厘米，它的一条腰长12厘米，那么它的底边长多少厘米？

43．一个三角形的内角和是180°，那么，一个四边形的内角和是（______）。

44．小颖有一个等腰三角形的风筝，她量出一个底角是，它的顶角度数是多少？

参

1．C

【分析】

根据三角形的特征及按角度的分类逐项进行判断。

【详解】

A、根据三角形内角和是180°，如果一个三角形最小的一个内角大于45°那么另两个内角其中一个较小的内角也大于45°，用180°分别减去这两个角的度数，第三个内角的度数一定小于90°，由此可知这个三角形的三个内角都小于90°，所以此三角形一定是锐角三角形。正确。

B、根据两边相等的三角形叫做等腰三角形，再加上是直角三角形，所以是等腰直角三角形。正确

C、只有两个角是锐角的三角形也可能是直角三角形不一定都是钝角三角形，所以C说法错误。

故答案为：C

【点睛】

本题考查三角形的分类，根据不同类别三角形的特征进行判断。

2．C

【详解】

略

3．A

【分析】

根据锐角三角形的三个角都是锐角可知：三角形的另外两个内角也是锐角，且根据三角形的内角和定理可得，另外两个内角之和是180-50=130度，由此即可选择.

【详解】

A、75度和55度都是锐角，75+55=130(度)，这两个角可能是；

B、90度的角是直角，这两个角不可能是；

C、70+50=120(度)，这两个角不可能是.

故答案为A

4．C

【分析】

根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而得出结论。

【详解】

A、因为12＋12＝24，不能组成三角形，不符合题意；

B、因为12＋15＝27，不能组成三角形，不符合题意；

C、12＋15＞24，所以能组成三角形，符合题意；

D、15＋15＜31，所以不能组成三角形，不符合题意；

故选：C。

【点睛】

解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。

5．B

【分析】

依据三角形的内角和是180°，假设三角形一个钝角的度数为91度，那么两个锐角的和等于度，所以在一个钝角三角形中，有一个钝角和两个锐角，其中两个锐角的和比90°小；即可解决问题。

【详解】

假设三角形一个钝角的度数为91度，那么两个锐角的和等于度，

所以在在一个钝角三角形中，有一个钝角和两个锐角，其中两个锐角的和比90°小。

故选：B

6．B

【详解】

略

7．B

【分析】

由三角形内角和可知，三角形的内角和是180°，根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的各个角的度数判断。

【详解】

三角形的内角和是180度，锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形有一个角是直角，另两个角是锐角，钝角三角形有一个角是钝角，另两个角是锐角，所以在一个三角形中，至少有2个锐角；

故答案为：B

【点睛】

此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

8．B

【分析】

等腰三角形的两个底角相等，可以用列方程的方法解答，设一个底角是x度，则顶角就是2x度，根据三角形内角和是180度列出方程解答即可。

【详解】

解：设底角的度数为x，则顶角的度数为2x。

x+x+2x=180

4x=180

x=45

故答案为B。

9．58°

【详解】

∠2＝90°-32°=58°

10．40°

【分析】

根据题意可知，∠3＝∠4，∠5＝∠6。∠1、∠5和∠6组成一个直角，则∠5＝（90°－∠1）÷2。∠3、∠5和一个直角组成一个三角形，则∠3＝180°－90°－∠5。∠2、∠3和∠4组成一个平角，则∠2＝180°－∠3－∠4。

【详解】

∠5＝（90°－∠1）÷2

＝（90°－50°）÷2

＝40°÷2

＝20°

∠3＝180°－90°－∠5

＝180°－90°－20°

＝90°－20°

＝70°

∠3＝∠4＝70°

∠2＝180°－∠3－∠4

＝180°－70°－70°

＝110°－70°

＝40°

【点睛】

直角是90°，平角是180°，三角形的内角和是180°。解决本题的关键是明确∠3＝∠4，∠5＝∠6。

11．∠1=55°；∠2=35°；∠3=75°

【详解】

略

12．∠1＝35°；∠2＝100°

【分析】

观察图形可知，∠2与80°的角构成一个平角，所以∠2＝180°－80°，又因为∠1、∠2和45°的角为同一个三角形的三个内角，根据三角形内角和等于180°，可进一步求出∠1的度数。

【详解】

∠2＝180°－80°＝100°

∠1＝180°－45°－∠2

＝135°－100°

＝35°

【点睛】

此题考查了三角形内角和定理的计算应用以及图形中特殊角的灵活应用。

13．40°

【分析】

∠2＝25°，则在直角三角形ABD中，∠ADB＝180°－90°－∠2＝65°，∠1、∠ADB和∠EDC组成一个平角，则∠EDC＝180°－65°－65°＝50°，在直角三角形EDC中，∠3＝180°－90°－∠EDC＝40°。

【详解】

在直角三角形ABD中，

∠ADB＝180°－90°－25°＝65°

则∠EDC＝180°－65°－65°＝50°，

在直角三角形EDC中，

∠3＝180°－90°－50°＝40°

【点睛】

此题考查了三角形内角和的灵活运用。

14．50°

【分析】

要求∠1的度数，需要根据折叠的有关知识解决问题。然后根据三角形的内角和是180度求出∠1的大小。

【详解】

180°－35°×2＝110°

∠1＝180°－110°－20°＝50°

答：∠1的度数是50°。

【点睛】

此题考查学生对平角的认识和三角形内角和的应用.要解决这个问题，需要根据折叠的有关知识先求出三角形中除了∠1和20°角之外的另个角，然后再根据内角和为180度来解决问题。

15．100 72°

【分析】

根据三角形的特征，两边之和大于第三边，一个等腰三角形两条边的长度分别是、，那么第三边只能是40cm；等腰三角形两底角相等，三角形的内角和等于180°，据此用180°减去36°就是两个底角的度数和，再除以2即可求出底角度数。

【详解】

20＋20＝40，40＋40＞20；所以第三条边长为40cm；

三角形周长：40＋40＋20＝100（厘米）

（180°－36°）÷2

＝144°÷2

＝72°

故答案为：100；72°

【点睛】

考查了等腰三角形的认识、三角形的特征和内角和定理，都是基础知识，要熟练掌握并灵活运用。

16．正 60°

【详解】

略

17．65

【分析】

三角形内角和180度，因为直角为90度，一个锐角是25度，用内角和减去两个角的角度即可。

【详解】

180°－90°－25°

＝90°－25°

＝65°

【点睛】

此题主要考查学生对三角形内角和的认识，需要懂得直角三角形的一个直角为90度。

18．等腰

【详解】

略

19．42 115

【分析】

三角形的内角和是180°，图1中∠C和80°角相加和为180°，从而得出∠C是100°，让180°－∠B－∠C即可求出∠A的度数；图2中四边形的内角和是360°，∠B是直角等于90°，让360°－∠A－∠B－∠C就是∠D的度数。据此解答。

【详解】

根据分析可得：

180°－38°－100°

＝142°－100°

＝42°

∠A＝42°；

360°－40°－90°－115°

＝320°－90°－115°

＝230°－115°

＝115°

∠D＝115°；

【点睛】

本题考查了三角形的内角和和四边形的内角和知识的灵活运用，关键牢记三角形内角和是180°，四边形内角和是360°。

20．锐角 等腰

【解析】

第三个角：180﹣80﹣50=50（度），

因为三角形的三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；

又因为三角形中有两个角相等，所以该三角形又是等腰三角形；

故答案为锐角，等腰．

【分析】解答此题用到的知识点：①三角形的内角和是180度；②等腰三角形的特征；③三角形的分类．

21．6

【分析】

等边三角形的三条边长度相等，铁丝总长度是18cm，因此每一条边的长度就是18÷3＝6（厘米）。

【详解】

18÷3＝6（厘米）

【点睛】

掌握等边三角形的特征三条边都相等是解答本题的关键。

22．50 20

【分析】

根据三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用180°减去顶角的度数，求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可；

根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，用180°减去2个底角的度数，可以求得其顶角的度数。

【详解】

（180°﹣80°）÷2

＝100°÷2

＝50°

180°﹣2×80°

＝180°﹣160°

＝20°

故答案为：50、20

【点睛】

解答此题的关键：根据三角形的内角和、等腰三角形的两底角和顶角三个量之间的关系进行解答即可。

23．√ × √ √

【详解】

（1）因为105°+75°+105°+75°＝360°，

所以这四个角能组成四边形；

（2）因为120°+45°+120°+45°＝330°，330°≠360°，

所以这四个角不可以组成四边形；

（3）因为140°+90°+60°+70°＝360°，

所以这四个角能组成四边形；

（4）因为90°+90°+90°+90＝360°，

所以以这四个角能组成四边形；

故答案为：√、×，√、√．

24．稳定性 易变性

【分析】

根据三角形的稳定性和平行四边形的易变性进行解答即可。

【详解】

板凳腿之间加一根斜木条固定是利用了三角形的稳定性，伸缩门是利用了平行四边形的易变性；

故答案为：稳定性，易变性。

【点睛】

解答此题的关键：应明确三角形的稳定性和平行四边形的易变性。

25．22

【分析】

根据三角形的三边关系可知：三角形的三边必须满足：任意两边之和大于第三边，才能围成三角形，由此只能选出1根4厘米和2根9厘米的小棒，根据三角形的周长定义即可解答。

【详解】

选出围成一个等腰三角形的3根小棒的长度分别是：4厘米、9厘米、9厘米，

所以这个三角形的周长是：9＋9＋4＝22（厘米），

答：围成的等腰三角形的周长是22厘米。

故答案为22。

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系以及三角形的周长的计算方法的灵活应用。

26．×

【分析】

设两条较小的边a，b，最大边为c，根据三角形内两边之和大于第三边，所以两条较小的边a，b之和大于最大边c，所以周长a＋b＋c＞2c，即30＞2c，所以c＜15。

【详解】

解：设两条较小的边a，b，最大边为c，

则a＋b＋c＞2c，即30＞2c，所以c＜15；

所以原题的说法是错误的。

故答案为×。

【点睛】

本题主要考查了三角形的性质：三角形内两边之和大于第三边。

27．×

【详解】

直角三角形，可以确定有一个角是90度，两个锐角之和如果大于直角，也就是大于90度，那三个内角度数和则超过180度了，三角形的三个内角和度数应该是180度，所以是错误的。

【点睛】

考查三角形内角和有关的知识。

28．╳

【详解】

略

29．×

【分析】

要明确两个形状完全相同的三角形才可以拼成平行四边形。

【详解】

两个等底等高的三角形形状不一定一样，也就是说如果两个三角形等底等高，但它们一个是直角三角形，一个是钝角三角形，就不可以拼成平行四边形，所以原题说法错误。

故答案为：×。

【点睛】

本题考查三角形与平行四边形的关系，解答本题的关键是要清楚什么样的两个三角形才可以拼成平行四边形。

30．×

【分析】

根据三角形的内角和是180°可知，若直角三角形中有两个内角是直角，则这个三角形的内角和将大于180°，这是不可能的。所以直角三角形中只有一个内角是直角。

【详解】

在一个直角三角形的3个内角中，只有一个内角是直角。

故答案为：×

【点睛】

明确三角形的内角和是180°是解决本题的关键。

31．

【分析】

经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高。

【详解】

作图如下：

【点睛】

本题是考查作三角形的高，注意作高用虚线，并标出垂足。

32．

【详解】

略

33．

画法不唯一

【详解】

略

34．54°

【详解】

（180°－72°）÷2=54°

35．360°

【详解】

略

36．35厘米

【详解】

由题意知，因为∠B＝∠C，所以AB＝BC，

AB＝（86﹣16）÷2，

＝70÷2，

＝35（厘米），

答：AB的长是35厘米．

37．两种：5厘米、6厘米、10厘米；

15厘米、 10厘米、6厘米

【详解】

略

38．128°；45°

【详解】

180°－(25°＋27°)＝128°

180°－65°－40°－30°＝45°

39．400米

【分析】

依据等边三角形的特点可知：等边三角形三条边的长度相等，据此即可得解。

【详解】

（60+40）×2+40×2+60×2

=200+80+120

=400（米）；

答：从A点出发，绕绿化美化园区走一周有400米。

【点睛】

解答此题的主要依据是：等边三角形的特点，将围成园区的线段的长度加在一起即可得解。

40．∠A＝70°；∠B＝50°；∠C＝60°

【分析】

根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，先求出∠B是多少度，进而即可分别求出∠A、∠C各是多少度。

【详解】

因为∠A＋∠B＝120°，∠B＋∠C＝110°

所以∠A＋∠B＋∠B＋∠C＝120°＋110°＝230°

又因为∠A＋∠B＋∠C＝180°

所以∠B＝230°－180°＝50°

∠A＝120°－50°＝70°

∠C＝110°－50°＝60°

答：∠A＝170°，∠B＝50°，∠C＝60°。

【点睛】

本题的关键是根据三角形的内角和是180度求出∠B的度数。

41．∠1＝92°；∠2＝136°∠3＝132°；∠1＋∠2＋∠3＝360°

【分析】

根据三角形的内角和以及平角解答，题中已知三角形两个内角的度数，可通过三角形的内角和是180°计算出另一个内角的度数，再通过该内角和∠2组成一对平角，计算出∠2的度数。通过∠1和88°内角组成一对平角求出∠1的度数，通过∠3和48°内角组成一对平角求出∠3的度数，最终将∠1，∠2，∠3相加，得到三个角的度数和。

【详解】

180°－88°－48°＝44°

∠1＝180°－88°＝92°

∠2＝180°－44°＝136°

∠3＝180°－48°＝132°

∠1＋∠2＋∠3＝92°＋136°＋132°＝360°

【点睛】

此题主要考查三角形的内角和以及利用平角计算角度。熟悉三角形内角和为180°，计算出其中一个内角是计算∠2的关键，一个角和已知角组成一个平角，平角的度数是180°，从而计算出未知角是解决∠1和∠3度数的关键。计算时保持细心是解决本题关键中的关键。

42．16厘米

【分析】

等腰三角形的周长和一条腰长已知，用周长减去两条腰长，就是底边长，从而问题得解．

【详解】

40﹣12×2，

=40﹣24，

=16（厘米）；

答：这个等腰三角形的底边长是16厘米．

43．360°

【分析】

一个四边形由两个三角形组成，三角形的内角和时180°，则四边形的内角和为180°＋180°。

【详解】

180°＋180°＝360°，则一个四边形的内角和是360°。

故答案为：360°。

【点睛】

所有三角形的内角和都是180°，所有四边形的内角和都是360°，同理可推出所有五边形的内角和都是540°。

44．110°

【分析】

根据等腰三角形的性质可知，等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和是180°可知，它的顶角是180°－35°－35°。

【详解】

180°－35°－35°

＝145°－35°

＝110°

答：它的顶角是110°。

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和。明确等腰三角形的两个底角相等是解决本题的关键。下载本文