九年级数学           2016.12

（满分150分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列抛物线中，顶点坐标是的是(      )

A.         B.         C.         D. 

2.如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是(      )

A.         B.         C.         D. 

3.如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值(      )

A.扩大为原来的3被；            B.缩小为原来的；

C.没有变化；                    D.不能确定

4.对于非零向量、、，下列条件中，不能判定与是平行向量的是(     )

A.∥，∥                B.， 

C.                        D..

5.在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是(      )

A.         B.        C.∠A=∠E            D.∠B=∠D.

6.一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h(米)关于运行时间t(秒)的函数解析式为，那么网球到达最高点时距离地面的高度是(      )

A.1米                B.1.5米                C.1.6米            D.1.8米

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.如果线段a、b、c、d满足，那么=__    ____.

8.计算： =__    ____.

9.已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于__    ____.

10.用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框。如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y(米2)与x(米)之间的函数关系式为__              ____(不写定义域).

11.如果二次函数的图像开口向下，那么a的值可能是__    ___(只需写一个).

12.如果二次函数的图像经过原点，那么m的值是__    ____.

13.如果两个相似三角形对应角平分线的比是4:9，那么这两个三角形的周长比是__    ____.

14.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果，AE=4，那么当EC的长是__    _时，DE∥BC；

15.如图1，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，如果AB=6，BC=10，那么的值是__    ____.

16.边长为2的等边三角形的重心到边的距离是__    ____.

17.如图2，如果在坡度的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是_____    __米；

18.如图3，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是__    ____.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）计算：.

20.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

②抛物线在对称轴右侧部分是__    ___(填“上升”或“下降”)；

(2)如果将这个抛物线向上平移使它经过点(0,5)，求平移后的抛物线表达式。

21、（本题满分10分，每小题5分）

已知：如图4，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F.

（1）设，，用、的线性组合表示；

（2）求的值。

22、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

如图5-1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图(图5-2)，支架与座板均用线段表示。若坐板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、点D.现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°.

（1）求椅子的高度(即椅子座板DF与地面MN之间的距离)(精确到1厘米)；

（2）求椅子两脚B、C之间的距离(精确到1厘米).

(参考数据： 

)

23、（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图6，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F.

求证：(1)△ABF∽△BED；

(2).

图6

24、（本题满分12分，每小题满分各4分）

如图7，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线与x轴相交于点A(-1,0)和点B，与y轴相交于点C(0,3)，抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC.

（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）求证：△ACO∽△DBC；

（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标。

图7

25、（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）

已知，如图8，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC上(不与点B、C重合)，点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B.设BD=x.

（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；

（2）若，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长.下载本文