函数的基本性质

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．下面说法正确的选项 （ ）

A ．函数的单调区间可以是函数的定义域

B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间

C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称

D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ） A ．1=y

B ．21+-=

x

x

y

C ．122

---=x x y

D ．2

1x y +=

3．函数c bx x y ++=2

))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围

（ ）

A ．2-≥b

B ．2-≤b

C ．2->b

D ． 2-4．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有 （ ） A ．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D ． 没有最小值 5．函数px x x y +=||，R x ∈是 （ ） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．不具有奇偶函数 D ．与p 有关 6．函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（ ） A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f > C ．)()(21x f x f =

D ．无法确定

7．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是

（ ）

A ．]8,3[

B ． ]2,7[--

C ．]5,0[

D ．]3,2[- 8．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则

（ ）

A ．21-

>k B ．2

1

-b D ．0>b 9．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（ ）

A ．)2()2()3(f f f <<

B ．)2()3()2(f f f <<

C ．)2()2()3(f f f <<

D ．)3()2()2(f f f <<

10．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是

（ ）

A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+

B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+

C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+

D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=

x x x f ，则当0=)(x f .

12．函数||2

x x y +-=，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .

13．定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的=和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = . 14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，

①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

15．（12分）已知]3,1[,)2()(2

-∈-=x x x f ，求函数)1(+x f 得单调递减区间. 16．（12分）判断下列函数的奇偶性 ①x

x y 1

3

+

=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4

； ④⎪⎩

⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y 。

17．（12分）已知8)(32005

--

+=x

b

ax x x f ，10)2(=-f ，求)2(f .

18．（12分））函数)(),(x g x f 在区间],[b a 上都有意义，且在此区间上

①)(x f 为增函数，0)(>x f ； ②)(x g 为减函数，0)(判断)()(x g x f 在],[b a 的单调性，并给出证明.

19．（14分）在经济学中，函数)(x f 的边际函数为)(x Mf ，定义为)()1()(x f x f x Mf -+=，

某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产x 台的收入函数为

2203000)(x x x R -=（单位元），其成本函数为4000500)(+=x x C （单位元），利

润的等于收入与成本之差.

①求出利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp ；

②求出的利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp 是否具有相同的最大值； ③你认为本题中边际利润函数)(x Mp 最大值的实际意义.

20．（14分）已知函数1)(2

+=x x f ，且)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，

是否存在实数λ，使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数.

参（4）

一、CBAAB DBAA D

二、11．1---=x y ； 12．]0,2

1[-和),21

[+∞，41； 13．2)()(x s x s --；

14．R x x y ∈=,2

；

三、15． 解： 函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ，]2,2[-∈x ，

故函数的单调递减区间为]1,2[-.

16． 解①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数.

②定义域为}2

1{不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.

③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-44)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，故其不具有奇偶性.

④定义域为R ，关于原点对称，

当0>x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-； 当017．解： 已知)(x f 中x

b ax x -+32005为奇函数，即)(x g =x

b ax x -+32005中)()(x g x g -=-，

也即)2()2(g g -=-，108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得18)2(-=g ，268)2()2(-=-=g f . 18．解：减函数令b x x a ≤<≤21 ，则有0)()(21<-x f x f ，即可得)()(021x f x f <<；同

理有0)()(21>-x g x g ，即可得0)()(12<)()()()()()()()(22212111x g x f x g x f x g x f x g x f -+-=

)())()(())()()((221211x g x f x f x g x g x f -+-=*

显然0))()()((211>-x g x g x f ，0)())()((221>-x g x f x f 从而*式0*>， 故函数)()(x g x f 为减函数.

19．解：N x x x x x C x R x p ∈∈-+-=-=],100,1[,4000250020)()()(2.

)(x Mp )()1(x p x p -+=

),4000250020(]4000)1(2500)1(20[22-+---+++-=x x x x

x 402480-=

N x x ∈∈],100,1[；

N x x x x p ∈∈+-

-=],100,1[,74125)2

125(20)(2

，

故当=x 62或63时，=max )(x p 74120

（元）。

因为)(x Mp x 402480-=为减函数，当1=x 时有最大值2440。故不具有相等的最大值.

边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 20．解：221)1()1()]([)(2

4

2

2

2

++=++=+==x x x x f x f f x g .

)()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x )()(21x G x G -)]2()2([2

14

1λλ-+-+=x x )]2()2([2

24

2λλ-+-+-x x

)]2()[)((2

22

12121λ-++-+=x x x x x x

有题设

当121-<0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++>-++4211)2(2

221x x ，

则4,04≤≥-λλ 当0121<<<-x x 时，

0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++<-++4211)2(2

221x x ，

则4,04≥≥-λλ 故4=λ.下载本文