班级： 姓名： 学号： （A）卷 共 3 页 第 1 页 装订线
| 适用范围 | 硕士研究生 | 考试性质 | 考试 | 考试形式 | 闭卷 | 考试时间 | 100分钟 | |||||||||||
| 学年学期 | 09~10上期 | 出题日期 | 09/12/10 | 命题教师 | 张瑞 张耀明 | |||||||||||||
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 总分 | |||||||||
| 得分 | ||||||||||||||||||
| 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．1．设的相对误差是，则的相对误差是________ 2．为提高数值计算精度，当正数充分大时，应将改写为________ 3．具有n+1个节点的牛顿—柯特斯公式的代数精度至少是_____阶，而高斯公式至少是_______阶 4．已知与在区间上带权正交，则a=__________. 5．是以0，1，2为节点的三次样条函数，则b=____, c=_____ 6．若，则=( ) 7. 设是阶对称矩阵，则=_______ 8．求方程根的牛顿迭代格式是________________ 9．设（）是给定节点（）的拉格朗日基函数，则=______ 10．设矩阵 ，矩阵A的范数=___________ 二、（1）（8分）设有某实验数据如下图所示，试按照最小二乘法求一次多项式拟合下图中的数据。
x | 1.36 | 1.73 | 1.95 | 2.28 | ||||||||||||||
| y | 14.094 | 16.844 | 18.475 | 20.963 | ||||||||||||||
| 上求函数的一次最佳平方逼近多项式 |
三、(1)（7分） 确定形如 求积公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高，并指出其代数精度。
（2）（8分）用Romberg积分公式计算某定积分时给出了如下表的部分数据，写出Romberg积分公式，补上表中未写出的数据.
| 0.500000 | |||
| 0.603553 | 0.638071 | ||
| 0.628417 | 0.636614 | ||
| 0.634573 | 0.636625 |
| 一阶均差 | 二阶均差 | 三阶均差 | 四阶均差 | ||
| 0.00 | 0.1995 | ||||
| 0.20 | 0.3965 | ||||
| 0.40 | 0.5881 | 1.043841 | 0.073631 | ||
| 0.60 | 0.7721 | 1.086957 | 0.071884 | ||
| 0.80 | 0.9461 | 1.149425 | 0.174492 |
五、（7分）设，用表示解方程组的雅可比迭代法收敛的充分必要条件.
六、（1）（7分）利用四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法求初值问题
的数值解，取，写出迭代格式，并计算两步（保留5位小数）.
（2）（8分）选取参数，使下述形式的RK公式为二阶公式
七、（10分）利用三角分解方法解线性方程组
八．（10分）方程在[1.4, 1.6]内有一根，若将方程写成如下不同的等价形式：
（1），对应的迭代格式
（2），对应的迭代格式
| 试确定上述迭代格式的敛散性。 |
