| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
| 得分 |
1.下列图形是轴对称图形的是
A. B. C. D.
2.若，则下列不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.如图，在和中，点，，，在同一直线上，已知，且，若利用“”证明≌，则需添加的条件是( )
6.已知点与点关于轴对称，则的值为( )
A. B. C. D.
7.的三个内角满足下列条件：：：：：；；：：：：其中能判定是直角三角形的为( )
A. B. C. D.
8.在中，若，其周长为，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.把一些图书分给几名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本且至少有一本这些图书有( )
A. 本 B. 本 C. 本 D. 本
10.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点有下列结论：；；当时，，分别为，的中点；设，，则其中正确的结论是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.当时，二次根式的值为______．
12.计算的结果是______．
13.写出一个根为和的一元二次方程：______ ．
14.点到轴的距离是______
15.已知直线与平行，且与轴的交点坐标是，则______．
16.对、、三个数这样规定：表示、、这三个数中的最小数，如，如果，则的取值范围是______．
17.如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，其坐标为，轴上的一动点从原点出发，沿轴正半轴方向运动，速度为每秒个单位长度，以为直角顶点在第一象限内作等腰当时，点的坐标为______；当点的横坐标为时，点的纵坐标是______．
18.如图，已知中，，，，点是边上的一个动点，点与是关于直线的对称点，当是直角三角形时，的长______．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.本小题分
解下列不等式组和方程：
．
．
．
20.本小题分
如图，已知的三个顶点坐标分别是，，．
将向上平移个单位长度得到，请画出．
请写出坐标，并用恰当的方式表示线段上任意一点的坐标．
求的面积．
如图，点在的外部，点在边上，交于点，，．
求证：．
已知，，求的度数．
如图：已知直线经过点，．
求直线的解析式；
若直线与直线相交于点，求点的坐标；
根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
在近期“抗疫”期间，某药店销售，两种型号的口罩，已知销售只型和只型的利润为元，销售只型和只型的利润为元．
求每只型口罩和型口罩的销售利润；
该药店计划一次购进两种型号的口罩共只，其中型口罩的进货量不少于型口罩的进货量且不超过它的倍，则该药店购进型、型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？最大值是多少？
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知直线和与轴分别交于点和点，设两直线相交于点，点为的中点，点是线段上一个动点不与点和重合，连接，并过点作交于点．
判断的形状，并说明理由；
当点在线段上运动时，四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
当点的横坐标为时，在轴上找到一点使得的周长最小，请直接写出点的坐标．
1.【答案】
【解析】解：、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2.【答案】
【解析】解：、不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项符合题意；
B、不等式的两边同时除以，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边同时乘再加上，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质分析判断．
本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
3.【答案】
【解析】解：当，时，，但是，
，是假命题的反例．
故选：．
据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
4.【答案】
【解析】解：一次函数，，，
该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限，本题得以解决．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
5.【答案】
【解析】解：需添加的条件是，
理由是：，
，
在和中，
，
≌，
故选：．
根据平行线的性质得出，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
6.【答案】
【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
解得，，
．
故选：．
根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7.【答案】
【解析】解：：：：：，，
最大角，
不是直角三角形，
，，
，
，
是直角三角形，
：：：：，
设，，，
，
不能直角三角形，
即能判定是直角三角形的是，
故选：．
根据三角形内角和定理得出，再分别根据已知条件求出最大角的度数即可．
本题考查了三角形的内角和定理和直角三角形的判定，能求出最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于．
8.【答案】
【解析】解：设腰长为，则底边长为，依题意得：
，
解得．
故腰长的取值范围是．
故选：．
根据三角形的性质，两边之和大于第三边列出不等式可求出腰长的取值范围．
考查了等腰三角形的性质，本题的关键是掌握等腰三角形的性质，根据三角形两边的和大于第三边列出不等式组即可．
9.【答案】
【解析】解：设共有名学生，则图书共有本，
由题意得，，
解得：，
为非负整数，
．
书的数量为：．
故选：．
设共有名学生，根据每人分本，那么余本，可得图书共有本，再由每名同学分本，那么最后一人就分不到本，可得出不等式，解出即可．
本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．
10.【答案】
【解析】解：和的平分线相交于点，
，，
，正确；
，
，又
，
，
同理，
，正确；
当时，，
，不是，的中点，错误；
作于，如图，
和的平分线相交于点，
点在的平分线上，
，
，正确．
综上所述，正确的有，
故选：．
根据角平分线的定义和平行线的性质判断；角平分线的定义和三角形内角和定理判断；根据三角形三边关系判断；根据角平分线的性质判断．
本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：当时，二次根式．
故答案为：．
直接把的值代入进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：
，
的结果为．
故答案为：．
根据平方差公式：，求出算式的结果为多少即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．在运算中每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”．
此题还考查了平方差公式的应用：，要熟练掌握．
13.【答案】答案不唯一
【解析】解：一个根为和的一元二次方程：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
一个根为和的一元二次方程有无数个，只要含有因式和的一元二次方程都有一个根为和．
本题考查的是一元二次方程的根，有一个根为和的一元二次方程有无数个，写出一个方程就行．
14.【答案】
【解析】解：点到轴的距离为．
故答案为：．
根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：直线与平行，
，
故直线的表达式为，将点代入上式并解得，
故，
故答案为．
直线与平行，直线的表达式为，将点代入上式并解得，即可求解．
本题考查了两条直线平行问题，难度不大，关键求出未知方程的解析式．
16.【答案】
【解析】解：根据题意，得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则的取值范围是，
故答案为：．
先根据新定义列出关于的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】
【解析】解：过点作轴于点，
为等腰直角三角形，
．
又，
．
在和中，
，
≌，
，．
点，点，
，，
点，
当时，点的坐标为；
当点的横坐标为时，
，
，
点的纵坐标是．
故答案为：；．
过点作轴于点，证明≌，推出，，可得点，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰直角角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
18.【答案】或
【解析】解：如图中，当时，设．
，，，
，
由翻折的性质可知，，
在中，，
，
，
．
如图中，当，设．
过点作交的延长线于点，则四边形是矩形，
，，
在中，，
，
解得或舍弃，
，
综上所述，的值为：或．
分两种情形：，，利用勾股定理构建方程求解即可．
本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：去分母得，
移项得，
合并得，
系数化为得；
，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为；
，
，
，
或，
所以，．
【解析】先去分母、移项得到，然后合并后把的系数化为即可；
分别解两个不等式得到和，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集；
先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解不等式和不等式组．
20.【答案】解：如图，即为所求；
坐标，线段上任意一点的坐标为．
．
【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据平移轴的点的横坐标不变，写出坐标即可．
利用网格，构造矩形，用矩形面积减去四个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
解：，，
是等边三角形，
，
，
，
，
的度数是．
【解析】由，推导出，由，证明，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得；
先由，，证明是等边三角形，则，再求得，即可根据三角形内角和定理求得．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理及其推论等知识，证明≌是解题的关键．
22.【答案】解：直线经过点，，
，
解得，，
则直线的解析式为：；
解：，
解得，，
则点的坐标为；
由图象可知，不等式的解集为．
【解析】利用待定系数法求出直线的解析式；
解方程组求出点的坐标；
利用数形结合思想解答．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
23.【答案】解：设每只型口罩销售利润为元，每只型口罩销售利润为元，根据题意得：
，
解得，
答：每只型口罩销售利润为元，每只型口罩销售利润为元；
根据题意得，，即；
根据题意得，，
解得，
，
，
随的增大而减小，
为正整数，
当时，取最大值为元，则，
即药店购进型口罩只、型口罩只，才能使销售总利润最大为元．
【解析】设每只型口罩销售利润为元，每只型口罩销售利润为元，根据“销售只型和只型的利润为元，销售只型和只型的利润为元”列方程组解答即可；
根据题意即可得出关于的函数关系式；根据题意列不等式得出的取值范围，再结合关于的函数关系式解答即可．
本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数值的增大而确定值的增减情况．
24.【答案】解：结论：是等腰直角三角形．
理由：直线和与轴分别交于点和点，
，，
由，解得，
，
，
，，，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形．
结论：四边形的面积是定值，定值为．
理由：如图中，连接．
是等腰直角三角形，，
，，，
，
，
≌，
，
．
四边形的面积是定值，定值为．
如图中，作点关于的对称点，连接交于点，此时的周长最小．连接，，交于点，作于．
点的横坐标为，点在直线上，
，
，，，
，
，，
，
，
≌，
，，
，
，，
设直线的解析式为，
，
直线的解析式为，
．
【解析】结论：是等腰直角三角形．利用待定系数法求出，，的坐标，求出，，的长，利用勾股定理的逆定理判断即可；
结论：四边形的面积是定值，定值为如图中，连接只要证明≌即可解决问题；
如图中，作点关于的对称点，连接交于点，此时的周长最小．连接，，交于点，作于想办法求出直线的解析式即可解决问题；
本题属于一次函数综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．下载本文
