教材分析

《包装的学问》是数学第十册综合实践内容之一，它是在学生掌握了正方体、长方体的表面积计算，也有了合并、分割正方体、长方体的已有经验的基础上进行教学的。其教学目标是利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略；通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。

教学内容：82—83“包装的学问”

教学目标：

1、利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略。

2、体验解决问题的基本过程与方法，提高解决问题的能力。

3、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。

教学重点：

寻找多个相同长方体叠放后使其表面积最小的基本过程和方法。

教学难点：

多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略的基本过程和方法。

教学过程：

一创设情境，导入新课。

师：出示图片。同学们，知道这是什么吗这个呀是很早以前装中国的国酒——茅台酒的坛子。几十年前茅台酒就是这样简陋包装的。关于这酒呀还有一段鲜为人知的故事，同学们想听吗那是1915年，中国茅台酒参加巴拿马万国博览会，就这么简陋的包装当然不能引起评委的注意，茅台酒差点失去了扬名世界的机会，好在中国代表急中生智，拿起一瓶茅台酒，假装失手，郑于地下，顿时，浓郁的酒香征服了评委，于是茅台酒获得了金奖。从此，茅台酒享誉全球。几十年来茅台酒不断更新它的外表包装，使它的外表越来越美观（出示图片）价格也由原来的1元，到后来的300多元，甚至到现在的上千元。同学们，看到茅台酒从古到今的变化，你们有什么想说的吗

二．    小组合作，自学新知。

1提出问题。

师：茅台酒之所以这么值钱，除了酒好之外，包装也起着很大的作用。包装不仅可以使物体的外表好看，引起人们的注意，其实包装还有很多的学问。今天我们就一起来研究“包装中的学问“（板书课题）

师：同学们看，（出示幻灯）这是一盒牛奶，这盒牛奶的长、宽、高分别是（11厘米、6厘米、4厘米）如果要用这张包装纸将这盒牛奶包装起来，需要多少包装纸，应怎么求

生：列式。

师：其实要求包装纸的面积也就是求牛奶盒的表面积。这是咱们以前学过的知识，今天我们要利用以前所学的知识继续学习新的知识。这节课，我们要解决什么问题呢同学们看自学提示：

（1）将两盒这样的牛奶包成一包，有几种包装方法在小组内摆一摆。

（2）每种包装需要多少包装纸（接口处不计）计算出来。

（3）哪种包装方法最节省包装纸通过摆一摆，算一算后，你有什么发现

下面，请同学们根据自学提示在小组内开始讨论，并解决这些问题。

2汇报交流。

师：哪组同学先来汇报组上的学习情况。

生：我们组有三种包装方法：第一种将牛奶盒的大面重叠，重叠后牛奶盒的长是8厘米，宽是6厘米，高是11厘米。。。对于我们组的想法大家有什么疑问或不理解的地方吗那我检测一下大家，方案1中重叠后牛奶盒的长、宽、高分别是多少（看来大家掌握得不错）

师：刚才这一组的同学分别把两盒牛奶的大面、中面、小面重叠，找出新长方体的长、宽、高。再计算出重叠后两盒牛奶的表面积。（出示幻灯）

师：重叠后牛奶盒的面积也就是谁的面积

生：包装纸的面积。

师：刚才老师看到，这一组的算法好像和其它组不一样，能说说你们是怎么算的吗

生：我们组也有三种包装方法，但我们求包装纸面积的方法不一样，方案1先求出两个奶盒的面积再减去两个大面的面积。。。（对于我们组的做法大家有不理解的地方吗）

生：我觉得你们组的做法很好，可是如果没有图我们怎么找到大面、小面、或中面呢

生：这很简单，只要将长、宽、高中较长的两条相乘一定是大面，较短的两条相乘一定是小面。

师：明白了吗

（幻灯演示算法）

 3总结方法。

师：刚才这两组的同学用不同的方法解决了需要多少包装纸的问题。通过刚才的计算我们发现用哪种方案包装最节省包装纸

生：方案1

师：为什么方案1最节省包装纸

生：因为大面重叠了。

师：包装纸的面积与重叠的面积有什么关系

生：重叠的面越大，表面积就越小，包装纸就越节省。（你回答问题真完整。

师：也就是说（板书：重叠的面积越大，包装纸的面积就越少。）因此，在包装时要节省包装纸该怎么做

生：尽量重叠大面。

师：那下面我出一个问题考考同学们。如果要将3包牛奶包在一起，怎样包才能节省包装纸（接口处不计）（幻灯出示）请同学们在组内上摆一摆。

让学生上台演示。

师：同学们都是这样包装的吗

三、实践应用，拓展延伸。

师：同学们真能干，不用计算就能知道怎样包装就能节省包装纸，想不想接受更大的挑战

师：老师想把四盒牛奶包在一起请你设计一种最节省包装纸的包装方案。（接口处不计）（出示课件）

学生在小组内摆一摆，然后上台演示。。。

支持他包装方法的请举手，有没有和他包装方法不一样的。

（如果有让学生上台，展开辩论谁的包装更节省包装纸）

师：老师这儿也有一种包装方法，我认为我的包装方法更节省，因为他重叠了6个面，可我却重叠了8个面，所以我认为我的包装方法更节省包装纸，你们同意吗

生：方案1重叠的6个面都是大面，可方案2重叠的8个面中有4个大面，4个中面。两种方案各抵消4个大面，剩下2个大面与4个中面，其实只要比较一个大面和两个中面就行，如果一个大面大于2个中面，那么两个大面也就大于4个中面。

师：老师真佩服你的分析能力，谁能把他的想法再说一遍。

教师结合课件分析比较方法。

师：通过刚才的分析，我们发现当包装多个物体的时候，把最大面重叠，重叠的面积不一定会最多。因此同学们还要开动脑筋，多思考，怎样才能使重叠的面积最大。从而节省包装纸。

四．总结全课。

师：包装除了要考虑节约材料之外，还要考虑什么因素呢同学们请看。

（教师出示几种物体的包装）

师：看了这些物体的包装，你有什么想说的。包装这些陶瓷碗目的是为什么（安全）象这样的包装能给我们带来很多的方便。

师：生活中的包装是一个很大的学问。（课件出示各种包装，字幕：包装时要考虑节约、美观、方便、携带安全。。。）

师：同学们，包装因内容而存在，内容因包装而精彩。包装中的学问还有很多，希望大家用智慧的眼睛去发现。。。下载本文